利用幾何變換平移解決綜合題14.doc

平移1.（2006北京25）我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形。請解答下列問題：（1）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當(dāng)?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60時，這對60角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。 2.（2008石景山二模25）已知：如圖，ABC為邊長為2的等邊三角形，D、E、F分別為AB、AC、BC中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE、DF、EF將BDF向右平移，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；將ADE向下平移，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，如圖圖（1）設(shè)ADE、BDF、EFC的面積分別為 S1、S2、S3，圖圖圖則S1+S2+S3_（用“、”填空）（2）已知：如圖，AOB=COD=EOF=60，AD=CF=BE=2，設(shè)ABO、CDO、EFO的面積分別為S1、S2、S3；問：上述結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.（可利用圖進(jìn)行探究）3.（11年北京市中考22題）閱讀下面材料： 小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在梯形中，ADBC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O 若梯形的面積為1，試求以的長度為三邊長的三角形的面積圖1圖2圖3 小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題他的方法是過點(diǎn)D作AC的平行線交BC的延長線于點(diǎn)E，得到的BDE即是以的長度為三邊長的三角形（如圖2）請你回答：圖2中BDE的面積等于 參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，ABC的三條中線分別為AD、BE、CF（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；（2）若ABC的面積為1，則以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于 4在ABC中， P為BC中點(diǎn)延長AB到D，使BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連結(jié)DE證明：2BCDE5 (13潮陽一摸)24在RtABC中，A=90，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)（1）如圖1，CE=AB，BD=AE，過點(diǎn)C作CFEB，且CF=EB，連接DF交EB于點(diǎn)G，連接BF，請你直接寫出的值； （2）如圖2，CE=kAB，BD=kAE，求k的值圖2圖16、（2014年海淀二模）24在中，為平面內(nèi)一動點(diǎn)，其中a， b為常數(shù)，且 . 將沿射線方向平移，得到，點(diǎn)A、B、D的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、C、E.連接.（1）如圖1，若在內(nèi)部，請?jiān)趫D1中畫出；（2）在（1）的條件下，若，求的長（用含的式子表示）；（3）若，當(dāng)線段的長度最大時，則的大小為_；當(dāng)線段的長度最小時，則的大小為_（用含的式子表示）.圖1 備用圖7（14潮陽二摸24）已知ABC=90，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線BC上的一點(diǎn)，直線AE、CD相交于點(diǎn)P，且APD=45，求證BD=CE圖2圖18 (14東城一摸25).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別與x軸，y軸交于過點(diǎn)A，B，點(diǎn)C是第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且AB=AC，ABAC，拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為D.（1）求此拋物線的解析式； （2）判斷直線AB與CD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)