高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1_1_1 第1課時(shí) 集合的含義課件 新人教b版必修1

第1課時(shí)集合的含義 第一章1 1 1集合的含義與表示 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解集合與元素的含義 2 理解集合中元素的特征 并能利用它們進(jìn)行解題 3 理解集合與元素的關(guān)系 4 掌握數(shù)學(xué)中一些常見(jiàn)的集合及其記法 題型探究 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問(wèn)題導(dǎo)學(xué) 思考 知識(shí)點(diǎn)一集合的概念 有首歌中唱道 他大舅他二舅都是他舅 在這句話中 誰(shuí)是集合 誰(shuí)是集合中的元素 答案 答案 某人的舅 是一個(gè)集合 某人的大舅 二舅 都是這個(gè)集合中的元素 元素與集合的概念 1 把統(tǒng)稱為元素 通常用表示 2 把叫做集合 簡(jiǎn)稱為集 通常用 表示 梳理 研究對(duì)象 小寫(xiě)拉丁字母a b c 一些元素組成的總體 大寫(xiě)拉丁字母 A B C 思考 知識(shí)點(diǎn)二元素與集合的關(guān)系 1是整數(shù)嗎 是整數(shù)嗎 有沒(méi)有這樣一個(gè)數(shù) 它既是整數(shù) 又不是整數(shù) 答案 答案1是整數(shù) 不是整數(shù) 沒(méi)有 梳理 元素與集合的關(guān)系有且只有兩種 分別為 數(shù)學(xué)符號(hào)分別為 屬于 不屬于 思考1 知識(shí)點(diǎn)三元素的三個(gè)特性 某班所有的 帥哥 能否構(gòu)成一個(gè)集合 某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個(gè)集合 集合元素確定性的含義是什么 答案 答案某班所有的 帥哥 不能構(gòu)成集合 因 帥哥 無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn) 高于175厘米的男生能構(gòu)成一個(gè)集合 因標(biāo)準(zhǔn)確定 元素確定性的含義 集合中的元素必須是確定的 也就是說(shuō) 給定一個(gè)集合 那么任何一個(gè)元素在不在這個(gè)集合中就確定了 思考2 構(gòu)成單詞 bee 的字母形成的集合 其中的元素有多少個(gè) 答案 答案2個(gè) 集合中的元素互不相同 這叫元素的互異性 思考3 中國(guó)的直轄市 構(gòu)成的集合中 元素包括哪些 甲同學(xué)說(shuō) 北京 上海 天津 重慶 乙同學(xué)說(shuō) 上海 北京 重慶 天津 他們的回答都正確嗎 由此說(shuō)明什么 怎么說(shuō)明兩個(gè)集合相等 答案 答案兩個(gè)同學(xué)都說(shuō)出了中國(guó)直轄市的所有城市 因此兩個(gè)同學(xué)的回答都是正確的 由此說(shuō)明 集合中的元素是無(wú)先后順序的 這就是元素的無(wú)序性 只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣 我們就稱這兩個(gè)集合是相等的 梳理 元素的三個(gè)特性是指 確定性 互異性 無(wú)序性 知識(shí)點(diǎn)四常用數(shù)集及表示符號(hào) N 或N N Z Q R 題型探究 例1考察下列每組對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合 1 不超過(guò)20的非負(fù)數(shù) 解答 類型一判斷給定的對(duì)象能否構(gòu)成集合 2 方程x2 9 0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解 解對(duì)任意一個(gè)實(shí)數(shù)能判斷出是不是 不超過(guò)20的非負(fù)數(shù) 所以能構(gòu)成集合 解能構(gòu)成集合 3 某班的所有高個(gè)子同學(xué) 解答 4 的近似值的全體 解 高個(gè)子 無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)于某個(gè)人算不算高個(gè)子無(wú)法客觀地判斷 因此不能構(gòu)成一個(gè)集合 解 的近似值 不明確精確到什么程度 因此很難判斷一個(gè)數(shù)如 2 是不是它的近似值 所以不能構(gòu)成集合 判斷給定的對(duì)象能不能構(gòu)成集合 關(guān)鍵在于是否給出一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn) 使得對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象 都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素 反思與感悟 解析A中 難題 的標(biāo)準(zhǔn)不確定 不能構(gòu)成集合 B能構(gòu)成集合 C中 一些點(diǎn) 無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn) 對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在 一些點(diǎn) 中無(wú)法確定 因此 直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn) 不能構(gòu)成集合 D中沒(méi)有明確的標(biāo)準(zhǔn) 所以不能構(gòu)成集合 跟蹤訓(xùn)練1下列各組對(duì)象可以組成集合的是A 數(shù)學(xué)必修1課本中所有的難題B 小于8的所有素?cái)?shù)C 