2020江蘇高考理科數(shù)學二輪練習：考前高效提分策略第2講考前必講的10大陷阱含解析.doc

教學資料范本2020江蘇高考理科數(shù)學二輪練習：考前高效提分策略第2講考前必講的10大陷阱含解析編 輯：_時 間：_第2講考前必講的10大陷阱陷阱1混淆概念致誤 若zsin i是純虛數(shù)、則tan的值為_易錯分析 本題易混淆復(fù)數(shù)的有關(guān)概念、忽視虛部不為零的限制條件、導致所求tan的值為多解正確解析 由純虛數(shù)的概念、可知由、得sin 、故cos 、而由、可得cos 、故cos 、所以tan 而tan7答案 7跳出陷阱 在解答概念類試題時、一定要仔細辨析試題中待求的問題、在準確用好概念的前提下再對試題進行解答、這樣才能避免概念性錯誤如本題、要搞清楚虛數(shù)、純虛數(shù)、實數(shù)與復(fù)數(shù)的概念陷阱2錯求目標失分 設(shè)向量a、b滿足|a|1、|ab|、a(ab)0、則|2ab|_易錯分析 在本題求解向量模的運算過程中易忘記開平方、誤把向量模的平方當成所求結(jié)論而錯選結(jié)果正確解析 法一：由a(ab)0、可得aba21由|ab|、可得(ab)23、即a22abb23、解得b24故(2ab)24a24abb212、故|2ab|2法二：由a(ab)0、可知a(ab)而2ab3a(ab)、所以(2ab)23a(ab)2(3a)2(ab)223a(ab)9a2(ab)2912()212、故|2ab|2答案 2跳出陷阱 求解向量模的問題、一般是先求該向量自身的數(shù)量積、即向量模的平方、易出現(xiàn)的問題就是最后忘記開方導致失誤求解此類問題一定要注意審題、明確解題目標、求出結(jié)果之后再對照所求驗證一遍、就可以避免此類失誤陷阱3錯用結(jié)論失分 函數(shù)f(x)的圖象由函數(shù)g(x)4sin xcos x的圖象向左平移個單位、再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)而得到、則f_易錯分析 該題易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面：一是不能準確確定函數(shù)解析式的變換與圖象左右平移方向之間的關(guān)系；二是記錯函數(shù)圖象上點的橫坐標的變化規(guī)律與函數(shù)解析式的變換的關(guān)系正確解析 函數(shù)g(x)4sin xcos x2sin 2x的圖象向左平移個單位得到函數(shù)y2sin2sin的圖象、該函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)所得圖象對應(yīng)的函數(shù)、即f(x)2sin2sin所以f2sin22答案 跳出陷阱 三角函數(shù)圖象的平移與伸縮變換問題、關(guān)鍵是把握變換前后兩個函數(shù)解析式之間的關(guān)系、熟記相關(guān)的規(guī)律如函數(shù)yf(x)的圖象向左平移m(m0)個單位、得到函數(shù)yf(xm)的圖象；若向右平移m(m0)個單位、得到函數(shù)yf(xm)的圖象若函數(shù)yf(x)的圖象上點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?、則得到函數(shù)yf的圖象陷阱4遺漏條件致誤 若a、b1、0、1、2、則函數(shù)f(x)ax22xb有零點的概率為_易錯分析 該題易出現(xiàn)的問題是求解基本事件的個數(shù)時、不按照一定的順序列舉導致漏、重現(xiàn)象正確解析 法一：因為a、b1、0、1、2、所以不同的取法為：(1、1)、(1、0)、(1、1)、(1、2)、(0、1)、(0、0)、(0、1)、(0、2)、(1、1)、(1、0)、(1、1)、(1、2)、(2、1)、(2、0)、(2、1)、(2、2)、共16種當a0時、f(x)2xb、無論b取1、0、1、2中何值、原函數(shù)必有零點、所以有4種取法；當a0時、函數(shù)f(x)ax22xb為二次函數(shù)、若有零點須使0、即44ab0、即ab1、所以a、b取值組成的數(shù)對分別為：(1、0)、(1、0)、(2、0)、(1、1)、(1、1)、(1、1)、(1、1)、(1、2)、(2、1)、共9種、綜上、所求的概率為法二：(排除法)：由法一可知、總的方法種數(shù)為16、其中原函數(shù)若無零點、則有a0且1、所以此時a、b取值組成的數(shù)對分別為(1、2)、(2、1)、(2、2)、共3種、所以所求的概率為1答案 跳出陷阱 