導(dǎo)與練（全國通用）2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題突破 專題六 解析幾何 第2講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 文

第2講直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 熱點(diǎn)突破 高考導(dǎo)航 備選例題 閱卷評析 高考導(dǎo)航演真題 明備考 高考體驗 1 2015 全國 卷 文5 已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) 離心率為 E的右焦點(diǎn)與拋物線C y2 8x的焦點(diǎn)重合 A B是C的準(zhǔn)線與E的兩個交點(diǎn) 則 AB 等于 A 3 B 6 C 9 D 12 B C 2 當(dāng)2 AM AN 時 證明 k 2 高考感悟1 考查角度一般以橢圓或拋物線為背景 考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 弦長 面積問題以及圓錐曲線與向量的交匯問題 2 題型及難易度選擇題 解答題 難度為中檔偏上 熱點(diǎn)突破剖典例 促遷移 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 熱點(diǎn)一 考向1位置關(guān)系判斷 考向2由位置關(guān)系求參數(shù)范圍 例2 過點(diǎn)A 0 1 斜率為k的直線l與拋物線y2 4x有兩個不同的交點(diǎn) 則k的范圍為 答案 0 0 1 方法技巧 判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有兩種常用方法 1 代數(shù)法 即聯(lián)立直線與圓錐曲線方程可得到一個關(guān)于x y的方程組 消去y 或x 得一元方程 此方程根的個數(shù)即為交點(diǎn)個數(shù) 方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo) 2 幾何法 即畫出直線與圓錐曲線的圖象 根據(jù)圖象判斷公共點(diǎn)個數(shù) 熱點(diǎn)訓(xùn)練1 1 過定點(diǎn)A的直線l與拋物線y2 2x有且只有一個公共點(diǎn) 這樣的l的條數(shù)是 A 0或1 B 1或2 C 0或1或2 D 1或2或3 解析 1 當(dāng)A在拋物線的外部時 共有三條直線與拋物線只有一個公共點(diǎn) 有兩條是切線 一條與拋物線的對稱軸平行 當(dāng)A在拋物線上時 有兩條直線與拋物線只有一個公共點(diǎn) 當(dāng)A在拋物線的內(nèi)部時 只有一條直線與拋物線只有一個公共點(diǎn) 故選D 答案 1 D 答案 2 1 5 5 弦長 面積問題 熱點(diǎn)二 2 設(shè)直線l y kx m與橢圓E相交于A B兩點(diǎn) O為坐標(biāo)原點(diǎn) 橢圓E的離心率為e 若kOA kOB e2 1 求證 AOB的面積為定值 方法技巧 1 利用弦長公式求弦長要注意斜率k不存在的情形 若k不存在時 可直接求交點(diǎn)坐標(biāo)再求弦長 2 涉及焦點(diǎn)弦長時要注意圓錐曲線定義的應(yīng)用 3 圓錐曲線中的面積問題要注意面積公式的選擇 熱點(diǎn)訓(xùn)練2 2014 全國 卷 文20 已知點(diǎn)P 2 2 圓C x2 y2 8y 0 過點(diǎn)P的動直線l與圓C交于A B兩點(diǎn) 線段AB的中點(diǎn)為M O為坐標(biāo)原點(diǎn) 1 求M的軌跡方程 2 當(dāng) OP OM 時 求l的方程及 POM的面積 求軌跡方程 熱點(diǎn)三 例4 2016 全國 卷 文20 已知拋物線C y2 2x的焦點(diǎn)為F 平行于x軸的兩條直線l1 l2分別交C于A B兩點(diǎn) 交C的準(zhǔn)線于P Q兩點(diǎn) 1 若F在線段AB上 R是PQ的中點(diǎn) 證明AR FQ 2 若 PQF的面積是 ABF的面積的兩倍 求AB中點(diǎn)的軌跡方程 方法詮釋 定義法求軌跡方程 1 在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時 若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義 則根據(jù)曲線的方程 寫出所求的軌跡方程 2 利用定義法求軌跡方程時 還要看軌跡是否是完整的圓 橢圓 雙曲線 拋物線 如果不是完整的曲線 則應(yīng)對其中的變量x或y進(jìn)行限制 定義法求軌跡方程已知圓C1 x 3 2 y2 1和圓C2 x 3 2 y2 9 動圓M同時與圓C1及圓C2相外切 求動圓M圓心的軌跡方程 方法技巧 求軌跡方程的常用方法 1 直接法 直接利用條件建立x y之間的關(guān)系f x y 0 2 待定系數(shù)法 已知所求曲線的類型 先根據(jù)條件設(shè)出所求曲線的方程 再由條件確定其待定系數(shù) 3 定義法 4 相關(guān)點(diǎn)法 動點(diǎn)P x y 依賴于另一動點(diǎn)Q x0 y0 的變化而變化 并且Q x0 y0 又在某已知曲線上 則可先用x y的代數(shù)式表示x0 y0 再將x0 y0代入已知曲線得要求的軌跡方程 5 參數(shù)法 當(dāng)動點(diǎn)P x y 的坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到 也沒有相關(guān)點(diǎn)可用時 可考慮將x y均用一中間變量 參數(shù) 表示 得參數(shù)方程 再消去參數(shù)得普通方程 2 若與坐標(biāo)軸不垂直的直線l交軌跡E于A B兩點(diǎn)且OA OB 求 OAB面積S的取值范圍 備選例題挖內(nèi)涵 尋思路 2 設(shè)過F1的直線l與橢圓C交于A B兩點(diǎn) 問在橢圓C上是否存在一點(diǎn)M 使四邊形AMBF2為平行四邊形 若存在 求出直線l的方程 若不存在 請說明理由 2 當(dāng)直線l的傾斜角為45 時 求線段CD的長 3 記 ABD與 ABC的面積分別為S1和S2 求 S1 S2 的最大值 閱卷評析抓關(guān)鍵 練規(guī)范 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 2016 全國 卷 文20 12分 在直角坐標(biāo)系xOy中 直線l y t t 0 交y軸于點(diǎn)M 交拋物線C y2 2px p 0 于點(diǎn)P M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N 連接ON并延長交C于點(diǎn)H 1 求 2 除H以外 直線MH與C是否有其他公共點(diǎn) 說明理由 答題啟示 1 作圖 利用數(shù)形