生物電池的設想.ppt

生物電池的設想ADesignofBiologicalBattery 電磁學學習小論文 胡奇聰PB0220707 中國科學技術大學生命科學學院 合肥 230027 摘要 本文以生物膜的模型為基礎 設計一個不成熟的生物電池 根據(jù)有關的假設和數(shù)據(jù) 作一些生物電池性能的計算和分析 并就其性能作討論 關鍵詞 生物膜生物電池Abstract Thispaperwillintroduceanimmaturemodelofbiologicalbatterybasedonthemodelofbiologicalmembrane Accordingtocertainassumptionsandconstants somecalculationofthequalityofthebatterywillbecarriedoutandadiscussionwillbehold Keyword BiologicalmembraneBiologicalbattery 引言 生物膜 如圖一所示 是由磷脂雙分子層和嵌入其中的蛋白質構成的 它能介導一些特定的離子通過 對離子有選擇透過性 由于離子透過膜并吸附于生物膜上產生了一定的電位 而一定的電位又會抑制離子的定向遷移 當離子的擴散和遷移平衡時 膜處在有一定靜息狀態(tài) 利用此電壓可以設想一種以生物膜為基礎的電池 磷脂雙分子層 蛋白質分子 脂質分子 圖1 細胞膜仿真圖Fig 1 Themodelofcellularmembrane 一 研究工具 膜電壓Goldman方程式 2 R 普適氣體常數(shù)T 絕對溫度F 法拉第常數(shù)PK PK K的通透性DK K擴散系數(shù)bK 分配系數(shù)d 膜厚度 K e K離子在膜外的濃度 K i K離子在膜內的濃度 Vm In 二 假設和分析 假設電池由兩個邊長為a的立方體構成 并排放在一起合用一個面 面積為a2 該面是能改變通透性的面 如圖二所示 室中有僅有KCl溶液 室中僅有NaCl溶液 在電池的4個時相中 這里引入發(fā)電機的處理方法 按下列次序進行1 對K的離子的通透性最大 對Na最小 2 不透過任何離子 3 對的離子的通透性最大 對Na最小 4 不透過任何離子 二立方體與外界相接 外電路有一負載 外電路僅在不透過任何離子時接通 圖2 生物電池的模型Fig 2 Themodelofbiologicalbattery 假設膜的雙分子層構成了一個間距非常小的電容器 電容器的兩邊是離子溶液 電容器的中間是一特定的電介質 離子能吸附在上面從而使其帶電 產生電位差 如圖三所示 圖3 生物電池的膜電容的模型Fig 3 Themodelofthecapacitanceofbiologicalbattery 注 Goldman方程式的推導是建立于此假設之上的 有文獻在處理膜電位問題及神經沖動問題時 生物膜通過放電實現(xiàn) 采用此假設 設想電池的操作循環(huán) 每個循環(huán)包括4個時相 1時相 電池處于對k的離子的通透性最大 對Na最小的狀態(tài) 由于擴散的作用 二立方體彼此極化 外電路無電流 通透性維持1 4周期 2時相 電池的膜不透過任何離子 并接通外電路 通過負載 膜逐漸去極化 流過外負載的電路維持1 4周期 3時相 電池處于對Na的離子的通透性最大 對K最小的狀態(tài) 由于擴散的作用 二立方體彼此極化 外電路無電流 通透性維持1 4周期 4時相 電池的膜不透過任何離子 并接通外電路 通過負載 膜逐漸去極化 流過外負載的電路維持1 4周期 分析膜內外的情況 1 由于1室中的k離子的濃度大于2室中k離子的濃度 1室中的k離子會由于擴散作用從1室通過兩層膜到達2室 在1時相 由于膜的通透性決定了只能透過k離子 于是會引起2室內膜的正電荷的積累 