高三數(shù)學(xué)近幾年高考幾何試題分析與09年高考復(fù)習(xí)策略（52張） 課件.ppt

近幾年高考幾何試題分析與09年高考復(fù)習(xí)策略 陜西省西安中學(xué)陳昭亮 2008年12月7日 一 近三年陜西高考幾何部分試題分析二 高考閱卷對(duì)復(fù)習(xí)的啟示三 2009年高考幾何部分復(fù)習(xí)策略 考試說明 中明確指出 數(shù)學(xué)科的考試 按照 考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí) 注重考查能力 的原則 確立以能力立意的指導(dǎo)思想 將知識(shí) 能力與素質(zhì)融為一體 全面檢測(cè)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng) 一 近三年陜西高考數(shù)學(xué)試題分析 一 解讀命題指導(dǎo)思想 考能力永遠(yuǎn)是高考命題的主題 立足基礎(chǔ) 突出能力是高考數(shù)學(xué)命題的基本思路 也是高中數(shù)學(xué)高考備考的基本原則 深化能力立意 突出考查能力與素質(zhì)應(yīng)當(dāng)是命題的導(dǎo)向 明年高考數(shù)學(xué)考試仍將以數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力為重點(diǎn) 通過多角度 多層次的考查 使之發(fā)揮區(qū)分和選拔功能 二 數(shù)學(xué)科考試的宗旨主要測(cè)試數(shù)學(xué)的 三基 和 四能 1 三基 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 基本技能 基本思想方法 2 四能 數(shù)學(xué)思維能力 運(yùn)算能力 空間想象能力 分析和解決問題的能力以及創(chuàng)新意識(shí) 三 高考數(shù)學(xué)命題特點(diǎn)抓基礎(chǔ) 出活題 重應(yīng)用 考能力 3 1題型題量 內(nèi)容保持相對(duì)穩(wěn)定 今年是我省高考自主命題的第三年 數(shù)學(xué)科考查的內(nèi)容與前兩年基本一致 保持考查內(nèi)容穩(wěn)定的風(fēng)格 試題難度基本持平 以立體幾何與解析幾何為例 3 2 重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查 突出考查學(xué)科主干知識(shí) 立體幾何中的重點(diǎn)知識(shí)為線線 線面 面面的平行和垂直關(guān)系 棱柱 棱錐的概念和性質(zhì) 球的性質(zhì) 球和正方體 長(zhǎng)方體 錐體的切接問題 解析幾何中的重點(diǎn)知識(shí)為直線方程 直線和圓的位置關(guān)系 橢圓 雙曲線 拋物線的方程以及幾何性質(zhì) 直線和圓錐曲線的位置關(guān)系 今年高考將仍堅(jiān)持從基礎(chǔ)知識(shí) 基本方法 重點(diǎn)內(nèi)容出發(fā)設(shè)計(jì)試題 對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容和知識(shí)進(jìn)行了重點(diǎn)考查 試卷覆蓋面較大 3 3注重考查數(shù)學(xué)思想方法 考查通性通法 比較三年的陜西高考數(shù)學(xué)試卷 可以發(fā)現(xiàn)試卷仍然非常重視高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想方法的考查 同時(shí)突出對(duì)主干知識(shí)和重要數(shù)學(xué)思想方法的考查 解法中重視學(xué)生對(duì)通性通法的理解和掌握程度 3 4注重能力立意 適宜于不同的考生發(fā)揮各自的水平 立體幾何試題以線面 面面的平行 垂直關(guān)系等主干知識(shí)為依托 全面考查學(xué)生的空間想象能力 解析幾何以直線和圓錐曲線的位置關(guān)系為依托 考查學(xué)生用代數(shù)方法解決幾何問題的通性通法 變形及選擇計(jì)算方法的能力 并且問題的設(shè)計(jì)努力為學(xué)生自主探究 研究問題的本質(zhì) 尋找合適的解題方法 展示自己的能力提供廣闊的空間 3 5試題層次分明 難度保持相對(duì)穩(wěn)定 繼續(xù)堅(jiān)持多角度 多層次的考查方式 延續(xù)了去年分步設(shè)問 分散難點(diǎn)的做法 進(jìn)一步體現(xiàn)了多題把關(guān)的命題特點(diǎn) 易 中 難題比例大致符合考試說明中的3 5 2 