北師大版必修5 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用 作業(yè).doc

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二十二)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1配制a、b兩種藥劑都需要甲、乙兩種原料，用料要求如下表所示(單位：千克)原料藥劑甲乙a25b54藥劑a、b至少各配一劑，且藥劑a、b每劑售價(jià)分別為1百元、2百元現(xiàn)有原料甲16千克，原料乙23千克，那么可獲得的最大銷售額為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：47172120】a6百元b7百元c8百元d9百元【解析】設(shè)配制藥劑a x劑，藥劑b y劑(x，yn)，銷售額為z百元，則zx2y，作出可行域，平移直線l0：x2y0，過(guò)a(3,2)時(shí)zmax7.【答案】b2在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用，每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用400元，可裝洗衣機(jī)20臺(tái)；每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用300元，可裝洗衣機(jī)10臺(tái)，若每輛車至多只運(yùn)一次，則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為()a2 100元b2 200元c2 300元d2 400元【解析】設(shè)甲型貨車x輛，乙型貨車y輛(x，yn)，則z400x300y，可行域如圖：作直線l：4x3y0并平移至過(guò)a點(diǎn)時(shí)，z取得最小值，zmin2 200元【答案】b3某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用a，b兩種原料，已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額如表所示如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元，則該企業(yè)每天可獲得最大利潤(rùn)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：47172121】甲乙原料限額a(噸)3212b(噸)128a.12萬(wàn)元b16萬(wàn)元c17萬(wàn)元d18萬(wàn)元【解析】設(shè)每天生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品分別為x噸、y噸，每天所獲利潤(rùn)為z萬(wàn)元，則有z3x4y，作出可行域如圖陰影部分所示，由圖形可知，當(dāng)直線z3x4y經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,3)時(shí)，z取最大值，最大值為324318.【答案】d4某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需運(yùn)往a地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：47172122】a4 650元b4 700元c4 900元d5 000元【解析】設(shè)派用甲型卡車x輛，乙型卡車y輛，獲得的利潤(rùn)為u元，u450x350y，由題意，x、y滿足關(guān)系式作出相應(yīng)的平面區(qū)域(圖略)，u450x350y50(9x7y)在由確定的交點(diǎn)(7,5)處取得最大值4 900元，故選c.【答案】c5某同學(xué)拿50元錢買紀(jì)念郵票，票面8角的每套5張，票面2元的每套4張，如果每種至少買2套，問(wèn)共有買法種數(shù)為()a14b15c16d17【解析】設(shè)票面8角的買x套，票面2元的買y套，由題意得即由252x4y8，得2x17，所以2x8，xn.當(dāng)y2時(shí)，2x8，共7種；當(dāng)y3時(shí)，2x6，有5種；當(dāng)y4時(shí)，2x4，共3種；當(dāng)y5時(shí)，x2，有一種故共有753116(種)不同的買法【答案】c二、填空題6鐵礦石a和b的含鐵率為a，冶煉每萬(wàn)噸鐵礦石的co2的排放量b及每萬(wàn)噸鐵礦石的價(jià)格c如下表：ab(萬(wàn)噸)c(百萬(wàn)元)a50%13b70%0.56某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬(wàn)噸)鐵，若要求co2的排放量不超過(guò)2(萬(wàn)噸)，則購(gòu)買鐵礦石的最少費(fèi)用為_(百萬(wàn)元)【解析】設(shè)購(gòu)買鐵礦石a、b分別為x，y萬(wàn)噸，購(gòu)買鐵礦石的費(fèi)用為z(百萬(wàn)元)，則目標(biāo)函數(shù)z3x6y，由得可行域如圖中陰影部分所示記p(1,2)，畫出可行域可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z3x6y過(guò)點(diǎn)p(1,2)時(shí)，z取得最小值15.【答案】157某公司有60萬(wàn)元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬(wàn)元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬(wàn)元可獲得0.4萬(wàn)元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬(wàn)元可獲得0.6萬(wàn)元的利潤(rùn)該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為_萬(wàn)元【解析】設(shè)投資甲項(xiàng)目x萬(wàn)元，投資乙項(xiàng)目y萬(wàn)元，此時(shí)可獲得利潤(rùn)z萬(wàn)元，則z0.4x0.6y，作出可行域，如下圖的陰影部分所示作直線l：2x3y0，將其向上平移，可知當(dāng)經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)，z取得最大值，由得a(24,36)，zmax0.4240.63631.2.【答案】31.284枝玫瑰花與5枝茶花的價(jià)格之和不小于22元，而6枝玫瑰花與3枝茶花的價(jià)格之和不大于24元，那么2枝玫瑰花和3枝茶花價(jià)格之差絕對(duì)值的最大值是_元【解析】設(shè)每枝玫瑰花的價(jià)格為x元，每枝茶花的價(jià)格為y元，2枝玫瑰花和3枝茶花的價(jià)格之差為z.則約束條件為目標(biāo)函數(shù)為z|2x3y|.作出可行線，如圖所示當(dāng)直線過(guò)a(3,2)時(shí)，zmax23320，當(dāng)直線過(guò)b(0,8)時(shí)，zmin8324.|z|的最大值為24.