高中數(shù)學 第一章 集合 1_1_1 第1課時 集合的含義課件 新人教b版必修1

第1課時集合的含義 第一章1 1 1集合的含義與表示 學習目標1 了解集合與元素的含義 2 理解集合中元素的特征 并能利用它們進行解題 3 理解集合與元素的關系 4 掌握數(shù)學中一些常見的集合及其記法 題型探究 問題導學 內容索引 當堂訓練 問題導學 思考 知識點一集合的概念 有首歌中唱道 他大舅他二舅都是他舅 在這句話中 誰是集合 誰是集合中的元素 答案 答案 某人的舅 是一個集合 某人的大舅 二舅 都是這個集合中的元素 元素與集合的概念 1 把統(tǒng)稱為元素 通常用表示 2 把叫做集合 簡稱為集 通常用 表示 梳理 研究對象 小寫拉丁字母a b c 一些元素組成的總體 大寫拉丁字母 A B C 思考 知識點二元素與集合的關系 1是整數(shù)嗎 是整數(shù)嗎 有沒有這樣一個數(shù) 它既是整數(shù) 又不是整數(shù) 答案 答案1是整數(shù) 不是整數(shù) 沒有 梳理 元素與集合的關系有且只有兩種 分別為 數(shù)學符號分別為 屬于 不屬于 思考1 知識點三元素的三個特性 某班所有的 帥哥 能否構成一個集合 某班身高高于175厘米的男生能否構成一個集合 集合元素確定性的含義是什么 答案 答案某班所有的 帥哥 不能構成集合 因 帥哥 無明確的標準 高于175厘米的男生能構成一個集合 因標準確定 元素確定性的含義 集合中的元素必須是確定的 也就是說 給定一個集合 那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了 思考2 構成單詞 bee 的字母形成的集合 其中的元素有多少個 答案 答案2個 集合中的元素互不相同 這叫元素的互異性 思考3 中國的直轄市 構成的集合中 元素包括哪些 甲同學說 北京 上海 天津 重慶 乙同學說 上海 北京 重慶 天津 他們的回答都正確嗎 由此說明什么 怎么說明兩個集合相等 答案 答案兩個同學都說出了中國直轄市的所有城市 因此兩個同學的回答都是正確的 由此說明 集合中的元素是無先后順序的 這就是元素的無序性 只要構成兩個集合的元素一樣 我們就稱這兩個集合是相等的 梳理 元素的三個特性是指 確定性 互異性 無序性 知識點四常用數(shù)集及表示符號 N 或N N Z Q R 題型探究 例1考察下列每組對象能否構成一個集合 1 不超過20的非負數(shù) 解答 類型一判斷給定的對象能否構成集合 2 方程x2 9 0在實數(shù)范圍內的解 解對任意一個實數(shù)能判斷出是不是 不超過20的非負數(shù) 所以能構成集合 解能構成集合 3 某班的所有高個子同學 解答 4 的近似值的全體 解 高個子 無明確的標準 對于某個人算不算高個子無法客觀地判斷 因此不能構成一個集合 解 的近似值 不明確精確到什么程度 因此很難判斷一個數(shù)如 2 是不是它的近似值 所以不能構成集合 判斷給定的對象能不能構成集合 關鍵在于是否給出一個明確的標準 使得對于任何一個對象 都能按此標準確定它是不是給定集合的元素 反思與感悟 解析A中 難題 的標準不確定 不能構成集合 B能構成集合 C中 一些點 無明確的標準 對于某個點是否在 一些點 中無法確定 因此 直角坐標平面內第一象限的一些點 不能構成集合 D中沒有明確的標準 所以不能構成集合 跟蹤訓練1下列各組對象可以組成集合的是A 數(shù)學必修1課本中所有的難題B 小于8的所有素數(shù)C 直角坐標平面內第一象限的一些點D 所有小的正數(shù) 答案 解析 命題角度1判定元素與集合的關系例2給出下列關系 R Q 3 N Q 0 N 其中正確的個數(shù)為A 1B 2C 3D 4 類型二元素與集合的關系 答案 解析 3 3是自然數(shù) 錯 0是自然數(shù) 錯 故選B 要判斷元素與集合的關系 首先要弄清集合中有哪些元素 涉及常用數(shù)集 如N R Q 概念要清晰 其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件 