各類題型的起點(diǎn)難度較低 階梯遞進(jìn) 由淺入深 拾級(jí)而上 選擇題 填空題由運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)即可一望而解 到需要在深刻理解知識(shí)的前提下靈機(jī)一動(dòng) 12道選擇題中便有1 7 8 10和11 12題這樣明顯的三個(gè)難度的層次遞進(jìn) 解答題的17 18 19題均為容易得分的題目 20 21 22題有一定難度 這樣設(shè)計(jì)分散難點(diǎn) 改一題 壓軸 為多題 壓軸 有利于不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生展示自己的真實(shí)水平 1 概念不清 亂套公式定理法則 如只有一條線線垂直就推出線面垂面 由正棱柱abc a1b1c1不知道提供了那些重要信息 對(duì)橢圓 雙曲線的第一 第二定義不清楚 a b c的關(guān)系混淆 焦距為c 短軸為b等 2 公式用錯(cuò) 屢屢發(fā)生 計(jì)算錯(cuò)誤 隨處可見 二 高考閱卷中反映的問題 3 書寫格式不規(guī)范 證明題隨意減少必要的文字說明 證明過程或演算步驟 4 理性思維不深刻 一 夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 練好基本技能 三 09年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)策略 高考對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查 要求全面 但不刻意追求知識(shí)點(diǎn)的百分比 對(duì)支撐數(shù)學(xué)科知識(shí)體系的主干基礎(chǔ)知識(shí) 考查時(shí)保證較高的比例并保持必要的深度 即重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查 從我們所帶歷屆高三學(xué)生的高考情況的調(diào)研來看 相當(dāng)一部分考生在答題中的一些失誤 并不是因缺乏靈活的思維和敏銳的感覺 而恰恰是因?qū)σ?guī)定的基礎(chǔ)知識(shí) 基本理論的掌握還存在某些欠缺 甚至有所偏廢所致 09年立體幾何命題方向預(yù)測(cè) 題型 一選一填一解答 分值大約占總分的14 左右 考查方向 一是考查線線 線面 面面關(guān)系及其關(guān)系 簡(jiǎn)單幾何體的體積與表面積 球與其它幾何體的切接問題 球的問題仍有可能出現(xiàn)在選擇或填空題中 二是考查化歸 割補(bǔ) 展開 類比 構(gòu)造 折疊等立幾中的數(shù)學(xué)思想方法 三是考查遷移能力 要關(guān)注立體幾何與解析幾何交匯的開放性問題 08浙江10 如圖 ab是平面的斜線段 a為斜足 若點(diǎn)p在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng) 使得 abp的面積為定值 則動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是 a 圓 b 橢圓 c 一條直線 d 兩條平行直線 復(fù)習(xí)盲點(diǎn) 與正方體的12條棱都相切的球半徑與棱長(zhǎng)的關(guān)系 與正四面體的6條棱都相切的球半徑與棱長(zhǎng)的關(guān)系 正六棱柱的外接球問題 08海南15 一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形 其側(cè)棱垂直底面 已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上 且該六棱柱的體積為9 8 底面周長(zhǎng)為3 那么這個(gè)球的體積為 08浙江14 如圖 已知球o面上四點(diǎn)a b c d da平面abc ab bc da ab bc 則球o點(diǎn)體積等于 08安徽16 已知a b c d在同一個(gè)球面上 ab 平面bcd bc cd 若ab 6 ad 8 則b c兩點(diǎn)間的球面距離是 09年立體幾何命題方向預(yù)測(cè) 題型 二選一填一解答 分值大約占總分的16 左右 考查方向 一是直線的方程 點(diǎn)到直線的距離公式 圓錐曲線的焦點(diǎn) 頂點(diǎn) 準(zhǔn)線 離心率及圓錐曲線的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí) 以選擇 填空的形式出現(xiàn) 一般涉及2個(gè)以上知識(shí)點(diǎn) 如 08陜西7 