09年高考數(shù)學(xué)點(diǎn)斜式課件新人教版.ppt

直線的方程 點(diǎn)斜式 飛逝的流星形成了一條美麗的弧線 這條弧線可以看做是滿足某種運(yùn)動(dòng)規(guī)律的點(diǎn)的集合 在平面直角坐標(biāo)系中 直線也可以看做是滿足某種條件的點(diǎn)的集合 直線的位置既可由兩點(diǎn)惟一確定 也可由一點(diǎn)和一個(gè)方向來確定 問題情境 問題情境 問題1 若直線經(jīng)過點(diǎn)a 1 3 斜率為 2 點(diǎn)p在直線上運(yùn)動(dòng) 那么點(diǎn)p的坐標(biāo) x y 滿足什么條件 問題2 點(diǎn)p x y 在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí) 有什么是不變的 直線的斜率是不變的 學(xué)生活動(dòng) 點(diǎn)p的坐標(biāo)為 x y 那么當(dāng)點(diǎn)p在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí) 除點(diǎn)a外 點(diǎn)p與定點(diǎn)a 1 3 所確定的直線的斜率恒等于 2 故有 即 顯然 點(diǎn)a 1 3 的坐標(biāo)也滿足此方程 因此 當(dāng)點(diǎn)p在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí) 其坐標(biāo) x y 滿足 即 反過來 以方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上 一般地 設(shè)直線經(jīng)過點(diǎn) 斜率為k 直線上任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)是 x y 建構(gòu)數(shù)學(xué) 當(dāng)點(diǎn)p x y 不同于p1 直線上運(yùn)動(dòng)時(shí) pp1的斜率恒等于k 即 故 直線上的每個(gè)點(diǎn) 包括點(diǎn)p1 的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 反過來 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上 問題 方程 和 表示直線上缺少哪一點(diǎn) 問題 滿足方程 嗎 注意 當(dāng)直線與x軸垂直時(shí) 斜率不存在 其方程不能用點(diǎn)斜式表示 但因?yàn)樯厦恳稽c(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1 所以它的方程是 建構(gòu)數(shù)學(xué) 經(jīng)過點(diǎn)斜率為k的直線的方程為 這個(gè)方程是由一個(gè)點(diǎn)和直線的斜率決定的 所以我們把它叫做直線的點(diǎn)斜式方程 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例 已知直線經(jīng)過點(diǎn) 斜率為 求這條直線的方程 解 由直線的點(diǎn)斜式方程 得 即 課堂訓(xùn)練 一條直線經(jīng)過點(diǎn) 傾斜角求這條直線方程 解 直線的斜率為 故由直線的點(diǎn)斜式方程 得 即 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例 已知直線的斜率為k 與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)p 0 b 求直線的方程 解 由直線的點(diǎn)斜式方程 得 即 這條直線方程的形式比較簡(jiǎn)單 但它很有特殊性 式中的b即為直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 我們把它叫做直線在y軸上的截距 intercept 而k即為直線的斜率 所以這個(gè)方程也叫做直線的斜截式方程 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例3 一直線過點(diǎn)a 1 3 其傾斜角等于直線的傾斜角的2倍 求直線的方程 解 由直線的點(diǎn)斜式方程 得 即 分析 只要利用已知直線求出所求直線的斜率即可 設(shè)所求直線的斜率為k 直線的傾斜角為 則 數(shù)學(xué)運(yùn)用 例4 求過點(diǎn)a 1 2 且與兩坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形的直線方程 解 即 直線與坐標(biāo)軸組成一等腰直角三角形 把點(diǎn)和斜率代入點(diǎn)斜式方程得 又 直線過點(diǎn) 1 2 課堂小結(jié) 問題5 斜截式與點(diǎn)斜式存在什么關(guān)系 問題6 斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣 他們之間有什么差別 問題7 斜截式中 k b的幾何意義是什么 斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況 有時(shí)比點(diǎn)斜式更方便 只有當(dāng)k 0時(shí) 斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式 k為直線的斜率 b是直線y軸上的截距 當(dāng)堂反饋 1 寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程 1 經(jīng)過點(diǎn)a 3 1 斜率是 2 經(jīng)過點(diǎn)b 傾斜角是30 3 經(jīng)過點(diǎn)c 0 3 傾斜角是0 4 經(jīng)過點(diǎn)d 4 2 傾斜角是120 2 填空題 1 已知直線的點(diǎn)斜式方程是y 2 x 1 那么 直線的斜率為 傾斜角為 2 已知直線的點(diǎn)斜式方程是那么 直線的斜率為 傾斜角為 3 寫出斜率為 在y軸上的截距是 2的直線方程 1 45 回顧反思 點(diǎn) k 斜率 直線在y軸上的截距 課后研學(xué) 1 在同一直角坐標(biāo)系中作出直線 根據(jù)圖形你能夠推測(cè)直線有什么