高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理課件蘇教版選修2排列3.ppt

排列應(yīng)用題 2 2020年3月3日星期二3時(shí)9分35秒 1 7人坐兩排座位 第一排坐3人 第二排坐4人 不同的坐法有多少種 2 在100名選手之間進(jìn)行單循環(huán)淘汰賽 即一場(chǎng)比賽失敗要退出比賽 最后產(chǎn)生一名冠軍 問(wèn)要舉行幾場(chǎng)比賽 把兩排看作一排來(lái)處理 99 3 一條鐵路原有n個(gè)車(chē)站 為適應(yīng)客運(yùn)需要 新增加了m m 1 個(gè)車(chē)站 客運(yùn)車(chē)票增加了62種 問(wèn)原有多少個(gè)車(chē)站 現(xiàn)有多少個(gè)車(chē)站 一個(gè)問(wèn)題是否為排列問(wèn)題 關(guān)鍵是看與元素的順序是否有關(guān) 在計(jì)算中除運(yùn)用排列數(shù)公式外 還要結(jié)合分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理 看下面的問(wèn)題 6個(gè)隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練 其中新隊(duì)員甲不能站排頭 也不能站排尾 問(wèn)有多少種不同的站法 分析 這是一個(gè)有限制條件的問(wèn)題 需要在正確理解題意的前提下 細(xì)致地分析與考察可能的情況 進(jìn)行恰當(dāng)?shù)乃惴ㄔO(shè)計(jì) 6個(gè)隊(duì)員排成一列進(jìn)行操練 其中新隊(duì)員甲不能站排頭 也不能站排尾 問(wèn)有多少種不同的站法 分析1 要使甲不在排頭和排尾 可先讓甲在中間4個(gè)位置中任選1個(gè)位置 有種站法 然后對(duì)其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列有種站法 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理 共有站法 分析2 由于甲不站排頭和排尾 這兩個(gè)位置只能在其余5個(gè)人中選2個(gè)人站 有種站法 對(duì)于中間的四個(gè)位置 4個(gè)人有種站法 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理 共有站法 分析3 若對(duì)甲沒(méi)有限制條件 共有種站法 這里面包含下面三種情況 1 甲在排頭 2 甲在排尾 3 甲不在排頭 也不在排尾 甲在排頭有種站法 甲在排尾有種站法 這都不符合題設(shè)條件 從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得所求的站法數(shù) 共有 甲在排頭有種站法 一般地對(duì)于有限制條件的排列應(yīng)用題 可以有兩種不同的計(jì)算方法 l 直接計(jì)算法 排列問(wèn)題的限制條件一般表現(xiàn)為 某些元素不能在某個(gè) 或某些 位置 某個(gè) 或某些 位置只能放某些元素 因此進(jìn)行算法設(shè)計(jì)時(shí) 常優(yōu)先處理這些特殊要求 便有了 先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法 這些統(tǒng)稱(chēng)為 特殊元素 位置 優(yōu)先考慮法 2 間接計(jì)算法 先不考慮限制條件 把所有的排列種數(shù)算出 再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列數(shù) 間接得出符合條件的排列種數(shù) 這種方法也稱(chēng)為 去雜法 在去雜時(shí) 特別注意要不重復(fù) 不遺漏 例1 5個(gè)人站成一排 l 共有多少種不同的排法 2 其中甲必須站在中間有多少種不同排法 3 其中甲 乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法 4 其中甲 乙兩人不相鄰有多少種不同的排法 解 1 由于沒(méi)有條件限制 5個(gè)人可作全排列 有 2 由于甲的位置已確定 其余4人可任意排列 有 3 因?yàn)榧?乙兩人必須相鄰 可視甲 乙在一起為一個(gè)元素與其他3人排列有 而甲 乙又有 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有 捆綁法 4 甲 乙兩人外的其余3人先排有 要使甲 乙不相鄰只有排在他們的空檔位置 有 所以共有種排法 或用 1 3 間接法 插空法 例1 5個(gè)人站成一排 5 其中甲 乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法 6 其中甲不站排頭 乙不站排尾有多少種不同的排法 5 甲 乙兩人不站排頭和排尾 則這兩個(gè)位置可從其余3人中選2人來(lái)站有 剩下的人有 共有 特殊位置 或 甲 乙兩人不站排頭和排尾 則這兩人可從中間3個(gè)位置中選2個(gè)來(lái)站有 剩下的人有 共有 特殊元素 6 甲站排頭有種排法 乙站排尾有種排法 但兩種情況都包含了 甲站排頭 乙站排尾 的情況 有種排法 故共有 間接法 思考 用直接法如何解 1 相鄰問(wèn)題一般用 捆綁法 解決 2 不相鄰問(wèn)題一般用 插空法 解決 1 某一天的課程表要排入語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 英語(yǔ) 物理 體育 音樂(lè)六節(jié)課 如果第一節(jié)不排體育 最后一節(jié)不排數(shù)學(xué) 一共有多少種不同的排法 2 在7名運(yùn)動(dòng)員中選出4名組成接力隊(duì) 參加4 100米接力賽 那么甲 乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種 可將接力隊(duì)分為 甲 乙兩人都不在內(nèi) 甲 乙兩人只有一人在內(nèi) 甲 乙兩人都在內(nèi) 三種情況 甲 乙兩人都不在內(nèi) 有種方法 甲 乙兩人只有一人在內(nèi) 有種方法 甲 乙兩人都在內(nèi) 有種方法 所以共有400種排法 1 帶有限制的排列題 既可以從元素出發(fā)分析 也可以從位置出發(fā)分析 還可以使用排除法 2 對(duì)于相鄰問(wèn)題用 捆綁法 解決 而不相鄰問(wèn)題則用 插空法 1 受限元素先選擇 2 相鄰元素要捆綁 3 不相鄰的來(lái)插空 4 重復(fù)排列要去除 1 從數(shù)字0 1 3 5 7中取出不同的三個(gè)數(shù)作系數(shù) 可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax2 bx c