已知雙曲線c 以c的右焦點(diǎn)為圓心且與c的漸近線相切的圓的半徑是 a b c ad b 二是考查直線與圓的位置關(guān)系 屬于中檔題 一般為選擇題 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是高考解析幾何的核心 主要討論直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 弦長(zhǎng) 弦的中點(diǎn)問題 討論直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)與第三個(gè)點(diǎn)形成的線之間的垂直問題 長(zhǎng)度相等問題等 如 08陜西7 已知雙曲線c 的左 右焦點(diǎn)分別是f1 f2 過f1作傾斜角為30 的直線交雙曲線右支于點(diǎn)m 若mf2 x軸 則雙曲線的離心率為 三是考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 求曲線方程 參數(shù)的取值范圍 最值問題 定值問題 對(duì)稱問題 考查學(xué)生分析問題和計(jì)算能力 這類題一般考生不容易完整解答 可以拉開檔次 能體現(xiàn)高考的選拔功能 四是考查解析幾何中的思想方法 如數(shù)形結(jié)合 轉(zhuǎn)化與化歸 分類討論等及利用韋達(dá)定理 判別式 曲線系方程 坐標(biāo)法等方法也會(huì)重點(diǎn)考查 在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中 首先要重視對(duì)立體幾何 解析幾何中的概念 性質(zhì) 公理 定理等基礎(chǔ)知識(shí)的全面 仔細(xì)地梳理與回顧 既重視各知識(shí)的發(fā)生 發(fā)展過程 又要注意弄清各知識(shí)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系 形成立體幾何 解析幾何的知識(shí)板塊 其次注重對(duì)各知識(shí)板塊進(jìn)行縱橫聯(lián)系 尋找其共同點(diǎn) 建構(gòu)清晰明了的知識(shí)體系與完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu) 把書由 厚 變 薄 做到信手拈來 呼之欲出 二 揭示內(nèi)在聯(lián)系 構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 立體幾何中的三種角 異面直線所成角 斜線與平面所成角 二面角 求立體幾何中點(diǎn)到平面的距離的思路 1 直接判斷出表示點(diǎn)到平面距離的線段并求出其長(zhǎng)度 2 利用面面垂直的性質(zhì)定理 3 轉(zhuǎn)化為三棱錐的高 再利用體積法求出此高的值 拋物線經(jīng)過焦點(diǎn)f的直線交拋物線于 經(jīng)過a b分別向準(zhǔn)線做垂線 垂足分別為a1 b1 設(shè)a 1 結(jié)論1 結(jié)論5 a1fb1 90 結(jié)論 點(diǎn)a b1共線 結(jié)論2 結(jié)論4 結(jié)論6 以ab為直徑的圓與準(zhǔn)線相切 三 提煉數(shù)學(xué)思想 優(yōu)化思維策略 數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括 它蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生 發(fā)展和應(yīng)用的過程中 因此 對(duì)它的考查是考查考生能力的必由之路 在考查知識(shí)的同時(shí) 考查數(shù)學(xué)思想和方法是必然之舉 在高考中涉及的數(shù)學(xué)思想主要有以下四種 1 分類討論思想 2 函數(shù)與方程的思想 3 轉(zhuǎn)化與化歸思想 4 數(shù)形結(jié)合思想 3 1分類討論的思想 所謂分類討論 就是當(dāng)問題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)一研究時(shí) 就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類 然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論 最后綜合各類結(jié)果得到整個(gè)問題的解答 實(shí)質(zhì)上 分類討論是 化整為零 各個(gè)擊破 再積零為整 的數(shù)學(xué)策略 這種思想對(duì)于簡(jiǎn)化研究對(duì)象 