直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)D 所有小的正數(shù) 答案 解析 命題角度1判定元素與集合的關(guān)系例2給出下列關(guān)系 R Q 3 N Q 0 N 其中正確的個(gè)數(shù)為A 1B 2C 3D 4 類型二元素與集合的關(guān)系 答案 解析 3 3是自然數(shù) 錯(cuò) 0是自然數(shù) 錯(cuò) 故選B 要判斷元素與集合的關(guān)系 首先要弄清集合中有哪些元素 涉及常用數(shù)集 如N R Q 概念要清晰 其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2用符號(hào) 或 填空 R 3 Q 1 N Z 答案 命題角度2根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理例3集合A中的元素x滿足 N x N 則集合A中的元素為 0 1 2 0 x 2且x N A中的元素有0 1 2 答案 解析 判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法 1 直接法 使用前提 集合中的元素是直接給出的 判斷方法 首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成 然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn) 2 推理法 使用前提 對(duì)于某些不便直接表示的集合 判斷方法 首先明確已知集合的元素具有什么特征 然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征 反思與感悟 解析 1 A 2 1 a 0 a 2 又 2 A 2 2 a 0 a 4 4 a 2 跟蹤訓(xùn)練3已知集合A中元素滿足2x a 0 a R 若1 A 2 A 則A a 4B a 2C 4 a 2D 4 a 2 答案 解析 例4已知集合A有三個(gè)元素 a 3 2a 1 a2 1 集合B也有三個(gè)元素 0 1 x 1 若 3 A 求a的值 類型三元素的三個(gè)特性的應(yīng)用 解答 解由 3 A且a2 1 1 可知a 3 3或2a 1 3 當(dāng)a 3 3時(shí) a 0 當(dāng)2a 1 3時(shí) a 1 經(jīng)檢驗(yàn) 0與 1都符合要求 a 0或 1 2 若x2 B 求實(shí)數(shù)x的值 解答 解當(dāng)x 0 1 1時(shí) 都有x2 B 但考慮到集合元素的互異性 x 0 x 1 故x 1 3 是否存在實(shí)數(shù)a x 使A B 解答 解顯然a2 1 0 由集合元素的無(wú)序性 只可能a 3 0或2a 1 0 若a 3 0 則a 3 A a 3 2a 1 a2 1 0 5 10 B 故不存在這樣的實(shí)數(shù)a x 使A B 元素的無(wú)序性主要體現(xiàn)在 給出元素屬于某集合 則它可能表示集合中的任一元素 給出兩集合相等 則其中的元素不一定按順序?qū)?yīng)相等 元素的互異性主要體現(xiàn)在求出參數(shù)后要代入檢驗(yàn) 同一集合中的元素要互不相等 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練4已知集合M中含有三個(gè)元素 2 a b 集合N中含有三個(gè)元素 2a 2 b2 且M N 求a b的值 解答 解方法一根據(jù)集合中元素的互異性 方法二 兩個(gè)集合相等 則其中的對(duì)應(yīng)元素相同 集合中的元素互異 a b不能同時(shí)為零 當(dāng)a 0時(shí) 由 得b 1 或b 0 舍去 當(dāng)b 0時(shí) a 0 舍去 當(dāng)堂訓(xùn)練 1 下列給出的對(duì)象中 能組成集合的是A 一切很大的數(shù)B 好心人C 漂亮的小女孩D 方程x2 1 0的實(shí)數(shù)根 答案 2 3 4 5 1 2 下面說(shuō)法正確的是A 所有在N中的元素都在N 中B 所有不在N 中的數(shù)都在Z中C 所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中D 方程4x 8的解既在N中又在Z中 答案 2 3 4 5 1 3 由 book中的字母 構(gòu)成的集合中元素個(gè)數(shù)為A 1B 2C 3D 4 答案 2 3 4 5 1 4 下列結(jié)論不正確的是A 0 NB QC 0 QD 1 Z 答案 2 3 4 5 1 5 已知集合A是由0 m m2 3m 2三個(gè)元素組成的集合 且2 A 則實(shí)數(shù)m為A 2B 3C 0或3D 0 2 3均可 答案 解析 解析由2 A可知 若m 2 則m2 3m 2 0 這與m2 3m 2 0相矛盾 若m2 3m 2 2 則m 0或m 3 當(dāng)m 0時(shí) 與m 0相矛盾 當(dāng)m 3時(shí) 此時(shí)集合A的元素為0 3 2 符合題意 2 3 4 5 1 規(guī)律與方法 1 考察對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合 就是要看是否有一個(gè)確定的特征 或標(biāo)準(zhǔn) 依此特征 或標(biāo)準(zhǔn) 能確定任何一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體 如果有 能構(gòu)成集合 如果沒(méi)有 就不能構(gòu)成集合 2 元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系 a A a A 3 集合中元素的三個(gè)特性 1 確定性 指的是作為一個(gè)集合中的元素 必須是確定的 即一個(gè)集合一旦確定 某一個(gè)元素屬不屬于這個(gè)集合是確定的 要么是該