2013江蘇宿遷中考數(shù)學(xué)解析版(高波).doc

江蘇省宿遷市2013年初中暨升學(xué)考試數(shù) 學(xué)答題注意事項(xiàng)1本試卷共6頁(yè)，滿分150分考試時(shí)間120分鐘2答案全部寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效 3答題使用0.5mm黑色簽字筆，在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)答案注意不要答錯(cuò)位置，也不要超界 4作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫(xiě)清楚 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（2013江蘇宿遷，1，3分）2的絕對(duì)值是（ ）A2 B C D2 【答案】A【考點(diǎn)解剖】本題主要考查有理數(shù)的有關(guān)概念，尤其是絕對(duì)值的概念，正確地掌握有理數(shù)的相關(guān)概念是順利解題的保證【解題思路】解答本題有兩種思路，一是根據(jù)絕對(duì)值的定義（幾何定義）：數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；二是根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)定義：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)來(lái)進(jìn)行解答【解答過(guò)程】 解：（1）2到原點(diǎn)的距離是2，2的絕對(duì)值是2，故選A（2），2的絕對(duì)值是2，故選A【方法規(guī)律】任何數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即【方法指導(dǎo)】解決此題可用排除法，由一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，首先排除了C、D兩選擇支，然后由絕對(duì)值的定義較易得到正確答案【關(guān)鍵詞】絕對(duì)值 有理數(shù)的有關(guān)概念【易錯(cuò)點(diǎn)睛】因?qū)^對(duì)值與倒數(shù)兩個(gè)概念混淆不清，學(xué)生會(huì)選C，實(shí)際上非0數(shù)a的倒數(shù)為2（2013江蘇宿遷，2，3分）下列運(yùn)算的結(jié)果為a6的是（ ）Aa3a3 B(a3)3 Ca3a3 Da12a2 【答案】C【考點(diǎn)解剖】本題主要考查冪的運(yùn)算性質(zhì)及合并同類項(xiàng)知識(shí)，正確地掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【解題思路】利用合并同類項(xiàng)法則及同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則分別計(jì)算每個(gè)選擇支的答案即可【解答過(guò)程】 解：a3a32a3；(a3)3a33a9；a3a3a33a6；a12a2a122a10，運(yùn)算的結(jié)果為a6的是a3a3，故選B【方法規(guī)律】對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：名稱運(yùn)算法則同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即amanamn同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即amanamn冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即(am)namn積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即(ab)nanbn另外，對(duì)于同類項(xiàng)的判斷及合并同類項(xiàng)法則的掌握也是解決此題的重要保證所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，在合并同類項(xiàng)時(shí)，只是把同類項(xiàng)的系數(shù)合并，字母有及字母的指數(shù)不變【歸納拓展】在選擇題中對(duì)于冪的運(yùn)算考查主要有三種形式：（1）計(jì)算的結(jié)果是；（2）下列運(yùn)算的結(jié)果為的是；（3）下列運(yùn)算正確的是，其中后兩類形式一般會(huì)與合并同類項(xiàng)、完全平方公式及平方差公式結(jié)合考查，解此類題的方法就是利用各自運(yùn)算法則仔細(xì)計(jì)算即可【易錯(cuò)點(diǎn)睛】此類題目中，易錯(cuò)點(diǎn)為：對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)的幾個(gè)公式不熟悉而導(dǎo)致錯(cuò)誤；合并同類項(xiàng)法則掌握不牢而導(dǎo)致錯(cuò)誤.【關(guān)鍵詞】合并同類項(xiàng) 冪的乘方 同底數(shù)冪的乘除法 整式加減乘除 整式3（2013江蘇宿遷，3，3分）下圖是由六個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體組成的幾何體，其俯視圖的面積是（ ）A3 B4 C5 D6第3題圖【答案】C【考點(diǎn)解剖】本題主要考查三視圖知識(shí)，正確地識(shí)別簡(jiǎn)單幾何體的三視圖是解答此題的關(guān)鍵【解題思路】從上面看到的圖形是該幾何體的俯視圖，觀察第3題圖可知，該幾何體的俯視圖是五個(gè)小正方形，每個(gè)正方形的面積是1，從而得到其俯視圖的面積【解答過(guò)程】 解：該幾何體的俯視圖是又每個(gè)正方形的面積是1，其俯視圖的面積是5，故選C【方法規(guī)律】在平常學(xué)習(xí)中，除了要掌握常見(jiàn)的簡(jiǎn)單幾何體（如正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐、球）的三視圖外，還應(yīng)該對(duì)單位立方塊組成的幾何體的三視圖學(xué)會(huì)識(shí)別：如本題中該幾何體的主視圖有三列，第1列有兩個(gè)正方形，第2、3列各有一個(gè)正方形；左視圖有兩列，第1列有1個(gè)正方形，第2列有2個(gè)正方形；俯視圖有三列，第1列有1個(gè)正方形，第2、3列各有2個(gè)正方形另外，每個(gè)正方形的位置也非常關(guān)鍵，主要遵循“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則【方法指導(dǎo)】解決此題應(yīng)按三步走：一找，即找出該幾何體的俯視圖；二算，即算出俯視圖的面積；三選，即根據(jù)面積選答案支【關(guān)鍵詞】視圖的面積 投影與視圖第4題圖4（2013江蘇宿遷，4，3分）如圖，將AOB放置在55的正方形網(wǎng)格中，則tanAOB的值是（ ）A B C D【答案】B【考點(diǎn)解剖】本題主要考查三角函數(shù)有關(guān)概念，利用好網(wǎng)格圖和銳角三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵【解題思路】利用網(wǎng)格圖將所求的角放進(jìn)直角三角形（也是格點(diǎn)三角形）中，再根據(jù)銳角的正切值等于該角的對(duì)邊與鄰邊的比進(jìn)行計(jì)算即可【解答過(guò)程】 解：如下圖，在RtAOC中，由格點(diǎn)圖可知OC2，AC3，故tanAOBtanAOC，從而選B【方法規(guī)律】正確地掌握三角函數(shù)定義，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵：如上圖，sinAOC；cosAOC；tanAOC，即“有弦用斜，無(wú)斜用切”【方法指導(dǎo)】在解決此類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)善于挖掘圖中的隱含條件，即將所求的角放進(jìn)直角三角形中，并根據(jù)圖示，求出直角三角形的三邊長(zhǎng)，最后就容易根據(jù)三角函數(shù)定義來(lái)求三角函數(shù)值了【關(guān)鍵詞】格點(diǎn)圖 