2014-2015人教B版高中數(shù)學(xué)必修1第2章函數(shù)測試題及答案解析（AB卷2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（人教B版必修1）第2章綜合測試(B).doc

第二章綜合測試(B)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 新- 課 -標(biāo) -第 -一- 網(wǎng)1(20132014學(xué)年度北師大附中高一月考)下列圖形中不是函數(shù)的圖象的是()答案B解析本題主要考查函數(shù)的概念對于B，因為對任意的自變量x0，都有兩個不同的y值與其對應(yīng)，這與函數(shù)的定義有惟一確定的元素y與之對應(yīng)矛盾，故選B.2已知f，g都是由A到A的映射，其對應(yīng)法則如下表：表1：映射f的對應(yīng)法則原象1234象3421表2：映射g的對應(yīng)法則原象1234象4312則與fg(1)相等的是()Agf(1)Bgf(2)Cgf(3)Dgf(4)答案A解析fg(1)f(4)1，且gf(1)g(3)1，gf(2)g(4)2，gf(3)g(2)3，gf(4)g(1)4，fg(1)gf(1)3(20132014學(xué)年度山東墾利二中高一上學(xué)期期中測試)函數(shù)f(x)的定義域是()A(0,1 B(，0)(0,1)C1，)D(，0)(0,1答案D解析要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，解得x1且x0，故選D.4(20132014學(xué)年度陜西西大附中高一月考)已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么f()()A15 B1C3D30答案A解析本題主要考查函數(shù)的求值令g(x)，則12x，x，f()fg()15，故選A.5已知函數(shù)f(x)|x|a沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa0 Ba0Ca0Da0答案B解析當(dāng)a0恒成立，函數(shù)f(x)無零點；當(dāng)a0時， f(x)|x|的零點為0，故選B.6已知函數(shù)f(x)ax3bx(a0)，滿足f(3)3，則f(3)()A2 B2C3D3答案C解析f(3)a(3)3b(3)33a3b(33a3b)3，33a3b3.又f(3)33a3b3.7(20132014學(xué)年度江西贛州市高一聯(lián)考)函數(shù)f(x)|x|和g(x)x(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間分別是()A(，0和(，1 B(，0和1，)C0，)和(，1D0，)和1，)答案C解析本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷函數(shù)f(x)|x|的單調(diào)遞增區(qū)間為0，)，函數(shù)g(x)x(2x)(x1)21的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1故選C.8已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，則f(6)的值是()A1 B0新|課 |標(biāo) |第 |一| 網(wǎng)C1D2答案B解析由題意，得f(6)f(4)f(2)f(0)，函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，f(0)0，f(6)0.9(20132014學(xué)年度山東濰坊二中高一月考)直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直線l：xt截該梯形所得位于l左邊圖形的面積為S，則函數(shù)Sf(t)的圖象大致為()答案C解析由題意，當(dāng)0t1時， f(t)t2；當(dāng)1t2時， f(t)12(t1)2t1.即Sf(t)，函數(shù)圖象前一段為拋物線，后一段為線段，故選C.10已知二次函數(shù)f(x)圖象的頂點坐標(biāo)為(1，2)，且過點(2,4)，則f(x)的解析式為()Af(x)6x26x4 Bf(x)6x212x2Cf(x)6x212x4Df(x)6x26x2答案C解析f(x)圖象的頂點坐標(biāo)為(1，2)，設(shè)f(x)a(x1)22(a0)又該圖象過點(2,4)，a24，a6，f(x)6(x1)226x212x4.11已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)，則()Af(1)f(0)f(1) Bf(1)f(1)f(0)Cf(1)f(0)f(1)Df(0)f(1)0，f(1)0，即f(1)f(0)0時，方程f(x)0只有一個實數(shù)根；方程f(x)0至多有兩個實數(shù)根其中正確的命題是()A BCD答案C解析c0時，f(x)x|x|bx，f(x)x|x|bx(x|x|bx)f(x)，f(x)是奇函數(shù)，正確；b0，c0時，函數(shù)f(x)x|x|c，方程f(x)0只有一個實數(shù)根，正確；當(dāng)b1，c0時，方程f(x)0，即x|x|x0，x(|x|1)0，x0或|x|10，即x0或x1，此時方程f(x)0，有三個實數(shù)根，錯誤，故選C.二、填空題(本大題共4個小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)13已知f(x)，則f的值為_新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)答案解析x1時，f(x)，f(9)3，又x1時，f(x)2x1，f()21.ff().14(20132014學(xué)年度河南省實驗中學(xué)高一月考)已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x0時， f(x)_.