利用列舉法求基本事件時、一是注意用不同的字母或數(shù)字符號表示不同類的元素、這樣便于區(qū)分；二是要注意按照一定的順序、如該題中a、b各有4個數(shù)可以取、寫出對應(yīng)的基本事件時、按照從左到右或從右到左的順序進行列舉、一一寫出基本事件、否則就容易產(chǎn)生遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象陷阱5畫圖不準致誤 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(2x)0；f(x2)f(x)；在1、1上表達式為f(x)則函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象在區(qū)間3、3上的交點個數(shù)為_易錯分析 該題易出現(xiàn)的問題是不能準確作出函數(shù)圖象導致無法判斷兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)正確解析 由f(x)f(2x)0可得f(1x)f(1x)0、即f(x)的圖象關(guān)于(1、0)對稱；由f(x2)f(x)可得f(x1)f(x1)、即f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱如圖、先作出函數(shù)yf(x)在1、1上的圖象、然后作出其關(guān)于直線x1對稱的圖象、即得到函數(shù)在3、1上的圖象、最后作其關(guān)于(1、0)對稱的圖象、即得到函數(shù)在1、3上的圖象又作出函數(shù)yg(x)的圖象、由圖象可知函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象在3、3上有6個交點答案 6跳出陷阱 該題是利用函數(shù)圖象的直觀性解決兩函數(shù)圖象的交點問題、準確利用函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象是解決此類問題的關(guān)鍵要熟練把握函數(shù)的一些基本性質(zhì)、如函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性與單調(diào)性等如該題中的函數(shù)yf(x)、根據(jù)已知、該函數(shù)既有對稱中心、又有對稱軸、所以該函數(shù)也具有周期性其周期就是對稱中心到對稱軸距離的4倍、所以該函數(shù)的周期為T248所以如果研究函數(shù)在其他范圍內(nèi)的圖象、就可以利用周期性作出函數(shù)圖象陷阱6忽視特例失分 已知l1：3x2ay50、l2：(3a1)xay20求使l1l2的a的值易錯分析 本題易出現(xiàn)的問題是忽略直線斜率不存在的特殊情況正確解析 法一：當直線斜率不存在、即a0時、有l(wèi)1：3x50、l2：x20、符合l1l2；當直線斜率存在時、l1l2且a故使l1l2的a的值為或0法二：由l1l23(a)(3a1)2a0、得a0或a故使l1l2的a的值為0或跳出陷阱 討論兩條直線的位置關(guān)系時、要注意對斜率是否存在進行討論、還要注意對系數(shù)是否為零進行討論陷阱7跳步計算出錯 (20xx長沙四校聯(lián)考)設(shè)F1、F2分別是橢圓E：1(b0)的左、右焦點、若P是該橢圓上的一個動點、且的最大值為1(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線l：xky1與橢圓E交于不同的兩點A、B、且AOB為銳角(O為坐標原點)、求k的取值范圍易錯分析 該題易出現(xiàn)的問題是坐標化已知條件以及聯(lián)立方程確定點的坐標之間的關(guān)系時、由于計算過程不規(guī)范導致失誤正確解析 (1)法一：易知a2、c、b24、所以F1(、0)、F2(、0)、設(shè)P(x、y)、則(x、y)(x、y)x2y24b2x2b24b2x22b24因為x2、2、故當x2、即點P為橢圓長軸端點時、有最大值1、即142b24、解得b21故所求橢圓E的方程為y21法二：由題意知a2、c、b20、故y1y2、y1y2又AOB為銳角、故x1x2y1y20、又x1x2(ky11)(ky21)k2y1y2k(y1y2)1、所以x1x2y1y2(1k2)y1y2k(y1y2)1(1k2)10、所以k2、解得k0等)；最后求解函數(shù)的最值、常利用代數(shù)方法、如基本不等式法、配方法、導數(shù)法、單調(diào)性法等、將所求得的函數(shù)最值與目標中的幾何最值形成對應(yīng)、得到問題的結(jié)論陷阱8推論不當致誤 如圖、以BC為斜邊的等腰直角三角形ABC與等邊三角形ABD所在平面互相垂直、且點E滿足(1)求證：平面EBC平面ABC；(2)求平面EBC與平面ABD所成的角的正弦值易錯分析 