發(fā)展學(xué)生的思維有著重要作用 因此 有關(guān)分類討論的數(shù)學(xué)命題在高考試題中占有重要位置 如解析幾何中在研究是否存在直線滿足某種性質(zhì)時(shí) 要分直線斜率不存在和存在兩種情況討論 如立體幾何中說空間中兩條直線時(shí) 要分這兩條直線相交 平行和異面三種情況進(jìn)行討論 例1 在直角坐標(biāo)系中 分別是與x y軸正方向同向的單位向量 在直角三角形abc中 若 則k的可能值個(gè)數(shù)是 a 1b 2c 3d 4 解 由 得 若 abc為直角三角形 則角b c a都有可能為直角 由向量積為0 分別有2 k 1 0或3 k k 1 0或6 k 0 解得k 1或 6 故選b 例2四面體的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)共10個(gè)點(diǎn) 在其中取4個(gè)不共面的點(diǎn) 不同的取法共有 a 150種b 147種c 144種d 141種 解 任取4個(gè)點(diǎn)共210種取法 四點(diǎn)共面的有三類 1 每個(gè)面上有6個(gè)點(diǎn) 有60種 2 4條棱的中點(diǎn)共3種 3 一條棱上的三點(diǎn)與對(duì)棱的中點(diǎn)共6種 故4個(gè)不共面的點(diǎn)的取法共有210 60 3 6 141種 例3 06年陜西11 已知平面 外不共線的三點(diǎn)a b c到 的距離都相等 則正確的結(jié)論是 a 平面abc必平行于 b 平面abc必與 相交c 平面abc必不垂直于 d 存在 abc的一條中位線平行于 或在 內(nèi) 3 2函數(shù)與方程的思想 運(yùn)用函數(shù)與方程的思想解題時(shí) 往往要將字母看作變量 將代數(shù)式看作函數(shù) 利用函數(shù)的性質(zhì)做工具進(jìn)行分析 或者將一個(gè)等式看作某一個(gè)未知數(shù)的方程 或者構(gòu)造一個(gè)函數(shù)把表面上不是函數(shù)的問題化歸為函數(shù)問題 如在解析幾何中中要求某個(gè)三角形面積的最大值 常常把這個(gè)三角形面積表示為某個(gè)變量 如直線的斜率 的函數(shù) 再利用函數(shù)的知識(shí)求得這個(gè)最值 3 3轉(zhuǎn)化與化歸的思想轉(zhuǎn)化與化歸思想方法的實(shí)質(zhì)是揭示聯(lián)系 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 從這個(gè)意義上講 解決數(shù)學(xué)問題就是從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程 轉(zhuǎn)化與化歸的思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想 解題的過程實(shí)質(zhì)就是一步步轉(zhuǎn)化的過程 數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是 解析幾何中把直線與曲線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為判斷直線方程和曲線方程所組成的方程組的公共解的個(gè)數(shù)問題 如在立體幾何中根據(jù) 點(diǎn)線 線線 線面 面面 之間的聯(lián)系 常常利用 立體問題平面化 再如求不規(guī)則幾何體的體積時(shí) 我們通過對(duì)圖形進(jìn)行分割 拼補(bǔ) 轉(zhuǎn)換 從而把不規(guī)則幾何體的體積轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體的和差 達(dá)到解題的目的 已知abcd abef是兩個(gè)正方形 且不在同一個(gè)平面內(nèi) m n分別是對(duì)角線ac fb上的點(diǎn) 且am fn 求證 mn 平面cbe 3 4數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合就是通過數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題 它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面 利用它可以使復(fù)雜命題簡(jiǎn)單化 它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀 是優(yōu)化解題過程的重要途徑之一 例 已知實(shí)數(shù)x