一個(gè)教師的同課異構(gòu)：滲透厚重的分類思想 直擊數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì).doc

開欄語“同課異構(gòu)”是針對(duì)同一教材內(nèi)容，由不同教師設(shè)計(jì)、構(gòu)思，運(yùn)用不同方法和策略進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐與研討，是當(dāng)前教研活動(dòng)的重要形式。然而，人們往往忽視的是教師個(gè)體的“同課異構(gòu)”，也就是教師個(gè)體在不同時(shí)間、不同場合面對(duì)同一個(gè)課題，進(jìn)行多次設(shè)計(jì)、實(shí)踐、反思，從而不斷突破自我認(rèn)識(shí)的局限，優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)和效果，提高教師專業(yè)反思能力。本期今日教育刊出的這篇文章，就是一個(gè)教師進(jìn)行“同課異構(gòu)”的實(shí)踐與反思，在一次次提升中，逐漸接近教學(xué)知識(shí)的本質(zhì)要求。從本期開始，今日教育將開辟“同課異構(gòu)”欄目，為大家提供一個(gè)展示交流的平臺(tái)。無論是集體意義上“同課異構(gòu)”的實(shí)錄，還是教師個(gè)體意義上“同課異構(gòu)”的探索,都?xì)g迎大家踴躍參與。一個(gè)教師的“同課異構(gòu)”滲透分類思想直擊數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)三角形分類教學(xué)的實(shí)踐與反思 文石言忠隨著后課程改革時(shí)代的來臨，老師們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)愈來愈關(guān)注數(shù)學(xué)思想的滲透，2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)也再次明確：“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。常見的數(shù)學(xué)思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。本文將重點(diǎn)對(duì)分類思想進(jìn)行論述，而分類的原則是要有標(biāo)準(zhǔn)、結(jié)果不重復(fù)、不遺漏。筆者以為三角形分類是滲透分類思想的很好素材，并在教學(xué)中進(jìn)行了實(shí)踐與思考。一、嘗試探索，初步理解三角形分類的本質(zhì)三角形的分類讓學(xué)生不僅要知道分的結(jié)果，還要知道為什么要分，以及怎樣分，并在分的過程中深入體會(huì)分類思想的本質(zhì)不斷優(yōu)化。第一次教學(xué)案例回放師：請(qǐng)按角給下面三角形分類。匯報(bào)：生：我分為三類，、。師：你是怎么想的？生：因?yàn)槿齻€(gè)角都是銳角；有一個(gè)角是直角；有一個(gè)角是鈍角。師：還有不同的分類結(jié)果嗎？（齊答：沒有了）我們一起來回顧一下你們的分類結(jié)果。銳角三角形直角三角形鈍角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角有一個(gè)內(nèi)角是直角有一個(gè)內(nèi)角是鈍角師：我們已經(jīng)將它們分為了三類，能給每一類取個(gè)名字嗎？生：三個(gè)內(nèi)角都是銳角的叫銳角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是直角的叫做直角三角形；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的叫做鈍角三角形。師：你們分的結(jié)果與數(shù)學(xué)家的一模一樣。其實(shí)，關(guān)于三角形的分類數(shù)學(xué)家早已做了研究，你們想知道嗎？（想）。銳角三角形直角三角形鈍角三角形師：他們認(rèn)為以有直角作標(biāo)準(zhǔn)可分為兩類：直角三角形和斜三角形；也認(rèn)為可以把有直角的分為一類，有鈍角的分為一類，把三個(gè)角是銳角的分為一類。但為了研究的方便，分為三類。 師：我們還可以用右圖來表示分的結(jié)果。這三類三角形是什么關(guān)系呢？生：是各自獨(dú)立分開的。師：對(duì)呀，也就是說我們已經(jīng)分完了，沒有重復(fù)也沒有遺漏。這三種三角形是并列關(guān)系?！菊n后反思】其實(shí)，三角形按角分的結(jié)果，很多學(xué)生都已經(jīng)知道，那我們到底要給學(xué)生什么？我在以下三個(gè)方面花了功夫：一是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分的結(jié)果解讀，展現(xiàn)思維過程。當(dāng)學(xué)生說出分的結(jié)果后，先通過教師的追問引導(dǎo)學(xué)生說清楚了分的依據(jù)，再利用表格梳理出分的結(jié)果，從而讓學(xué)生明白了“怎樣分與為什么這樣分”。二是介紹數(shù)學(xué)家對(duì)于三角形分類的探索，感受人類的思考。在肯定大家分的結(jié)果后用問題激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)家對(duì)于三角形分類的探索不是一蹴而就的，而是經(jīng)過漫長的思考與實(shí)踐，不斷優(yōu)化而來。三是利用韋恩圖表示分的結(jié)果，體會(huì)結(jié)果的不重復(fù)、不遺漏。在師生共同解讀韋恩圖后，再次體會(huì)科學(xué)分類的原則，讓厚重的分類思想一點(diǎn)一點(diǎn)地浸潤學(xué)生心田，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)的靈性。以上教學(xué)中美中不足的是分的結(jié)果只有一種，學(xué)生的思維成為了直線型，沒有很好分類標(biāo)準(zhǔn)的重要性。第二次教學(xué)案例回放分類后匯報(bào)。生1：我分為兩類，、。