銳角三角函數(shù)值 三角函數(shù)5（2013江蘇宿遷，5，3分）下列選項(xiàng)中，能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是（ ）A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差【答案】D【考點(diǎn)解剖】本題主要考查數(shù)據(jù)波動(dòng)規(guī)律的統(tǒng)計(jì)量的識(shí)別，知道三差（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）是能夠反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是解題的關(guān)鍵【解題思路】在考查數(shù)據(jù)的整理與分析的統(tǒng)計(jì)量中，記住能反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量是數(shù)據(jù)的代表，即三數(shù)（平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)）；能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是三差，即極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則在在解決此題時(shí)就輕松鎖定答案【解答過(guò)程】 解：因?yàn)槟芊从骋唤M數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是三差，即極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，所以本題選D【方法規(guī)律】方差是刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散情況，方差越大，這組數(shù)據(jù)的偏離平均數(shù)的程度越大；中位數(shù)用來(lái)反映一組數(shù)據(jù)的中等水平；平均數(shù)是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的平均水平；眾數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”【方法指導(dǎo)】正確理解“一組數(shù)據(jù)的離散程度”也就是“這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的程度”，或者說(shuō)是我們平時(shí)講的反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)規(guī)律，是解決考查統(tǒng)計(jì)量概念的關(guān)鍵能反映一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量是三差，即極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差所謂極差，就是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差；一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2（x1）2（x2）2（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差【關(guān)鍵詞】平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) 方差 統(tǒng)計(jì)量 數(shù)據(jù)與圖表6（2013江蘇宿遷，6，3分）方程的解是（ ）Ax1 Bx0 Cx1Dx2【答案】B【考點(diǎn)解剖】本題主要考查分式方程的解法，掌握分式方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母將分母去掉，是正確解答的重要條件【解題思路】方程兩邊都乘以x1，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解即可【解答過(guò)程】 解：方程兩邊都乘以x1，得2xx11，移項(xiàng)、合并，得x0，經(jīng)檢驗(yàn)，x0是原方程的解故選B【方法規(guī)律】解分式方程的基本思路是通過(guò)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解另外，解分式方程時(shí)，檢驗(yàn)是必不可少的重要步驟之一，因?yàn)樵诜匠虄蛇叾汲艘宰詈?jiǎn)公分母時(shí)，容易產(chǎn)生增根（是整式方程的根，但不是分式方程的根，也可以說(shuō)是使最簡(jiǎn)公分母為0的根）【方法指導(dǎo)】解分式方程應(yīng)按三步走：一去（利用等式的性質(zhì)1，將方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，將方程中的分母去掉）；二解（解整式方程）；三驗(yàn)（將解得的整式方程的根代入原方程檢驗(yàn)或代入最簡(jiǎn)公分母時(shí)檢驗(yàn)）【關(guān)鍵詞】分式方程的解法7（2013江蘇宿遷，7，3分）下列三個(gè)函數(shù)：yx1；yx2x1其圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【考點(diǎn)解剖】本題主要考查一、二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性知識(shí)，熟練地掌握直線、雙曲線及拋物線的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵【解題思路】首先分清所給三個(gè)函數(shù)的圖象是什么圖形，其次根據(jù)圖形的對(duì)稱性即可判斷滿足條件的圖形個(gè)數(shù)【解答過(guò)程】 解：因?yàn)楹瘮?shù)yx1的圖象是一條直線，函數(shù)的圖象是雙曲線，函數(shù)yx2x1的圖象是一條拋物線，又因?yàn)樵谥本€、雙曲線和拋物線中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有兩個(gè)，即直線與雙曲線，故選C【方法規(guī)律】掌握初中數(shù)學(xué)中四類函數(shù)即正、反比例函數(shù)，一、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：1一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)（，0）、（0，b）兩點(diǎn)的直線，當(dāng)b0時(shí)，該函數(shù)為正比例函數(shù)ykx（k0），其圖象過(guò)原點(diǎn)（0，0）（1）當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；當(dāng)k0，b0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限（2）當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減少（3）一次函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形2反比例函數(shù)(k為常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線（1）k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而減??