y滿足 則y x的最大值為 例 函數(shù)的最大值為 分析 橫看成嶺側(cè)成峰 遠(yuǎn)近高低各不同 本題主要考查函數(shù)最值的求法 以及邏輯思維能力和運(yùn)算能力 側(cè)重于考查觀察 分析能力與思維的靈活性 若能夠仔細(xì)觀察函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征 發(fā)掘出隱藏在題目背后的豐富的數(shù)學(xué) 三基 靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí) 則可望速戰(zhàn)速?zèng)Q 發(fā)現(xiàn)快捷解法 解法1數(shù)形結(jié)合法 首先考察問題的幾何意義 令則直線與半圓有公共點(diǎn) 如圖所示 解法2換元法 令 則 當(dāng)時(shí)取等號(hào) 四 研究能力變化 逐步提高水平 數(shù)學(xué)科的高考 不但要考查出考生數(shù)學(xué)知識(shí)的積累是否達(dá)到進(jìn)入高校學(xué)習(xí)的基本水平 而且要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體 測(cè)量出考生將知識(shí)遷移到不同情境的能力 從而檢測(cè)出考生已有的和潛在的學(xué)習(xí)能力 高三階段復(fù)習(xí)時(shí) 抓住主干知識(shí)強(qiáng)化復(fù)習(xí) 做到主干知識(shí)要精 新增內(nèi)容要熟 要做一題通一片 題目做完后要及時(shí)地總結(jié)反思 建立錯(cuò)題本 這里說的 錯(cuò) 是指把平時(shí)做作業(yè)中的錯(cuò)誤收集起來 高三復(fù)習(xí) 各類試題要做十幾套 甚至幾十套 有的同學(xué)做題只重?cái)?shù)量不重質(zhì)量 做過之后不問對(duì)錯(cuò)就放到一邊 這種做法很不科學(xué) 做題的目的是培養(yǎng)能力 是尋找自己的弱點(diǎn)和不足的有效途徑 因此 發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)研究改正 并總結(jié)經(jīng)驗(yàn)以免再犯 時(shí)間長(zhǎng)了就知道做題的時(shí)候有哪些方面應(yīng)引起注意 出錯(cuò)的機(jī)會(huì)就大大減少了 如果平時(shí)做題出錯(cuò)較多 就只需在試卷上把錯(cuò)題做上標(biāo)記 在旁邊寫上評(píng)析 然后把試卷保存好 每過一段時(shí)間 就把 錯(cuò)題筆記 或標(biāo)記錯(cuò)題的試卷看一看 在看參考書時(shí) 也可以把精彩之處或做錯(cuò)的題目做上標(biāo)記 以后再看這本書時(shí)就會(huì)有所側(cè)重 查漏補(bǔ)缺的過程就是反思的過程 除了把不同的問題弄懂以外 還要學(xué)會(huì) 舉一反三 及時(shí)歸納 高考碰到平時(shí)做過的陳題可能性不大 而解題所需的知識(shí) 方法和能力要求都不會(huì)超出大綱 都會(huì)在平時(shí)復(fù)習(xí)中遇到 關(guān)鍵是要能觸類旁通 例如最值問題無孔不入 軌跡問題方法靈活 二次 問題綜合性強(qiáng) 都要進(jìn)行歸納梳理 做到 心中有數(shù) 爭(zhēng)取穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)不失分 再如 將直線方程代入圓錐曲線方程 整理成一元二次方程 再利用根的判別式 求根方式 韋達(dá)定理 兩點(diǎn)間距離公式等可以編制出很多精彩的試題 這些就是高考中最重視的具有普遍意義的方法 也就是考試說明中強(qiáng)調(diào)的 注意通性通法 淡化特殊技巧 5 關(guān)注創(chuàng)新試題 提高應(yīng)變能力高考中的創(chuàng)新試題側(cè)重于考查考生綜合和靈活的應(yīng)用 以此來檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同的情境中去的能力 從而檢測(cè)出考生理性思維的廣度和深度 及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能 這些創(chuàng)新試題可分為三類 1 知識(shí)內(nèi)容出新 表現(xiàn)為高觀點(diǎn)題 避開熱點(diǎn)問題 返璞歸真 2 試題形式創(chuàng)新 表現(xiàn)為 題目情景的創(chuàng)設(shè) 條件的呈現(xiàn)方式 設(shè)問角度的改變等題的外在