北師大版必修一 2.5 簡單的冪函數(shù)3 教案.doc

冪函數(shù)一教學目標：1知識技能：（1）理解冪函數(shù)的概念；（2）通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行初步的應用.2過程與方法：類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).3情感、態(tài)度、價值觀：（1）進一步滲透數(shù)形結合與類比的思想方法；（2）體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.二重點、難點 重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質(zhì) 難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì)三、教法、學法1、學法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì)；2、教法：探析交流、講練結合。四、教學過程（一）、引入新知 閱讀教材p90的具體實例（1）（5），思考下列問題.（1）它們的對應法則分別是什么？（2）以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？讓學生獨立思考后交流，引導學生概括出結論答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算術平方根 （5）求1次方2、上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：，其中是自變量，是常數(shù).（二）、探究新知 1冪函數(shù)的定義一般地，形如（r）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2研究函數(shù)的圖像（1） （2） （3） （4） （5）提問：如何畫出以上五個函數(shù)圖像引導學生用列表描點法，應用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像，最后，教師利用電腦軟件畫出以上五個數(shù)數(shù)的圖像.0y=x-1y=x3讓學生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律，教師注意引導學生用類比研究指數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì).通過觀察圖像，填p91探究中的表格定義域rrr奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限單調(diào)增減性在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞減定點（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3冪函數(shù)性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）（原因：）；（2）0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在0，+上，是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）. 特別地，當1，1時，（0，1），的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？） 當1時，（0，1），的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？）（3）0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù).在第一家限內(nèi)，當向原點靠近時，圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸，當慢慢地變大時，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸. 例題：例1證明冪函數(shù)上是增函數(shù) 證：任取則 = = 因0，0 所以，即上是增函數(shù).思考：我們知道，若得，你能否用這種作比的方法來證明上是增函數(shù)，利用這種方法需要注意些什么？例2利用函數(shù)的性質(zhì) ，判斷下列兩個值的大小 （1） （2） （3）分析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.（三）、課堂練習畫出的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調(diào)性.（四）、歸納小結：提問方式 （1）我們今天學習了哪一類基本函數(shù)，它們定義是怎樣描述的？