函數(shù)的零點(diǎn)的教學(xué)設(shè)計(jì).doc

函數(shù)的零點(diǎn)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者：大連理工大學(xué)附屬高中 趙永新一教學(xué)內(nèi)容本課內(nèi)容選自經(jīng)全國(guó)中小學(xué)教材審定委員會(huì)2004年初審?fù)ㄟ^(guò)的人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū)，數(shù)學(xué)必修，B版第二單元函數(shù)中的函數(shù)的零點(diǎn)，新授課，第一課時(shí)。1 知識(shí)背景 24節(jié)函數(shù)與方程作為新課程改革試驗(yàn)教材中的新增內(nèi)容，其課程目標(biāo)是想通過(guò)對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解的方法，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，同時(shí)達(dá)到“方法構(gòu)建、技術(shù)運(yùn)用、算法滲透”這一隱性的教學(xué)目標(biāo)。建立實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型，利用已知函數(shù)模型解決問(wèn)題，作為一條主線(xiàn)貫穿了全章的始終，而方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解，是在建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開(kāi)的。方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系、用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似解中均蘊(yùn)涵了“函數(shù)與方程的思想”，這也是本章滲透的主要數(shù)學(xué)思想 2本節(jié)內(nèi)容 函數(shù)的零點(diǎn)通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖像的繪制、分析，得到零點(diǎn)的概念，從而進(jìn)一步探索一般函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定，這些活動(dòng)就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行全新的認(rèn)識(shí)，在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想的意義和價(jià)值。二學(xué)生分析 1認(rèn)知起點(diǎn) 建構(gòu)主義的基本主張認(rèn)為學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，學(xué)習(xí)者不是被動(dòng)地接受外在信息，而是根據(jù)先前認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地有選擇性地知覺(jué)外在信息，建構(gòu)當(dāng)前事物的意義，所以課程實(shí)施決不是教師給學(xué)生灌輸知識(shí)、技能，也不是學(xué)生只被動(dòng)地陷于接受、記憶、模仿和練習(xí)等低等而乏味的活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該是學(xué)生在自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式下，師生之間、學(xué)生之間進(jìn)行愉快而有效的多邊互動(dòng)。所有這些活動(dòng)都需要學(xué)生在知識(shí)起點(diǎn)方面有所準(zhǔn)備。通過(guò)對(duì)2.2節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)對(duì)一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像有了深刻了解，此時(shí)學(xué)生對(duì)初等函數(shù)的本質(zhì)屬性、初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)的聯(lián)系有了較高層次的認(rèn)識(shí)，所以在本節(jié)課提出函數(shù)零點(diǎn)的概念，不會(huì)顯得突然，反而對(duì)學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程有很好的幫助。2 學(xué)習(xí)興趣有了良好的知識(shí)基礎(chǔ)，學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)會(huì)很自然的與本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行銜接，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣會(huì)得到保障。另外，在現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備方面，我們利用幾何畫(huà)板這一具有超強(qiáng)畫(huà)圖功能的軟件，可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確地描繪函數(shù)圖像，所以學(xué)生的興趣又得到了的提高。3學(xué)習(xí)障礙 本節(jié)課的學(xué)習(xí)障礙為零點(diǎn)概念的認(rèn)識(shí)。零點(diǎn)的概念是在分析了二次函數(shù)圖像的基礎(chǔ)上，由圖像與軸的位置關(guān)系得到的一個(gè)全新概念，學(xué)生可能會(huì)設(shè)法畫(huà)出圖像找到所有任意函數(shù)可能存在的所有零點(diǎn)，但是并不是所有函數(shù)的圖像都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點(diǎn)的障礙。4學(xué)習(xí)難度 新教材關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和認(rèn)知特點(diǎn)，一方面注意控制教材內(nèi)容總量，精選學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，另一方面也適當(dāng)降低了某些知識(shí)的難度要求，改變了原有教材中原理性知識(shí)偏重思辨和過(guò)深、過(guò)難的現(xiàn)象，本節(jié)課就充分體現(xiàn)了這一點(diǎn) 。難度適中，知識(shí)要點(diǎn)突出，層次分明，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。