江蘇省高一第二學期第四次學情調(diào)研考試數(shù)學試題.doc

金太陽新課標資源網(wǎng) 江蘇省如東縣掘港高級中學2011-2012學年高一第二學期第四次學情調(diào)研考試數(shù)學試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1函數(shù)的最小正周期為 2已知向量，若，則實數(shù)的值為 3已知過點和的直線與直線平行，則的值為 4已知，則 5 6已知，則向量的夾角為 7圓心在直線上的圓與軸交于兩點,則圓的方程為 8從原點向圓作兩條切線，則這兩條切線的夾角的大小為 9將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到圖象的函數(shù)解析式為，則的值等于 10若圓上有且僅有兩個點到直線4x+3y=11的距離等于1，則半徑R的取值范圍是 11若， 則 12在ABC中，sinA=，cosB=，則cosC等于 13下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是.終邊在y軸上的角的集合是a|a=|.在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點.把函數(shù)函數(shù)其中真命題的序號是 （寫出所有真命題的編號）14設(shè)集合, 若 則實數(shù)m的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計90分15已知，且（1）求的值； （2）若，且，求的值16、已知圓C與圓x2+y22x =0相外切，并且與直線相切于點，求圓C的方程.18在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，已知c2，C（1）若ABC的面積等于，求a，b的值；（2）若sinCsin(BA)2sin2A，求角A的大小19某居民小區(qū)內(nèi)建有一塊矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，為了便于居民平時休閑散步，該小區(qū)物業(yè)管理公司將在這塊草坪內(nèi)鋪設(shè)三條小路OE、EF和OF，考慮到小區(qū)整體規(guī)劃，要求O是AB的中點，點E在邊BC上，點F在邊AD上，且EOF=90，如圖所示（1）設(shè)BOE=，試將的周長表示成的函數(shù)關(guān)系式，并求出此函數(shù)的定義域；（2）經(jīng)核算，三條路每米鋪設(shè)費用均為400元，試問如何設(shè)計才能使鋪路的總費用最低？并求出最低總費用20如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點P是圓O上異于A、B的任意一點，直線PA、PB分別交L與M、N點。（）若PAB=30，求以MN為直徑的圓方程；DABCOEF（）當點P變化時，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點。 （第十九題圖） （第二十題圖）如東縣掘港高級中學高一第二學期第四次數(shù)學調(diào)研答題卡一、填空題：1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10 . 11. 12. 13. 14 . 二解答題：15.班級 姓名 學號 16. 17.18.DABCOEF19、20如東縣掘港高級中學高一第二學期數(shù)學第四次調(diào)研考試參考答案與評分標準一填空題：1 2 3 45 55x 12y36=0；5x+12y+36=0 6 7；8 ； 9 ；101R3；11； 12，13 ，14二解答題：15解：解：（1），,即，從而4分=7分(2) 由及，得9分又，,10分12分，.14分16.設(shè)圓C的圓心為(a，b )，則，7分則有a=4，b=0，r=2或a=0，b=，r=6，圓C的方程為(x4)2+y2=4或.14分 17解：（1）4分 （2）9分（3）14分18解：（1）由余弦定理及條件，得a2b2ab4，absinC，即ab4聯(lián)立方程組解得a2，b28分（2）由題意，得sin(2A)2sin2A即sin(2A)因為A(0，)，所以2A(，)所以2A或2A則A，或A16分19.解：(1)在RtBOE中，OB=25, B=90，BOE=，OE=.2分在RtAOF中，OA=25, A=90，AFO=，OF=.4分又EOF=90，EF=,即6分當點F在點D時，這時角最小，求得此時=；當點E在C點時，這時角最大，求得此時=故此函數(shù)的定義域為.8分(2)由題意知，要求鋪路總費用最低，只要求的周長的最小值即可.由（1）得，設(shè)，則，12分由，得，從而，15分當，即BE=25時，,所以當BE=AE=25米時，鋪路總費用最低，最低總費用為元.16分20解：解：建立如圖所示的直角坐標系，O的方程為，直線L的方程為。2分（）PAB=30，點P的坐標為，。將x=4代入，得。MN的中點坐標為（4，0），MN=。以MN為直徑的圓的方程為。同理，當點P在x軸下方時，所求圓的方程仍是。8分（）設(shè)點P的坐標為，（）