答案2x2x解析本題考查函數(shù)的奇偶性設(shè)x0，則x0時， f(x)2x2x.15若函數(shù)f(x21)的定義域為3,2，則f(x1)的定義域為_答案2,11解析函數(shù)f(x21)的定義域為3,2，3x2，0x29，1x2110，函數(shù)f(x1)中，1x110，2x11，函數(shù)f(x1)的定義域為2,1116已知關(guān)于x的方程|x24x3|a0有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值是_答案1解析本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|x24x3|與ya的圖象的交點個數(shù)問題作出函數(shù)y|x24x3|的圖象，如圖所示由圖象知，只有當(dāng)a1時，兩函數(shù)圖象才有三個交點三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)axb，且f(1)2, f(2)1.(1)求f(m1)的值；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并用定義證明解析(1)由f(1)2, f(2)1，得ab2,2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)任取x1x2(x1，x2R)，則f(x2)f(x1)(3x25)(3x15)3x13x23(x1x2)，x1x2，f(x2)f(x1)2)，求實數(shù)a、b的值http:/w ww. xkb1. com解析函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x2，函數(shù)f(x)在定義域2，b(b2)上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)的最小值為f(2)a42，a2.函數(shù)f(x)的最大值為f(b)b24b2b.b23b20，b1或b2(舍去)，b1.19(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù))滿足條件：圖象過原點；f(1x)f(1x)；方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x1,2上的值域解析(1)函數(shù)f(x)圖象過原點，c0，又f(1x)f(1x)，函數(shù)圖象的對稱軸為x1，1，即b2a.f(x)ax22ax.又方程f(x)x有等根，方程ax2(2a1)x0有等根，即(2a1)20，a.f(x)x22.(2)由(1)知，f(x)x2x(x1)2，當(dāng)x1時，f(x)取最大值，當(dāng)x1時，f(x)取最小值，X K b 1.C om函數(shù)f(x)在x1,2上的值域為，20(本小題滿分12分)關(guān)于x的二次方程為x22mx2m10.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的取值范圍解析設(shè)f(x)x22mx2m1，f(1)2，f(0)2m1，f(1)4m2，f(2)6m5.由題意知拋物線f(x)x22mx2m1與x軸交點分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)，畫出示意圖，得滿足的條件為，即，解得，m.21(本小題滿分12分)定義在(1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y)f()；f(x)在(1,1)上是單調(diào)遞減函數(shù)， f()1.(1)求f(0)的值；(2)求證：f(x)為奇函數(shù)；(3)解不等式f(2x1)1.解析(1)令xy0，得2f(0)f(0)，所以f(0)0.(2)令yx，得f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)為奇函數(shù)新|課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng) (3)因為f()1, f(x)為奇函數(shù)，所以f()1，所以不等式f(2x1)1等價于f(2x1)，即x.又函數(shù)f(x)的定義域為(1,1)，所以不等式的解集為(，1)22(本小題滿分14分)(20132014學(xué)年度廣東中山一中高一模考)為配合國慶黃金周，促進旅游經(jīng)濟的發(fā)展，某火車站在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：開始售票前，已有a人在排隊等候購票開始售票后，排隊的人數(shù)平均每分鐘增加b人假設(shè)每個窗口的售票速度為c人/min，且當(dāng)開放2個窗口時，25min后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象(即排隊的人剛好購?fù)?；若同時開放3個窗口，則15min后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象(1)若要求售票10min后不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開幾個窗口？(2)若a60，在只開1個窗口的情況下，試求第n(nN*且n118)個購票者的等待時間tn關(guān)于n的函數(shù)解析(1)設(shè)至少需要同時開x個窗口，則根據(jù)題意有，由得