三設(shè)計(jì)思想 本節(jié)課的設(shè)計(jì)思想是以多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)為依托，借助幾何畫(huà)板的幫助，為學(xué)生描繪一個(gè)數(shù)學(xué)圖形的世界，營(yíng)造一個(gè)探究學(xué)習(xí)的環(huán)境，讓他們通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，經(jīng)歷回顧舊知、探求新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問(wèn)題、總結(jié)規(guī)律的全過(guò)程。四教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:（1）通過(guò)對(duì)二次函數(shù)增圖像的描繪，理解函數(shù)零點(diǎn)的概念，體會(huì)我們?cè)谘芯亢徒鉀Q問(wèn)題過(guò)程的一般思維方法。（2）通過(guò)對(duì)一般函數(shù)圖像的描繪分析，領(lǐng)會(huì)函數(shù)零點(diǎn)與相應(yīng)方程之間的關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件。（3）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)事物的觀(guān)察、歸納能力和探究能力。 過(guò)程與方法: 通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖像，分析零點(diǎn)的存在性。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān): 使學(xué)生再次領(lǐng)略“數(shù)形”的有機(jī)結(jié)合，滲透由抽象到具體的思想,理解動(dòng)與靜的辨證關(guān)系,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的緊密聯(lián)系。五教學(xué)重點(diǎn)重點(diǎn)：理解零點(diǎn)的概念，判定二次函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，會(huì)求函數(shù)的零點(diǎn)難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點(diǎn)的方法及函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用六教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境組織探究意義建構(gòu)探索研究例題研究題研究嘗試練習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)，零點(diǎn)的存在性判斷及零點(diǎn)的確定作業(yè)反饋二次函數(shù)零點(diǎn)和零點(diǎn)的判定.零售價(jià)格 重點(diǎn)放在零點(diǎn)的確定和應(yīng)用.結(jié)合描繪的二次函數(shù)圖像，提出問(wèn)題，引入課題 感知數(shù)學(xué)，以零點(diǎn)存在性為練習(xí)重點(diǎn)進(jìn)行練習(xí)建立數(shù)學(xué)，進(jìn)一步探索函數(shù)零點(diǎn)存在性的判定利用幾何畫(huà)板描繪某些特殊函數(shù)圖像，找出零點(diǎn)，并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)具體流程設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境xOxyOxyO畫(huà)函數(shù)的圖像，并觀(guān)察其圖象與其對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系。師生互動(dòng) 師：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)配方，畫(huà)函數(shù)圖象，分析方程的根與圖象和軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。生：獨(dú)立畫(huà)圖，獨(dú)立思考。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)與形的結(jié)合說(shuō)明函數(shù)圖像與性質(zhì)的關(guān)系。再次利用幾何畫(huà)板繪制函數(shù)、的圖像，并觀(guān)察它們的圖像與對(duì)應(yīng)的一元二次方程、的根的關(guān)系。師生互動(dòng) 師：引出零點(diǎn)的概念，將上述結(jié)論推廣到一般的一元二次方程和二次函數(shù)又怎樣？生：完成解答，觀(guān)察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流設(shè)計(jì)意圖：利用幾何畫(huà)板的幫助，使學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與新知識(shí)平順對(duì)接，形成零點(diǎn)概念的初步認(rèn)識(shí)。幾個(gè)特殊的函數(shù)與方程又具有很強(qiáng)的概括性，包括方程有兩不相等的根、兩相等的根、無(wú)根的情況，研究它們有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的完整性，為學(xué)生歸納方程與函數(shù)的關(guān)系鋪好了臺(tái)階。二、組織探究對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)(zero point)函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)師生互動(dòng) 師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)理解零點(diǎn)的概念，進(jìn)而感悟其中的思想方法生：結(jié)合圖像認(rèn)真理解函數(shù)零點(diǎn)的意義，并對(duì)零點(diǎn)出現(xiàn)的條件進(jìn)行思考，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義探索其求法設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)函數(shù)零點(diǎn)概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生對(duì)零點(diǎn)的概念由初步的認(rèn)識(shí)到掌握，并且對(duì)一般概念的形成過(guò)程有一個(gè)更深刻的認(rèn)識(shí)三、意義構(gòu)建函數(shù)零點(diǎn)的求法：求函數(shù)的零點(diǎn)： （代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根； （幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)師生互動(dòng) 師：引導(dǎo)學(xué)生就將由圖象得到的概念進(jìn)一步深化，得到函數(shù)零點(diǎn)的求法。