因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角，沒有直角。生2：我分為三類，、。因?yàn)槿齻€(gè)內(nèi)角都是銳角；有一個(gè)內(nèi)角是直角；有一個(gè)內(nèi)角是鈍角。師：還有不同的分類結(jié)果嗎？（生齊答：沒有了）好的，現(xiàn)在比較兩種分類結(jié)果，哪種好？為什么？小組討論一下。生1：我們這組認(rèn)為第二種好，因?yàn)槊恳活惾切尉哂邢嗤奶卣?。?：我們這組覺得第一種也可以，因?yàn)樗前延兄苯堑囊活惙衷谝黄?，沒有直角的分為另一類。師：你們說得都有道理。其實(shí)，這兩種結(jié)果都有道理，因?yàn)樗麄兯x取標(biāo)準(zhǔn)不一樣。從這里讓我們明白分類標(biāo)準(zhǔn)太重要了，標(biāo)準(zhǔn)不同結(jié)果卻會(huì)不一樣。【課后反思】在這次教學(xué)中“意外”的出現(xiàn)了兩種不同的分類結(jié)果，是學(xué)生對(duì)于分類標(biāo)準(zhǔn)重要性的深刻解讀。分為兩類所確定的標(biāo)準(zhǔn)是有無直角，分為三類所確定的標(biāo)準(zhǔn)是每類三角形的本質(zhì)特征。通過討論明白了因標(biāo)準(zhǔn)不同，分的結(jié)果卻不一樣。二、提升思維，深入理解三角形分類的本質(zhì)數(shù)學(xué)是講理的，知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展都有其理由，那么數(shù)學(xué)家給三角形命名也是有根有據(jù)的。因此，要讓學(xué)生更深入地理解三角形分類的本質(zhì)，就得從命名處著手去思考。第一次教學(xué)案例回放師：選一選，對(duì)號(hào)入座。 銳角三角形有（），直角三角形有（），鈍角三角形有（）。匯報(bào)交流，說明理由。師：如果讓你快速判斷每個(gè)三角形是什么三角形，你有什么好辦法？生1：我是先看三角形里有沒有直角，再看有沒有鈍角。生2：我是看每個(gè)三角形里最大角。師：真是太聰明了。判斷一個(gè)三角形是什么三角形，可以直接看最大角，這是多么巧的方法。課上到這里，老師不得不發(fā)出感嘆：一要感嘆數(shù)學(xué)家的智慧，他們?cè)诮o三角形命名時(shí)用了最大角命名法，也讓我們明白數(shù)學(xué)是講道理的；二要感嘆我和你們，因?yàn)槭撬伎甲屛覀冞M(jìn)步了，愿你們做一個(gè)善于思考的人?！菊n后反思】三角形按角分三類后并命名，那命名的依據(jù)是什么？”思考讓我明白：在直角三角形里最大角是直角，在鈍角三角形里最大角是鈍角，那么在銳角三角形里最大角肯定是銳角，高明的數(shù)學(xué)家就是利用的三角形里最大角來命名的?；诖耍以O(shè)計(jì)了一道練習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)后提出“如果讓你快速判斷每個(gè)三角形是什么三角形，你有什么好辦法”引導(dǎo)學(xué)生的思考，使其思維達(dá)到更高層次，并觸及了三角形分類的本質(zhì)特征。同時(shí)，讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)家的大智慧，體會(huì)到了數(shù)學(xué)是講道理的，更進(jìn)一步地感悟到“是思考改造著世界，是思考促進(jìn)了文明”。后來我又發(fā)現(xiàn)，其實(shí)關(guān)于三角形的命名是采用的特征命名法，從名稱上能知道每類三角形的本質(zhì)特征。第二次教學(xué)案例回放師：剛才經(jīng)過大家的努力，將三角形分為了三類并得出各類三角形的名稱。請(qǐng)大家思考一下，這三類三角形從角的特點(diǎn)上來看，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？名稱相同點(diǎn)不同點(diǎn)銳角三角形直角三角形鈍角三角形生1：不同點(diǎn)是銳角三角形的最大角是銳角，直角三角形的最大角是直角，鈍角三角形的最大角是鈍角。生2：相同點(diǎn)是它們至少都有兩個(gè)銳角。師：同學(xué)們觀察得非常仔細(xì)，很快地找出了它們的異同。請(qǐng)大家再將每類三角形的名稱與它們的不同點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來看，你會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)？獨(dú)立思考后同桌討論。生：我們發(fā)現(xiàn)三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。師：太精彩了。是呀，高明的數(shù)學(xué)家就是利用三角形里最大內(nèi)角來給每類三角形命名的，這種命名方法叫做特征命名法，它讓我們一看到它的名稱就能知道它的本質(zhì)特征。其實(shí)數(shù)學(xué)上很多概念都是用特征命名法命名的，如三角形、圓、小數(shù)等。從而也讓我們明白數(shù)學(xué)是講道理的，每個(gè)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展都是有根有據(jù)的?！菊n后反思】改進(jìn)后的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生充分感受特征命名法在數(shù)學(xué)中的廣泛應(yīng)用，從而證明數(shù)學(xué)是擺事實(shí)講道理的。教學(xué)中通過表格將三類三角形歸類，然后讓學(xué)生找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，深刻理解了每類三角形的屬性。接著提出問題，經(jīng)學(xué)生的觀察與討論，發(fā)現(xiàn)三角形的最大角是什么角，它就是什么角三角形。最后教師一點(diǎn)撥，學(xué)生豁然開朗，原來高明的數(shù)學(xué)家是利用特征命名法給三角形命名的。因此，學(xué)生開課時(shí)提出的“為什么要給三角形分類”在此得到了圓滿回答“是為了找出每類三角形的本質(zhì)