；（2）當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)隨值的增大而增大（3）反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形3二次函數(shù)yax2bxc的圖像是一條拋物線，其性質(zhì)如下：（1）當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)a0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）；對(duì)稱軸是直線；（3）圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)b24ac0；圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b24ac0；圖圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)b24ac0；圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是c；（4）拋物線是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形【方法指導(dǎo)】直線的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，過(guò)直線上任意一點(diǎn)作該直線的垂線，都是該直線的對(duì)稱軸，另外，直線也是其本身的對(duì)稱軸；同時(shí)直線也是中心對(duì)稱圖形，直線上的任意一點(diǎn)都是其對(duì)稱中心故直線的對(duì)稱性與其他簡(jiǎn)單的幾何圖形的對(duì)稱性具有顯著區(qū)別就是對(duì)稱軸的不確定性與對(duì)稱中心的不確定性雙曲線的對(duì)稱軸有兩條，即一、三象限的角平分線與二、四象限的角平分線；其對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)拋物線只有一條對(duì)稱軸，易知其不是中心對(duì)稱圖形【關(guān)鍵詞】一次函數(shù) 反比例函數(shù) 二次函數(shù) 函數(shù)的圖象及其性質(zhì) 對(duì)稱性8（2013江蘇宿遷，8，3分）在等腰ABC中，ACB90，且AC1過(guò)點(diǎn)C作直線lAB，P為直線l上一點(diǎn)，且APAB則點(diǎn)P到BC所在直線的距離是（ ）A1 B1或 C1或 D或【答案】D【考點(diǎn)解剖】本題綜合考查了等腰三角形、勾股定理、一元二次方程的解法等知識(shí)，正確地畫(huà)出符合題意的圖形，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化至直角三角形中，利用勾股定理建立一元二次方程是解題的關(guān)鍵【解題思路】解決本題有兩種方法，一是排除法，二是轉(zhuǎn)化法，即在畫(huà)出圖形找到點(diǎn)P到BC所在直線的距離的垂線段后，設(shè)未知數(shù)利用一元二次方程進(jìn)行求解即可【解答過(guò)程】 解：方法一：如圖，易知在直線l上符合條件的點(diǎn)P有兩個(gè)，即下圖中的點(diǎn)P1和P2，這兩點(diǎn)到直線BC的距離就是兩條垂線段P1H1、P2H2的長(zhǎng)，易知P1H1AC，P2H2AC，故排除了A、B、C三個(gè)選擇支，因此選D方法二：如上圖，過(guò)點(diǎn)A作ADP1H1于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P2作P2EAC于點(diǎn)E lAB，BAC45，ACP1BAC45，從而P1CH145P1H1BC，H1P1CP1CH145H1CH1P1x由等腰ABC中的AC1，AP1AB得H1CADx，P1Dx1，在RtADP1中，由勾股定理，得x2(x1)22，即2x22x10，解得x（負(fù)值舍去），從而P1H1設(shè)P2H2y，易知四邊形P2H2CE是正方形，從而AEy1由勾股定理，得(y1)2y22，即2y22y10，解得y（負(fù)值舍去），從而P2H2 綜上，點(diǎn)P到直線BC的距離為或，故選D【方法規(guī)律】本題系代數(shù)與幾何的綜合題，用到的數(shù)學(xué)思想方法較多，如數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類思想、方程思想等其中正確地畫(huà)出符合題意的圖形，找出相應(yīng)的垂線段是解題的關(guān)鍵要想正確地解答此題，必須綜合地利用三角形、平行線、矩形、正方形、勾股定理等幾何知識(shí)及解一元二次方程的代數(shù)知識(shí)實(shí)際上，我們還容易證明得到圖中的AP1DAP2E，從而P2H2P2EP1D，求出P1H1的值后，P2H2也就隨之求出來(lái)了（只要減去1即可）【方法指導(dǎo)】為了降低本題的解答難度，命題者將四個(gè)選擇支中設(shè)置三個(gè)含有1的答案，就是為了考生因推理與計(jì)算上的繁難而耽誤時(shí)間只要能正確地畫(huà)出圖形，用排除法很容易就得到正確答案當(dāng)然，如果選擇支中只有兩個(gè)含有1的答案，那么就必須按解答過(guò)程中的方法二進(jìn)行求解方法二是按四步走的，一畫(huà)（將題意轉(zhuǎn)化為圖形表達(dá)）、二造（構(gòu)造直角三角形，作輔助線）、三推（通過(guò)推理，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形中的邊的問(wèn)題），四解（通過(guò)勾股定理，建立一元二次方程并解之）【關(guān)鍵詞】點(diǎn)到直線的距離 等腰三角形 平行線 四邊形 勾股定理 一元二次方程 構(gòu)造法 轉(zhuǎn)化思想 數(shù)形結(jié)合思想 分類思想 二、填空題（本大題共有10個(gè)題，每小題3分，共30分不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9（2013江蘇宿遷，9，3分）如右圖，數(shù)軸所表示的不等式的解集是 第9題圖【答案】x3【考點(diǎn)解剖】本題主要考查一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法，屬于容易題【解題思路】先找分界點(diǎn)（實(shí)心圓點(diǎn)有等號(hào)，空心圓圈無(wú)等號(hào)），再看方向（大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)）即可得到答案【解答過(guò)程】 解：因?yàn)閳D中的分界點(diǎn)為3且是實(shí)心圓點(diǎn)，方向是向左畫(huà)的，所以數(shù)軸所表示的不等式的解集是x3，故填x3【方法規(guī)律】解決此類題的關(guān)鍵是能夠?qū)?shù)、形結(jié)合起來(lái)，掌握在數(shù)軸上表示不等式解集的方法“大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，有等號(hào)為實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)為空心圓圈”另外，要知道不等式的解集是用“xa或xa或xa或xa”來(lái)表示【方法指導(dǎo)】本題具有逆向思維成分在里面，一般考題是給一個(gè)一元一次不等式，看其解集在數(shù)軸上表示正確的是哪一個(gè)（多為選擇題中的選擇支），而本題在填空題中首題出現(xiàn)，先給不等式的解集在數(shù)軸上表示，再求該不等式的解集正確地解答此題關(guān)鍵兩定：一定分界點(diǎn)、二定方向線；兩注意：一注意分界點(diǎn)的空心與實(shí)心的區(qū)別；二注意不等式解集的正確表示【關(guān)鍵詞】不等式解集的表示方法 數(shù)形結(jié)合思想10（2013江蘇宿遷，10，3分）已知O1與O2相切，兩圓半徑分別為3和5，則圓心距O1O2的值是 