形成從1室到2室的電場 隨著k離子的擴散的進行而增強 在增強的電場的作用下 擴散作用被抑制 直至達到平衡狀態(tài) 離子是直接轉移到膜的另一側面而改變膜的電位差的 因為離子間存在著靜電力 靜電力使得溶液中的正負離子的數(shù)量十分接近 所以穿過膜的離子會附著在膜電容上 在沒有平衡的狀態(tài) 離子一直透過膜而為膜電容充電的 直至達到最大的膜電位 這時沒有電流流過膜 處于靜息狀態(tài) 時相2中 由于膜的去極化作用使外電路有電流通過 膜電容放電 相當于一個電源 通過外電路的電流使得膜電容上的離子的電荷被除去 即相當于在K離子在擴散相后把等于放電量的等量的K離子和Cl離子從電池中取出 假設膜電容的放電的情況與電容器的放電情況完全一致 在這種情況下 膜電容的電位會隨著放電的進行而降低 由于離子通過膜電容放電后相當于從電池中取出 那么經過多個循環(huán)后 兩邊的離子濃度將減小 電池會隨之失效 但如果能給電池補充離子 那么循環(huán)將維持下去 三 設計計算 膜電容由電容器的公式 3 知道C 3 54 10 FC 膜電容的電容 真空介電常數(shù) 膜的介電常數(shù)取 5 生物膜間介質的平均值 S 膜的面積電容的邊長a為0 2mS a2 d 膜的厚度電容的厚度d為5 10 m 膜的靜息電位 由goldman公式知道U Vm In 290 9mv其中PK R 8 314 F 96500C mol假設bk 最大 5 10 bNa 最大 5 10 bk 最小 10 bNa 最小 10 bCl 5 10 初始時 K e 8 10 mol L K i 0mol L Na e 0mol L Na i 8 10 mol L Cl e Cl i 8 10 mol L 電容上的電場強度E為E 5 82 10 V m電容上帶的電量Q為Q CU 1 03 10 C 放電的計算 假設一個循環(huán)的時間是2ms 負載R為一電阻 為1000歐姆 電路的損耗電阻r為1歐姆 設外電路的電流為I 則有I電容 CI電阻 在電路中有關系I電容 I電阻 0由上述幾式積分得U U0U 電容的電壓 U0 電容在此相的初始電壓 t 一個時相的時間 此時為ms 0 5ms 可以計算出經過一個時相后的膜電位U為U 286 8mv衰減率x為x 1 4 而從膜上搬運走的電量為 Q C U 1 45 10 C由法拉第定律知道從膜上搬運走的KCl的物質的量為n 1 50 10 mol其中F 96500C molZ 1 而負載的初始功率為P 8 45 10 W此時相末負載的功率為P 8 23 10 W放電后k離子的濃度為 K 8 10 mol L基本不變 以后的情況 在我們的假設下 兩邊的K和Na離子的初始的濃度是一樣的 在1時相和3時相實際上是兩個完全對稱的過程 只不過放電的離子不同 所以在一個循環(huán)之后 兩邊的離子濃度仍然是一樣的 兩邊離子的總電量Qt是Qt 2C0VF 30880CC0 離子的初始濃度 V a3設某一循環(huán)后兩邊的離子濃度是C由Goldman方程知Vm In In In 290 9mv結果說明 不管離子的濃度如何 在一定范圍內 膜電容的靜息電位總是不變的 這樣 由前面計算的每一時相的放電量 我們可以計算出總的放電時間T tc 118314htc 一個循環(huán)的時間 為2ms這是一個非常大的數(shù) 但是實際上根本不可能一直放電到離子耗盡為止 這是因為隨著離子的濃度的下降 離子的擴散的速率會變小 在一個時相內無法達到其最大的膜電位 取電池失效時 離子濃度為初始濃度的80 此時 T tc 23663h 隨著循環(huán)的進行 由于每一次極化循環(huán)都要從膜的一邊取走K和Na離子移到另一邊 因此在通電期間它們是要被消耗掉的 另外 沒有離子泵將它運回去 