2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課后作業(yè)提升1.打靶時(shí),甲每打10發(fā)子彈可中8發(fā),則他打100發(fā)子彈有4發(fā)中靶的概率為()A.0.840.296B.0.84C.0.840.296D.0.240.896解析:由題意知,甲打1發(fā)子彈中靶的概率為0.8,不中的概率為0.2.打100發(fā)子彈可看作進(jìn)行了100次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),故恰有4發(fā)中靶的概率為0.840.296.答案:A2.某一試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,則在n次這樣的試驗(yàn)中,發(fā)生k次的概率為()A.1-pkB.(1-p)kpn-kC.(1-p)kD.(1-p)kpn-k解析:在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件恰發(fā)生k次,符合二項(xiàng)分布,而P(A)=p,則P()=1-p,故P(X=k)=(1-p)kpn-k.答案:D3.某學(xué)生參加一次選拔考試,有5道題,每題10分.已知他解題的正確率為,若40分為最低分?jǐn)?shù)線,則該生被選中的概率是()A.B.C.D.1-解析:該生被選中包括“該生做對(duì)4道題”和“該生做對(duì)5道題”兩種情形.故所求概率為P=.答案:C4.箱子里有大小、形狀、質(zhì)地相同的5個(gè)黃球和4個(gè)白球,每次隨機(jī)取出一個(gè)球,若取出黃球,則放回箱中重新取球,若取出白球,則停止取球,那么在4次取球之后停止取球的概率為()A.B.C.D.解析:取球次數(shù)X是個(gè)隨機(jī)變量,X=4表明前三次取出的球都是黃球,第四次取出白球.這四次取球,取得黃球的概率相等,且每次取球是相互獨(dú)立的.所以這是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).設(shè)事件A表示“取出一球是白球”,則P(A)=,P()=1-.故P(X=4)=P(A)=P()3P(A)=.答案:B5.已知某班有6個(gè)值日小組,每個(gè)值日小組中有6名同學(xué),并且每個(gè)小組中男生的人數(shù)相等,現(xiàn)從每個(gè)小組中各抽一名同學(xué)參加托球跑比賽,若抽出的6人中至少有1名男生的概率為,則該班的男生人數(shù)為()A.24B.18C.12D.6解析:設(shè)每個(gè)小組抽一名同學(xué)為男同學(xué)的概率為p,則由已知1-(1-p)6=,即(1-p)6=,解得p=,所以每個(gè)小組有6=4名男生,全班共有46=24名男生.答案:A6.如果B(20,p),當(dāng)p=,且P(=k)取得最大值時(shí),k=.解析:當(dāng)p=時(shí),P(=k)=,顯然當(dāng)k=10時(shí),P(=k)取最大值.答案:107.設(shè)隨機(jī)變量XB(2,p),YB(3,p),若P(X1)=,則P(Y=2)=.解析:XB(2,p),P(x1)=,1-p0(1-p)2=,即1-(1-p)2=,解得p=.又YB(3,p),P(Y=2)=.答案:8.口袋里放有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球,有放回地每次摸取1個(gè)球,定義數(shù)列an:an=如果Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,那么S5=3的概率為.解析:由題意知有放回地摸球?yàn)楠?dú)立重復(fù)試驗(yàn),且試驗(yàn)次數(shù)為5,1次摸得紅球.每次摸取紅球的概率為,所以S5=3時(shí),概率為.答案:9.某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2棵.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為,且各棵大樹是否成活互不影響,求移栽的4棵大樹中,(1)至少有1棵成活的概率;(2)兩種大樹各成活1棵的概率.解:設(shè)Ak表示第k棵甲種大樹成活,k=1,2,Bl表示第l棵乙種大樹成活,l=1,2,則A1,A2,B1,B2相互獨(dú)立,且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=.(1)至少有1棵成活的概率為1-P()=1-P()P()P()P()=1-.(2)由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率公式知,所求概率為P=.10.現(xiàn)在有4人去參加某娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人參加乙游戲.(1)求這4人中恰有2人參加甲游戲的概率;(2)求這4人中參加甲游戲的人數(shù)大于參加乙游戲的人數(shù)的概率.解:依題意,這4人中,每個(gè)人參加甲游戲的概率為,參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4人中恰有i人參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),則P(Ai)=.(1)這4人中恰有2人參加甲游戲的概率P(A2)=.(2)設(shè)“這4人中參