【答案】2或8【考點(diǎn)解剖】本題主要考查兩圓之間的位置關(guān)系，掌握相切兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵【解題思路】根據(jù)（1）兩圓外切O1O2Rr；（2）兩圓內(nèi)切O1O2Rr來(lái)解即可【解答過(guò)程】 解：O1與O2相切，兩圓半徑分別為3和5，當(dāng)兩圓外切時(shí)，有O1O2Rr538；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，有O1O2Rr532綜上所述，圓心距O1O2的值是2或8【方法規(guī)律】圓與圓的位置關(guān)系有5種，外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含具體體現(xiàn)為兩圓半徑R、r、圓心距d的關(guān)系是：（1）兩圓外離dRr；（2）兩圓外切dRr；（3）兩圓相交RrdRr（Rr）；（4）兩圓內(nèi)切dRr（Rr）；（5）兩圓內(nèi)含0dRr（Rr）【方法指導(dǎo)】因?yàn)閮蓤A相切包括兩種情況，即內(nèi)切與外切，因此在解答本題時(shí)應(yīng)分類討論，防止漏解而出錯(cuò)另外，注意本題的變式訓(xùn)練，即已知圓心距與兩圓半徑，判斷兩圓的位置關(guān)系，方法還是兩圓半徑R、r、圓心距d之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解【關(guān)鍵詞】圓 與圓有關(guān)的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系11（2013江蘇宿遷，11，3分）如圖，為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A、B間的距離，在地面上確定點(diǎn)O，分別取OA、OB的中點(diǎn)C、D，量得CD20m，則A、B之間的距離是 m第11題圖【答案】40【考點(diǎn)解剖】本題主要考查三角形的中位線知識(shí)，熟練地掌握三角形的中位線性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵【解題思路】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理解答即可【解答過(guò)程】 解：C、D分別是OA、OB的中點(diǎn)，CD是OAB的中位線AB2CD22040mA、B之間的距離是40m【方法規(guī)律】順次連接三角形兩邊的中點(diǎn)叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半【方法指導(dǎo)】本題以測(cè)量水塘兩端的距離為背景，來(lái)考查三角形的中位線有關(guān)知識(shí)，解題應(yīng)按兩步走：一定（依照三角形中位線定義，確定哪條線段是三角形的中位線）；二算（根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)定理，利用三角形的第三邊是三角形中位線的2倍進(jìn)行計(jì)算）【關(guān)鍵詞】測(cè)量 三角形的中位線12（2013江蘇宿遷，12，3分）如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋若改變框架的形狀，則也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變當(dāng)是 度時(shí)，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等第12題圖【答案】90【考點(diǎn)解剖】本題主要考查矩形的性質(zhì)與判定，熟練地掌握平行四邊形與特殊的平行四邊形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵【解題思路】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形與矩形的每個(gè)角是直角即可得到正確答案【解答過(guò)程】 解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚幕顒?dòng)框架的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度相等，所以該四邊形為矩形；又因?yàn)榫匦蔚拿總€(gè)內(nèi)角等于90，所以90【方法規(guī)律】從對(duì)角線角度來(lái)進(jìn)行判斷特殊的平行四邊形方法如下：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；對(duì)角線相等且垂直的平行四邊形是正方形而從定義上識(shí)別特殊的平行四邊形方法如下：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形【方法指導(dǎo)】此題設(shè)計(jì)新穎，通過(guò)活動(dòng)的平行四邊形框架為題材，來(lái)考查矩形的性質(zhì)與判定，讀懂題意是解題的關(guān)鍵既然此平行四邊形的對(duì)角線相等，那該四邊形必為矩形；而是該四邊形的一個(gè)內(nèi)角，且矩形的每一個(gè)內(nèi)角又都是直角，要求的答案水到渠成，躍然紙上【關(guān)鍵詞】平行四邊形、矩形的性質(zhì)與判定 四邊形13（2013江蘇宿遷，13，3分）計(jì)算的值是 【答案】2【考點(diǎn)解剖】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練地掌握二次根式的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【解題思路】按二次根式的乘法法則及加法法則運(yùn)算即可，注意運(yùn)算結(jié)果的化簡(jiǎn)【解答過(guò)程】 解：原式22，填2【方法規(guī)律】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算首先注意運(yùn)算順序，其次運(yùn)算律的靈活運(yùn)用，最后是掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)本題仿照單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，最后合并同類二次根式即可【方法指導(dǎo)】二次根式的乘法法則：（a0，b0），即兩個(gè)二次根式相乘，結(jié)果仍得二次根式，把被開(kāi)方數(shù)的積作為積的被開(kāi)方數(shù)二次根式的混合運(yùn)算方法：（1）運(yùn)用二次根式的乘法法則、除法法則及二次根式的加減法法則；（2）實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律（分配律、結(jié)合律、交換律）運(yùn)算法則及所有的乘法公式，在二次根式中仍適用二次根式的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一致：先乘方，再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)（或先去括號(hào)）【關(guān)鍵詞】二次根式的運(yùn)算 二次根式 實(shí)數(shù)的運(yùn)算14（2013江蘇宿遷，14，3分）已知圓錐的底面周長(zhǎng)是10，其側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為90，則該圓錐的母線長(zhǎng)是 【答案】20【考點(diǎn)解剖】本題主要考查圓的弧長(zhǎng)計(jì)算公式，熟練地掌握弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵【解題思路】根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)，將已知數(shù)據(jù)代入弧長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算即可【解答過(guò)程】 