反思與感悟 跟蹤訓練2用符號 或 填空 R 3 Q 1 N Z 答案 命題角度2根據已知的元素與集合的關系推理例3集合A中的元素x滿足 N x N 則集合A中的元素為 0 1 2 0 x 2且x N A中的元素有0 1 2 答案 解析 判斷元素和集合關系的兩種方法 1 直接法 使用前提 集合中的元素是直接給出的 判斷方法 首先明確集合是由哪些元素構成 然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn) 2 推理法 使用前提 對于某些不便直接表示的集合 判斷方法 首先明確已知集合的元素具有什么特征 然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征 反思與感悟 解析 1 A 2 1 a 0 a 2 又 2 A 2 2 a 0 a 4 4 a 2 跟蹤訓練3已知集合A中元素滿足2x a 0 a R 若1 A 2 A 則A a 4B a 2C 4 a 2D 4 a 2 答案 解析 例4已知集合A有三個元素 a 3 2a 1 a2 1 集合B也有三個元素 0 1 x 1 若 3 A 求a的值 類型三元素的三個特性的應用 解答 解由 3 A且a2 1 1 可知a 3 3或2a 1 3 當a 3 3時 a 0 當2a 1 3時 a 1 經檢驗 0與 1都符合要求 a 0或 1 2 若x2 B 求實數(shù)x的值 解答 解當x 0 1 1時 都有x2 B 但考慮到集合元素的互異性 x 0 x 1 故x 1 3 是否存在實數(shù)a x 使A B 解答 解顯然a2 1 0 由集合元素的無序性 只可能a 3 0或2a 1 0 若a 3 0 則a 3 A a 3 2a 1 a2 1 0 5 10 B 故不存在這樣的實數(shù)a x 使A B 元素的無序性主要體現(xiàn)在 給出元素屬于某集合 則它可能表示集合中的任一元素 給出兩集合相等 則其中的元素不一定按順序對應相等 元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗 同一集合中的元素要互不相等 反思與感悟 跟蹤訓練4已知集合M中含有三個元素 2 a b 集合N中含有三個元素 2a 2 b2 且M N 求a b的值 解答 解方法一根據集合中元素的互異性 方法二 兩個集合相等 則其中的對應元素相同 集合中的元素互異 a b不能同時為零 當a 0時 由 得b 1 或b 0 舍去 當b 0時 a 0 舍去 當堂訓練 1 下列給出的對象中 能組成集合的是A 一切很大的數(shù)B 好心人C 漂亮的小女孩D 方程x2 1 0的實數(shù)根 答案 2 3 4 5 1 2 下面說法正確的是A 所有在N中的元素都在N 中B 所有不在N 中的數(shù)都在Z中C 所有不在Q中的實數(shù)都在R中D 方程4x 8的解既在N中又在Z中 答案 2 3 4 5 1 3 由 book中的字母 構成的集合中元素個數(shù)為A 1B 2C 3D 4 答案 2 3 4 5 1 4 下列結論不正確的是A 0 NB QC 0 QD 1 Z 答案 2 3 4 5 1 5 已知集合A是由0 m m2 3m 2三個元素組成的集合 且2 A 則實數(shù)m為A 2B 3C 0或3D 0 2 3均可 答案 解析 解析由2 A可知 若m 2 則m2 3m 2 0 這與m2 3m 2 0相矛盾 若m2 3m 2 2 則m 0或m 3 當m 0時 與m 0相矛盾 當m 3時 此時集合A的元素為0 3 2 符合題意 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 考察對象能否構成一個集合 就是要看是否有一個確定的特征 或標準 依此特征 或標準 能確定任何一個個體是否屬于這個總體 如果有 能構成集合 如果沒有 就不能構成集合 2 元素a與集合A之間只有兩種關系 a A a A 3 集合中元素的三個特性 1 確定性 指的是作為一個集合中的元素 必須是確定的 即一個集合一旦確定 某一個元素屬不屬于這個集合是確定的 要么是該