生：得到函數(shù)零點(diǎn)的求解方法，第一:代數(shù)法,即求解函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程；第二：幾何法，畫(huà)出函數(shù)圖像，找出零點(diǎn)。設(shè)計(jì)意圖：深刻認(rèn)識(shí)圖象與函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，并掌握用幾何法求函數(shù)的零點(diǎn)。二次函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定方法：判別式一元二次方程二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根有兩個(gè)零點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)根（重根）有一個(gè)二重的零點(diǎn)或有二階零點(diǎn)沒(méi)有實(shí)根沒(méi)有零點(diǎn)師生互動(dòng)師：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)的意義探索二次函數(shù)零點(diǎn)的情況生：根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的意義，探索研究二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，完全獨(dú)立完成對(duì)二次函數(shù)零點(diǎn)情況的分析 ，總結(jié)概括形成結(jié)論，并進(jìn)行交流。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)特殊的函數(shù)零點(diǎn)產(chǎn)生直觀(guān)認(rèn)識(shí)，深化零點(diǎn)概念四、探索研究（）觀(guān)察二次函數(shù)的圖象xyO在區(qū)間上有零點(diǎn)_；_，_,_0（或）在區(qū)間上有零點(diǎn)_；_0（或）結(jié)論：二次函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)（1）當(dāng)函數(shù)的圖象通過(guò)零點(diǎn)時(shí)（不是二重零點(diǎn)）函數(shù)的值變號(hào).（2）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).（）觀(guān)察下面函數(shù)的圖象xyOabcd在區(qū)間上_(有/無(wú))零點(diǎn)；_0（或）在區(qū)間上_(有/無(wú))零點(diǎn)；_0（或）在區(qū)間上_(有/無(wú))零點(diǎn)；_0（或）.結(jié)論：零點(diǎn)存在性定理 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線(xiàn)，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.注意：（1）此性質(zhì)成立的前提：函數(shù)圖象是連續(xù)不間斷的一條曲線(xiàn)； （2）零點(diǎn)并不一定是唯一的，但一定存在； （3）是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充分條件。但是若函數(shù)是一次、二次函數(shù)時(shí)，則是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)的充要條件。師生互動(dòng)師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教師所提出的問(wèn)題及函數(shù)圖像，分析函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與函數(shù)零點(diǎn)是否存在之間的關(guān)系。生：結(jié)合函數(shù)圖象，思考、討論、總結(jié)歸納得出函數(shù)零點(diǎn)存在的條件，并進(jìn)行交流、評(píng)析。設(shè)計(jì)意圖：如何由函數(shù)零點(diǎn)的概念過(guò)度到函數(shù)零點(diǎn)的判定方法是本節(jié)課的難點(diǎn)，這樣設(shè)計(jì)，有得于營(yíng)造氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，內(nèi)容由淺入深，既展現(xiàn)了知識(shí)的形成過(guò)程，又體現(xiàn)了能力的培養(yǎng)，符合素質(zhì)教育的思想。五、例題研究xyO例題1：求函數(shù)的零點(diǎn)，并指出，時(shí)，的取值范圍.解：由得，函數(shù)的零點(diǎn)為-3，1.=,畫(huà)出圖象，由圖象觀(guān)察可得：當(dāng)時(shí)，xyO24624468-2-4-2-4-4-6當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)為-3 ，1 時(shí)，的取值范圍是時(shí)，的取值范圍是.例題2：求函數(shù)的零點(diǎn)，并畫(huà)出它的圖象.函數(shù)的零點(diǎn)為-1,1,2三個(gè)零點(diǎn)把軸分成四個(gè)區(qū)間：，列表描點(diǎn)連線(xiàn)x-1.5-1-0.500.511.522.5y-4.3801.8821.130-0.6302.63說(shuō)明：求三次函數(shù)的零點(diǎn)關(guān)鍵是能正確地進(jìn)行因式分解,而作它的圖象，可先由零點(diǎn)分析出函數(shù)值的正負(fù)變化情況，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜↑c(diǎn)。因式分解的方法主要有：提取公因式法，分組分解法，公式法，十字相乘法等.師生互動(dòng)師：引導(dǎo)學(xué)生探索判斷函數(shù)零點(diǎn)的方法，指出可以借助計(jì)算機(jī)畫(huà)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象對(duì)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)形成直觀(guān)的認(rèn)識(shí)生：借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調(diào)性判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)設(shè)計(jì)意圖：體現(xiàn)零點(diǎn)存在的判定思想，讓學(xué)生自己動(dòng)手做數(shù)學(xué)，玩數(shù)學(xué)，體會(huì)數(shù)學(xué)，感受成功，在這些綜合性、趣味性強(qiáng)的練習(xí)中，充分體現(xiàn)了嘗試教學(xué)和愉快教學(xué)。六、嘗試練習(xí) 1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒(méi)有根，有幾個(gè)根：（1）；（2）；（3）；（4）2求出