解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l圓錐的底面周長(zhǎng)是10，圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（扇形）的弧長(zhǎng)是10側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為90，l20，即該圓錐的母線長(zhǎng)是20【方法規(guī)律】圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，解決圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的問(wèn)題要將圓錐側(cè)面展開(kāi)圖轉(zhuǎn)化為扇形來(lái)解決，在轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意展開(kāi)前后的相互對(duì)應(yīng)關(guān)系：扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)；扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)圓錐的軸截面是等腰三角形，把底面圓的半徑與母線以及圓錐的高有機(jī)結(jié)合，構(gòu)成直角三角形，利用直角三角形有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵若圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面半徑為r，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為n，則有結(jié)論：，在計(jì)算有關(guān)圓錐的問(wèn)題時(shí)，此結(jié)論非常有用，能使簡(jiǎn)化計(jì)算，因此要牢記此結(jié)論【方法指導(dǎo)】解決本題的方法用五個(gè)動(dòng)詞概括為閱讀、理解、轉(zhuǎn)化、代入、計(jì)算，即通過(guò)審題（閱讀題目），理解題意（圓錐的底面圓周長(zhǎng)是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖得到的扇形的弧長(zhǎng)，要求的母線長(zhǎng)是扇形的半徑），將已知條件與所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知扇形的弧長(zhǎng)與扇形的圓心角求扇形的半徑問(wèn)題，最后將已知數(shù)據(jù)代入弧長(zhǎng)計(jì)算公式即可【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng) 圓的有關(guān)計(jì)算15（2013江蘇宿遷，15，3分）在平面直角坐標(biāo)第xOy中，已知點(diǎn)A(0，1)，B(1，2)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 【答案】(1，0)【考點(diǎn)解剖】本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系中橫軸上動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、最值問(wèn)題及直線解析式的求法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)轉(zhuǎn)化能“化動(dòng)為靜”，通過(guò)求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)解決【解題思路】當(dāng)且僅當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線，即直線AB與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P時(shí)，才符合題目要求，因此利用待定系數(shù)法先求出直線AB的解析式，再求直線AB與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答過(guò)程】 解：如下圖，易知當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至與A、B三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大設(shè)直線AB的解析式為ykxb，由題意得，解得，故直線AB的解析式為yx1，令y0，得x10，解得x1，因此P(1，0)即為所求另外，若在x軸上任取一個(gè)異于點(diǎn)P的點(diǎn)P1，則點(diǎn)P1與A、B兩點(diǎn)都構(gòu)成三角形，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知三角形兩邊之差小于第三邊，即，從而AB為最大【方法規(guī)律】點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大值實(shí)際上就是線段AB的長(zhǎng)，只有當(dāng)且僅當(dāng)P、A、B三點(diǎn)共線時(shí)才能達(dá)到否則，P、A、B三點(diǎn)都構(gòu)成三角形，由三角形中任意兩邊的差小于第三邊易知點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值都小于線段AB的長(zhǎng)【方法指導(dǎo)】在正確的理解題意后，將所求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為求直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，除了按本題解題過(guò)程中的方法來(lái)做外，還可以通過(guò)作圖法求得，即正確地畫(huà)出圖形后，點(diǎn)P的坐標(biāo)一目了然，無(wú)須通過(guò)求直線解析式及直線與x軸的交點(diǎn)來(lái)做【關(guān)鍵詞】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 最值問(wèn)題 一次函數(shù)的解析式求法 三角形三邊關(guān)系16（2013江蘇宿遷，16，3分）若函數(shù)ymx22x1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是 【答案】1或0【考點(diǎn)解剖】本題綜合考查分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、一元二次方程根的判別式等知識(shí)，因沒(méi)有指明是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，因此要分類討論，熟練地掌握利用一元二次方程根的判別式求拋物線與橫軸交點(diǎn)坐標(biāo)知識(shí)是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）易知一次函數(shù)y2x1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)m0；（2）當(dāng)m0時(shí)，利用一元二次方程根的判別式為0即可求出m的值【解答過(guò)程】 解：分兩種情況：（1）當(dāng)m0時(shí)，題目中的函數(shù)即為一次函數(shù)y2x1，該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）當(dāng)m0時(shí)，由拋物線ymx22x1與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，得224m10，解得m1綜上所述，常數(shù)m的值是1或0【方法規(guī)律】二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)一次函數(shù)ykxb（k0）的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）【方法指導(dǎo)】解決本題只要抓住兩種思想、一種方法即可，即分類思想、數(shù)形結(jié)合思想，一元二次方程根的判別式法【關(guān)鍵詞】直線、拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn) 