07.離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.ppt

概率分布列為下表 則稱(chēng) 的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù) 均值 數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱(chēng)為期望 復(fù)習(xí) 結(jié)論1 若x服從兩點(diǎn)分布 則ex p 結(jié)論2 若x服從超幾何分布 則e x nm n 結(jié)論3 若x服從二項(xiàng)分布 則e x np 甲 乙兩位射手每次射擊命中的平均環(huán)數(shù)分別為 我的想法 算他們命中的平均環(huán)數(shù) 均值 看來(lái)分不出誰(shuí)好壞了 誰(shuí)能幫我 我的想法是 看誰(shuí)命中的環(huán)數(shù)與其平均環(huán)數(shù)偏差的絕對(duì)值最小 愈小 x的值就愈集中于附近 表明此射手發(fā)揮愈穩(wěn)定 反之就愈分散 表明此射手發(fā)揮愈不穩(wěn)定 出現(xiàn)了新的問(wèn)題 每一個(gè)環(huán)數(shù)與偏差的絕對(duì)值也是一大堆的數(shù) 不好確定 怎么辦 有了新思路 把這一大堆數(shù)再取平均值就可以了 為什么這樣可以 然而在實(shí)際中帶有絕對(duì)值 在數(shù)學(xué)運(yùn)算上不方便 因而 通常用來(lái)表達(dá)隨機(jī)變量x取值的分散程度或集中程度 據(jù)此分析 我可以算得 由于 因此乙射擊水平更穩(wěn)定一些 看來(lái)甲無(wú)話(huà)可說(shuō)了 現(xiàn)在我可以確定派誰(shuí)去了 離散型隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 一 知識(shí)點(diǎn) 1 已知離散型隨機(jī)變量x的分布列 3 方差的意義 方差是一個(gè)常用來(lái)體現(xiàn)隨機(jī)變量x取值分散程度的量 如果v x 值大 表示x取值分散程度大 ex的代表性差 而如果v x 值小 則表示x的取值比較集中 以ex作為隨機(jī)變量的代表性好 4 隨機(jī)變量方差的計(jì)算 例 隨機(jī)拋擲一枚均勻的骰子 求向上一面的點(diǎn)數(shù)x的均值 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 1 兩點(diǎn)分布 則有 三 重要概率分布的方差 例3 高三 1 班的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一項(xiàng)游戲 在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球 20個(gè)白球 這些球除顏色外完全相同 某學(xué)生一次從中摸出5個(gè)球 其中紅球的個(gè)數(shù)為x 求x的數(shù)學(xué)期望 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 2 二項(xiàng)分布 則有ex np 設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為n p二項(xiàng)分布 其分布列為 例4 從批量較大的成品中隨機(jī)取出10件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查 若這批產(chǎn)品的不合格品率為0 05 隨機(jī)變量x表示這10件產(chǎn)品中的不合格品數(shù) 求隨機(jī)變量x的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 1 設(shè)x b n p 如果ex 12 vx 4 求n p 2 設(shè)x b n p 則有 a e 2x 1 2npb v 2x 1 4np 1 p 1c e 2x 1 4np 1d v 2x 1 4n