【答案】24三、解答題9制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò)10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：47172123】【解】設(shè)投資人分別用x萬(wàn)元、y萬(wàn)元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知目標(biāo)函數(shù)zx0.5y.作出可行域，如圖所示令z0得l0：x0.5y0，當(dāng)l0向上平移時(shí)z值逐漸增大，經(jīng)過(guò)m點(diǎn)時(shí)z值最大解方程組得點(diǎn)m坐標(biāo)為(4,6)，所以zmax40.567(萬(wàn)元)即：投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資4萬(wàn)元和6萬(wàn)元，才能使可能的盈利最大10已知甲、乙兩煤礦每天的產(chǎn)量分別為200噸和260噸，需經(jīng)過(guò)東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地，東車站每天最多能運(yùn)280噸煤，西車站每天最多能運(yùn)360噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)分別為0.8元/噸和1.6元/噸煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)動(dòng)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少？最少為多少？【解】設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y噸煤，那么總運(yùn)費(fèi)zx1.5(200x)0.8y1.6(260y)，即z7160.5x0.8y，x，y應(yīng)滿足即作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖，設(shè)直線xy280與y260的交點(diǎn)為m，則m(20,260)，把直線l0：0.5x0.8y0向上平移至經(jīng)過(guò)平面區(qū)域上的點(diǎn)m時(shí)，z的值最小點(diǎn)m的坐標(biāo)為(20,260)，zmin7160.5200.8260498.故甲煤礦生產(chǎn)的煤向東車站運(yùn)20噸，向西車站運(yùn)180噸，乙煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往東車站時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少，最少為498元能力提升1某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗a原料1千克，b原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤(rùn)是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤(rùn)是400元，公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗a，b原料都不超過(guò)12千克通過(guò)合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤(rùn)是()a1 800元b2 400元c2 800元d3 100元【解析】設(shè)每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品x桶，乙產(chǎn)品y桶，相應(yīng)的利潤(rùn)為z元，于是有作出可行域如圖中陰影部分所示由圖可知，當(dāng)z300x400y經(jīng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，z取得最大值解方程組得a點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)，所以zmax300440042 800.故每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4桶，乙產(chǎn)品4桶時(shí)，公司共可獲得的最大利潤(rùn)為2 800元【答案】c2某加工廠用某原料由甲車間加工出a產(chǎn)品，由乙車間加工出b產(chǎn)品甲車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)10小時(shí)，可加工出7千克a產(chǎn)品，每千克a產(chǎn)品獲利40元乙車間加工一箱原料需耗費(fèi)工時(shí)6小時(shí)，可加工出4千克b產(chǎn)品，每千克b產(chǎn)品獲利50元，甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙兩車間耗費(fèi)工時(shí)總和不得超過(guò)480小時(shí)，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產(chǎn)計(jì)劃為()a甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱b甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱c甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱d甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱【解析】設(shè)甲車間加工x箱原料，乙車間加工y箱原料，總獲利為z，則目標(biāo)函數(shù)z280x200y，畫出可行域，平移7x5y0，知z在點(diǎn)a處取得最大值，聯(lián)立得故計(jì)劃甲車間15箱，乙車間55箱時(shí)，每天獲利最大【答案】b3如圖344，abc及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為d，p(x，y)為d中任意一點(diǎn)，則z2x3y的最大值為_圖344【解析】把z2x3y變形為yxz，通過(guò)平移直線yx知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)a(2,1)時(shí)，z2x3y取得最大值為zmax22317.【答案】74某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共180 m2，擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為18 m2，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元，小房間每間面積為15 m2，可住游客3名，每名游客每天住宿費(fèi)為50元，裝修大房間每間需要1 000元，裝修小房間每間需要600元，如果此人只能籌8 000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應(yīng)隔出大房間和小房間各多少間，能獲最大利益？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：47172124】【解】設(shè)應(yīng)隔出大房間x間和小房間y間，則即目標(biāo)函數(shù)為z540x350y，作出約