數(shù)形結(jié)合思想 分類思想17（2013江蘇宿遷，17，3分）如圖，AB是半圓O的直徑，且AB8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過(guò)圓心O，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留）第17題圖【答案】【考點(diǎn)解剖】本題綜合考查了軸對(duì)稱、含30的直角三角形的性質(zhì)、扇形等知識(shí)，充分利用對(duì)稱性質(zhì)將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積來(lái)計(jì)算是解題的關(guān)鍵【解題思路】由圓弧BC恰好過(guò)圓心O可知：對(duì)稱軸BC垂直平分過(guò)點(diǎn)O的半徑，從而將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為扇形面積來(lái)計(jì)算，再根據(jù)逆用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)求出扇形的圓心角，即可求得陰影部分的面積【解答過(guò)程】 解：如下圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OGBC于點(diǎn)G，交半圓周于點(diǎn)D易知直線BC、OD是兩條弧BOC與BDC所圍成的圖形的對(duì)稱軸，故OGOC，從而OCG30，COGGOB60，AOC60由對(duì)稱性易知，弧OFB與半徑OB組成的弓形面積等于弧OEC與半徑OC組成的弓形面積，因此，S陰影部分S扇形OAC【方法規(guī)律】由弓形BOC與弓形BDC組成的圖形是軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱性質(zhì)易知弧OFB與半徑OB組成的弓形面積等于弧OEC與半徑OC組成的弓形面積，且OGGCOC，在RtCOG中，由sinOCG，得OCG30，從而進(jìn)一步求得扇形OAC的圓心角為60，最后由扇形面積求得要求的陰影部分的面積半徑為R，圓心角為n的扇形面積公式為S扇形，另外逆用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)：在直角三角形中，若直角邊等于斜邊的一半，則該直角邊所對(duì)的角為30【方法指導(dǎo)】解決本題的主要方法是緊扣軸對(duì)稱性質(zhì)，抓住轉(zhuǎn)化這個(gè)牛鼻子，通過(guò)三角函數(shù)或直角三角形的性質(zhì)求出扇形圓心角途徑，即可將此題迎刃而解【關(guān)鍵詞】軸對(duì)稱 轉(zhuǎn)化思想 扇形面積18（2013江蘇宿遷，18，3分）在平面直角坐標(biāo)第xOy中，一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)(x0)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0若kx0k1，則整數(shù)k的值是 【答案】1【考點(diǎn)解剖】本題綜合地考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程的解法、一元一次不等式等知識(shí)，解出兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵【解題思路】由兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立得到方程組，再用代入法消去y，得到關(guān)于圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0的一元二次方程，解此方程即得第一象限內(nèi)的x0的值，最后通過(guò)不等式的變形即可求得k的值【解答過(guò)程】 解：由，得，整理，得x26x150，解得x32（負(fù)值舍去），故兩個(gè)函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x032 ，即425，432353，即1322kx0k1，k1即為所求【方法規(guī)律】一般地，求兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是將兩個(gè)函數(shù)的解析式聯(lián)立成方程組，該方程組的解就是交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)如何合理利用題目中的連不等式這個(gè)已知條件，也是順利解題的關(guān)鍵之一，這就要用到二次根式的大小比較方法，本題用的是逼近法，加上不等式的性質(zhì)，從而輕松解題【方法指導(dǎo)】為了順利解決本題，必須掌握如下三個(gè)方法：（1）利用方程組求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)法；（2）二次根式的大小比較的逼近法；（3）不等式解集的同一法（即kx0k1與1x02相同時(shí)，即可得到k1，k12）【關(guān)鍵詞】一次函數(shù) 反比例函數(shù) 一元二次方程 一元一次不等式三、解答題（本大題共有10小題，共96分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（2013江蘇宿遷，19，8分）（本題滿分8分）計(jì)算：【考點(diǎn)解剖】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，正確地掌握零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角形函數(shù)值是解題的關(guān)鍵【解題思路】因?yàn)?、2、cos60，所以原式122，然后按實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可【解答過(guò)程】 解：原式1221210【方法規(guī)律】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，應(yīng)熟練地掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義及牢記特殊角的三角形函數(shù)值，是順利解答此類問(wèn)題的前提【技巧點(diǎn)撥】1、任何非零底數(shù)的零次冪的值都等于1，即a01（a0），任何非零底數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪都可以轉(zhuǎn)化為該底數(shù)倒數(shù)的正整數(shù)指數(shù)冪，即an（a0）；2、熟練地記住30、45、60這三個(gè)角的三角函數(shù)值也是順利解決此類問(wèn)題的保證；3、另外對(duì)于絕對(duì)值的意義及二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則正確掌握也是正確解決此類問(wèn)題的需要【注意事項(xiàng)】注意實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：先乘方、再乘除、最后算加減，如果有括號(hào)，那么先算括號(hào)里面的另外，a00（a0）【關(guān)鍵詞】特殊角三角函數(shù)值 零指數(shù)冪 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 