推理過程不嚴謹、使用面面垂直的判定定理時給出的定理條件不全面、造成了推理的不充分正確解析 (1)證明：取BC的中點F、AB的中點H、因為ABD是等邊三角形、所以DHAB、因為以BC為斜邊的等腰直角三角形ABC與等邊三角形ABD所在平面互相垂直、所以DH平面ABC、因為點E滿足所以DEAC、DEAC、因為HFAC、HFAC、所以DEFH、DEFH、則四邊形EFHD是矩形、則EFDH、則EF平面ABC、因為EF平面BCE、所以平面EBC平面ABC(2)建立以H為坐標原點、HF、HB、HD所在直線分別為x、y、z軸的空間直角坐標系如圖、則平面ABD的法向量為、是平面BCE的法向量、則AFH45、則平面EBC與平面ABD所成的角為45、則sin 45、所以平面EBC與平面ABD所成的角的正弦值是跳出陷阱 立體幾何試題的一個主要功能就是考查邏輯推理能力、主要以線面位置關(guān)系證明的方式進行考查、在使用空間線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理時一定要保證條件的充分性、以確保推理過程嚴謹無誤陷阱9分類標準不正確致誤 已知函數(shù)f(x)xln xx、g(x)(x0)(1)討論f(x)在區(qū)間t、te(t0)上的單調(diào)性；(2)是否存在直線yb(bR)、使得函數(shù)f(x)與g(x)的圖象分別在它的兩側(cè)(可相切)？若存在、請求出實數(shù)b的值(或取值范圍)；若不存在、請說明理由易錯分析 該題易出現(xiàn)的問題是討論f(x)的單調(diào)性時、對參數(shù)進行分類討論的標準不正確、造成分類重復(fù)或遺漏而導致錯解正確解析 (1)f(x)xln xx、f(x)ln x2、由f(x)0得x當0t時、在上、f(x)0、因此f(x)在上單調(diào)遞減、在上單調(diào)遞增當t時、在t、te上、f(x)0恒成立、所以f(x)在t、te上單調(diào)遞增綜上所述、當0t時、f(x)在上單調(diào)遞減、在上單調(diào)遞增；當t時、f(x)在t、te上單調(diào)遞增(2)f(x)xln xx、f(x)ln x2、由f(x)0、得x當0x時、f(x)時、f(x)0、所以f(x)在上單調(diào)遞減、在上單調(diào)遞增、故f(x)minf而g(x)(x0)、g(x)、當0x0、當x1時、g(x)0、所以g(x)在(0、1)上單調(diào)遞增、在(1、)上單調(diào)遞減所以g(x)maxg(1)所以f(x)g(x)、故函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)的圖象恒在直線y的兩側(cè)(相切)、所以b跳出陷阱 含參函數(shù)單調(diào)性的分析是一個難點、此類問題易出現(xiàn)的問題就是對參數(shù)分類的標準不清楚、導致分類錯亂明確標準、合理分類是解決此類問題的關(guān)鍵、一般來說、討論含參函數(shù)單調(diào)性的問題、對參數(shù)進行分類討論的基本順序為：最高次冪系數(shù)是否為0；方程f(x)0是否有解；解是否在定義域內(nèi)；解之間的大小關(guān)系分類之后確定導函數(shù)的符號、應(yīng)畫出導函數(shù)解析式中符號變化的部分對應(yīng)函數(shù)(一般可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)或二次函數(shù))的圖象、根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的相對位置變化確定導函數(shù)的符號、進而寫出單調(diào)區(qū)間陷阱10忽視驗證出錯 已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2an1(nN*)、且a11(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求數(shù)列nan的前n項和Tn易錯分析 該題易出現(xiàn)的問題有兩個方面：一是利用anSnSn1建立an與an1之間的關(guān)系時忽視n2的限制條件、而忽略n1的討論；二是求數(shù)列nan的前n項和Tn時、忽視該數(shù)列通項公式中n1時的情況、直接求和不驗證而導致失分正確解析 (1)當n1時、由已知可得a12a2、即a2a1當n2時、由已知Sn2an1(nN*)、可得Sn12an(n2、nN*)、兩式相減得an2an12an2an13an、即、所以數(shù)列an從第二項開始成一個首項為a2、公比為的等比數(shù)列、故當n