所以離子的濃度同樣降低 最終極化將會終止 直至不能滿足要求 四 分析和討論 在設計計算中是取定了一些具體的數(shù)據(jù) 下面將就一般的情況作分析和討論 首先膜電容的電場強度是由一定限定的 通常情況下 人工膜中的電場不會超過自然膜很多 否則 膜電容會被擊穿而失活 通常情況下 一厚度為10nm的天然膜的電位不會超過200mv 由此數(shù)據(jù)可以計算Emax 2 10 V m而我們的電池的膜的電場強度E是E 5 8 10 V m并沒有超出很多為了獲取得高電位而不擊穿膜電容 可以加大膜的厚度 這樣膜的成本也會降低 因為膜越薄價格越高 但這樣做也有一定的限制 會在后面提到 在計算膜電位是運用的是Goldman公式 分析公式可以知道 當兩室的濃度差越大時 bK 最大 bK 最小 和bNa 最大 bNa 最小 越大時 電位越大 為了提高其性能可以體高這幾個參數(shù)的比值 但是 過高的離子濃度會造成膜的失效 即離子中毒效應 同時膜的價格C可以用這樣一個式子來表達 C K K 常數(shù)另外 膜電位的大小還與電池的膜的溫度有關 在計算放電的參數(shù)時假設負載的阻值為1000歐 如果是4歐的話 帶入計算可以得到U U0 17 3mv可以發(fā)現(xiàn) 這種情況下 電壓的衰減非常驚人 因為電壓的衰減時呈指數(shù)下降的 所以 參數(shù)RC成了衡量性能的重要參數(shù) RC越大 衰減越慢 可以維持供電的時間就越長 反之 RC越小 衰減越快 可以維持供電的時間就越短 如果提高C的話 那么的值就會增加 成本隨之增加 如果提高R的話 雖然減小了衰減率 但是由公式P 知道負載的功率就會下降 可以由前面的計算看出 負載的電功率非小 甚至到了無法接受的地步 事實上 由于離子的總量是一定的 這樣一來 能放電的極限的電量也就確定了 如果負載的R大 那么電路的電流就小 可以維持的時間就長 如果R小 那么電路的電流就大 可以維持的時間就短 為了維持電池的電壓 只有提高RC值 取衰減的前一段的區(qū)間 這樣可以得到這樣的圖形 圖4 生物電池的輸出特性曲線Fig 4 Thecharacterizedoutputcurveofbiologicalbattery 提供電流的時間由衰減率和離子的量決定 衰減過快 離子迅速的轉移走 T肯定下降 離子的量越大 可以提供的Qt就越大 發(fā)電時間就越長 事實上 這是一個間斷的有一定衰竭的交流 如果把兩個生物電池和在一起用就可以得到近似方波的交流 如圖五所示 如果利用整流電路 4 如圖六所示 就可以把它轉換成直流 如圖七所示 圖5 兩電池聯(lián)合使用時的輸出特性曲線Fig 5 Thecharacterizedoutputcurveaftercombiningtwobiologicalbatteries 圖6 輸出整流電路Fig 6 Thecommutatedelectrocircuit 圖7 經過整流后的輸出特性曲線Fig 7 Thecharacterizedoutputcurveaftercommutating 五 小節(jié) 優(yōu)點 1 這種生物電池可能運用與活的生物體內 如心臟起搏器的電源 生物調查時使用的射入動物體內的跟蹤儀的電源 2 由于它不含毒性物質 所以很適于在需要無毒無污染的情況下使用 但正如前面所計算的和分析的 生物電池的缺點還是顯而易見的1 成本高 制作膜的成本尤其是滿足設計要求的膜的成本非常高且技術要求也高 2 能提供的電壓的值太小 受膜本身和離子的濃度的限制 3 電壓有衰減 隨不同的負載而不同 因此 可以說此電池是量身訂做 4 能提供供電的時間不長 對于大功率的負載 由前面的計算可以看出 在同樣的衰減的情況下 離子的量確定了供電的時間 參考文獻1 植物生物學 楊世杰主編科學出版社2 定量生物電學 Robert