實(shí)數(shù)的運(yùn)算20（2013江蘇宿遷，20，8分）（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x3【考點(diǎn)解剖】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確地掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵【解題思路】按分式的加減、乘除運(yùn)算法則先將原式化簡(jiǎn)，再將x3代入原式計(jì)算即可【解答過(guò)程】 解：當(dāng)x3時(shí)，原式4【方法規(guī)律】（1）異分母分式的加減一般根據(jù)分式的基本性質(zhì)化為同分母分式的加減；（2）兩個(gè)分式相除，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；（3）分式的運(yùn)算結(jié)果能約分的要約分；（4）對(duì)多項(xiàng)式正確地因式分解是順利解題的前提 【關(guān)鍵詞】分式、分式的化簡(jiǎn)、求代數(shù)式的值21（2013江蘇宿遷，21，8分）（本題滿分8分）某景區(qū)為方便游客參觀，在每個(gè)景點(diǎn)均設(shè)置兩條通道，即樓梯和無(wú)障礙通道如圖，已知在某景點(diǎn)P處，供游客上下的樓梯傾斜角為30（即PBA30），長(zhǎng)度為4m（即PB4m），無(wú)障礙通道PA的傾斜角為15（即PAB15）求無(wú)障礙通道的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin150.21，cos150.98）第21題圖【考點(diǎn)解剖】本題考查了解直角三角形問(wèn)題，正確地利用兩個(gè)直角三角形中的已知數(shù)據(jù)，且合理地選擇三角函數(shù)公式是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）在RtPBC中，由已知斜邊和B的值，利用三角函數(shù)或30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)求出邊PC的長(zhǎng)；（2）在RtPAC中，由A的正弦函數(shù)式將已知數(shù)據(jù)代入求值即可【解答過(guò)程】解：在RtPBC中，由PBA30及PB4m得PC2m在RtPAC中，由sinA，得PA9.5（m）故無(wú)障礙通道的長(zhǎng)度約為了9.5m【方法規(guī)律】解直角三角形是中考必考內(nèi)容，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要靈活地運(yùn)用勾股定理、銳角三角函數(shù)定義根據(jù)已知的邊和角，求出未知的邊和角如果所求的元素不在直角三角形中，應(yīng)通過(guò)做輔助線，將其轉(zhuǎn)化到直角三角形中本題是一道典型的幾何情景應(yīng)用題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活，看似一道簡(jiǎn)單的圖景，但卻深刻地考查地同學(xué)們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與基本的數(shù)學(xué)能力解決此類題目的關(guān)鍵是正確的將傾斜角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并用解直角三角形的知識(shí)解答即可 【方法指導(dǎo)】解題時(shí)用到解直角三角形兩種類型：已知斜邊長(zhǎng)和一個(gè)銳角，求已知銳角的對(duì)邊；另一種類型是已知銳角與其對(duì)邊，求斜邊長(zhǎng)用到斜邊必選帶弦的三角函數(shù)，如果不用到斜邊，則選正切函數(shù)，這就叫做“有斜用弦，無(wú)斜用切”另外，讀懂題意，能正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，是順利解決問(wèn)題的必備素質(zhì)之一【關(guān)鍵詞】解直角三角形 傾斜角問(wèn)題22（2013江蘇宿遷，22，8分）（本題滿分8分）某校為了解“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的開(kāi)展情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（每名學(xué)生只能填寫(xiě)一項(xiàng)自己喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖AA：踢毽子B：乒乓球C：跳繩D：籃球根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）被調(diào)查的學(xué)生共有 人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m ，n ，表示區(qū)域C的圓心角是 度；（3）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有多少？ 【考點(diǎn)解剖】本題綜合考查了條形圖、扇形圖，及用樣本去估計(jì)總體等統(tǒng)計(jì)知識(shí)，如何讀圖、析圖、用圖，合理地使用圖中的已知信息是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）結(jié)合兩圖，先算出樣本容量2020%100，進(jìn)一步算出A、B、C三個(gè)項(xiàng)目的個(gè)體數(shù)；（2）根據(jù)A、D項(xiàng)目的個(gè)體數(shù)與樣本容量算出m、n，再用周角去乘以項(xiàng)目C在扇形中的百分比即可得到區(qū)域C的圓心角的度數(shù)；（3）用總體去乘以項(xiàng)目D在扇形中的百分比即可求得全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)【解答過(guò)程】 解：（1）100，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）30，10，144；（3）200010%200（人）全校學(xué)生中喜歡籃球的人數(shù)大約有200人【方法規(guī)律】扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，各部分百分比的和是1，生活中遇到扇形統(tǒng)計(jì)圖，它們是利用圓和扇形來(lái)表示總體和部分的關(guān)系，即用圓代表整體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫扇形條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖中各組數(shù)據(jù)的和等于總樣本數(shù)量，能直接從統(tǒng)計(jì)圖中看出各個(gè)范圍的數(shù)目統(tǒng)計(jì)的核心是用樣本去估計(jì)總體，在做本題中最后一問(wèn)時(shí)，千萬(wàn)不能用樣本容量去乘以項(xiàng)目D在扇形中的百分比，應(yīng)該用總體去乘【關(guān)鍵詞】條形統(tǒng)計(jì)圖 扇形統(tǒng)計(jì)圖 用樣本去估計(jì)總體 統(tǒng)計(jì)23（2013江蘇宿遷，23，10分）（本題滿分10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，ADAB（1）作出ABC的平分線（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若（1）中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E，AFBE，垂足為點(diǎn)O，交BC于點(diǎn)F，連接EF求證：四邊形ABFE為菱形第23題圖【考點(diǎn)解剖】本題綜合考查了尺規(guī)作圖、全等三角形、平行四邊形及菱形的判定，正確作出圖形且熟練地掌握全等三角形的判定方法、平行四邊形及菱形的判定方法是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧交AB、BC于點(diǎn)M、N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)的線段為半徑，作兩弧，相交于點(diǎn)P；作射線BP，則射線BP就是ABC的平分線（2）先根據(jù)三角形全等的方法證得AEBF；再根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形；最后根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（或?qū)蔷€互相垂直的平行四邊形是菱形，或四邊形相等的四邊形是菱形），來(lái)證明四邊形ABFE是菱形即可【解答過(guò)程】 解：（1）如下圖：（2）BE平分ABC，ABOFBOAFBE于點(diǎn)O，AOBFOBAOE90又BOBO，AOBFOBAOFO，ABFB四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AEOFBOAOEFOBAEBF又AEBF，四邊形ABFE是平行四邊形又ABFB，平行四邊形ABFE是菱形【方法規(guī)律】本題綜合地考查了平面幾何中的尺規(guī)作圖、全等三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的判定等知識(shí)，這充分地說(shuō)明了圖形的準(zhǔn)確性在解決幾何問(wèn)題中的巨大作用由于本題的證法不唯一，可以一次用全等，再用平行四邊形的性質(zhì)來(lái)證明AEBF另外，從平行四邊形出發(fā)，來(lái)證明其是菱形有兩種方法，一種是定義法，即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；另一種是對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形從四邊形出發(fā)，來(lái)證明其是菱形有兩種方法，一種是四條邊相等的四邊形是菱形；另一種是對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形【關(guān)鍵詞】基本作圖 平行四邊形 菱形 全等三角形24（2013江蘇宿遷，24，10分）（本題滿分10分）媽媽買回6個(gè)粽子，其中1個(gè)花生餡，2個(gè)肉餡，3個(gè)棗餡從外表看，6個(gè)粽子完全一樣，女兒有事先吃（1）若女兒只吃一個(gè)粽子，則她吃到肉餡的概率是 ；（2）若女兒只吃兩個(gè)粽子，求她吃到的兩個(gè)都是肉餡的概率【考點(diǎn)解剖】本題考查了概率的計(jì)算，掌握概率的意義，列舉出所有等可能的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）有6個(gè)從外表看完全一樣粽子，若女兒從中隨機(jī)只吃一個(gè)粽子，就有6種等可能的結(jié)果，其中我們關(guān)注的事件“她吃到肉餡”的結(jié)果有2種，故若女兒只吃一個(gè)粽子，則她吃到肉餡的概率是（2）我們可以用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法來(lái)求該事件的所有等可能的結(jié)果，同時(shí)還能求出我們關(guān)注事件所含有的結(jié)果數(shù)，用后者除以前者即可得到答案【解答過(guò)程】 解：（1）；（2）解法一（表格法）：設(shè)A表示1個(gè)花生餡粽子，B1，B2分別表示2個(gè)肉餡粽子，C1，C2，C3分別表示3個(gè)棗餡粽子P（她吃到兩個(gè)粽子都是肉餡）解法二（樹(shù)狀圖法）：又共有30種等可能結(jié)果，其中兩個(gè)都是肉餡的有B1B2和B2 B1，P（她吃到兩個(gè)粽子都是肉餡）【方法規(guī)律】雙重事件發(fā)生的概率的計(jì)算方法有兩種：一種是列表法（如本題的解法一），另一種是畫(huà)樹(shù)狀圖法（如本題的解法二）（1）雙重事件就是在一次試驗(yàn)中需要兩次或兩次以上才能完成的事件，所以它的求法比較復(fù)雜，一般采用列舉法比較合適（2）利用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率的關(guān)鍵是：注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同；其中某一事件發(fā)生的概率；在考察各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和某一事件發(fā)生的次數(shù)時(shí)不能重復(fù)也不能遺漏【關(guān)鍵詞】求概率的方法 25（2013江蘇宿遷，25，10分）（本題滿分10分）某公司有甲種原料260kg，乙種原料270kg，計(jì)劃用為兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共40件生產(chǎn)每件A種產(chǎn)品需甲種原料8kg，乙種原料5kg，可獲利潤(rùn)900元；生產(chǎn)每件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg，乙種原料9kg，可獲利潤(rùn)1100元設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件（1）完成下表甲（kg）乙（kg）件數(shù)（件）A5xxB4(40x)40x（2）安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有幾種方案？試說(shuō)明理由；（3）設(shè)生產(chǎn)這批40件產(chǎn)品共可獲利潤(rùn)y元，將y表示成x的函數(shù)，并求出最大利潤(rùn)【考點(diǎn)解剖】本題綜合地考查了一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，正確地列出不等式組及一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵【解題思路】（1）根據(jù)每件產(chǎn)品所需要的原料數(shù)某種產(chǎn)品的件數(shù)，可填好表格中的空格；（2）根據(jù)兩種產(chǎn)品所需要某種原料數(shù)的總和不超過(guò)公司現(xiàn)有某種原料數(shù)，列出不等式組，求出不等式組的整數(shù)解即可；（3）根據(jù)題意列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)或分別算出三種生產(chǎn)方案的利潤(rùn)，即可求得最大利潤(rùn)【解答過(guò)程】 解：（1）甲（kg）乙（kg）件數(shù)（件）A8x5xxB4(40x)9(40x)40x（2）由題意得此不等式組的解集為22.5x25x為整數(shù)，x23，24，25，此時(shí)，40x的值相應(yīng)為17，16，15答：安排生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)有3種方案：(A，B)(23，17)、(24，16)、(25，15)（3）由題意得y900x1100(40x)200x44000，即y200x44000，因?yàn)閗2000，23x25，所以當(dāng)x23時(shí)，y最大值200234400039400（元）答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y200x44000，最大利潤(rùn)為39400元【方法規(guī)律】解答這類問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是正確地將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式組數(shù)學(xué)模型，得到切實(shí)可行的解題策略，并將求出的不同結(jié)果轉(zhuǎn)化為具有現(xiàn)實(shí)意義的各種方案進(jìn)行選擇，最終確定最佳方案它綜合考查學(xué)生的閱讀能力、分析推理能力和