初二數(shù)學(xué)三角形六大經(jīng)典例題.doc

1、如圖，RtABC中，BAC=90，AB=AC，D是AC的中點(diǎn)，AEBD交BC于E，連接ED，求證；ADB=CDED2、 正三角形ABC，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA3，PB4，PC5求APB度數(shù)。3、 P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，APC、APB、BPC之比為5、6、7，以PA，PB，PC為邊的三角形三個(gè)內(nèi)角的大小。4、已知：在三角形ABC中，ACB=90，AC=BC,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，AE=CF.求證：DEDF?5、 ABC中，E是BC的中點(diǎn)，D是CA延長線上一點(diǎn)，且AD=1/2AC，DE交AB于F，求證：DF=EF。6、 如圖，ABC和ADE都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，AB邊上有一點(diǎn)F，且BF=DC，連接EF、EB（1）求證：ABEACD；（2）求證：四邊形EFCD是平行四邊形答案：1、解：過C作CGAC交AE延長線于GAEBD于F，所以DBA=GAC(都與EAB互余）又AB=CA，DAB=GCA=90DABGCA(角邊角)ADB=CGA,AD=CG又AD=DC,所以CD=CG又GCE=DCE=45，CE=CEGCEDCE（邊角邊）CGA=CDEADB=CDE 2、解：以PA為一邊，向外作正三角形APQ，連接BQ，可知PQ=PA=3，APQ=60，由于AB=AC，PA=QA，CAP+PAB=60=PAB+BAQ，即：CAP=BAQ所以CAPBAQ 可得：CP=BQ=5，在BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知BPQ是直角三角形。所以BPQ=90所以APB=APQ+BPQ=60+90=150。3、解： 在AP的一側(cè)以AP長為邊作等邊APD，使D位于ABC外AC邊一側(cè)， 易證ABPACD（SAS） 因此，CDPB，PDPA，APD就是以AP、BP、CP為邊的三角形 設(shè)APB5x,BPC=6x,APC=7x, 由周角為360，得APB+BPC+APC=18x360 x=20, 于是,APC=140，APB100，BPC120. DPCAPC6080， PDCADCADPAPB6040， 從而PCD180（DPC+PDC）60 所以，三內(nèi)角的比為40：60：802：3：4 4、證明：連接CDACB=90，AC=BCABC是等腰直角三角形 A=45D是AB中點(diǎn)AD=0.5AB,CD=0.5ABAD=CD又AE=CFADECDF(SAS)AED=CFDCFD+CED=180CFD+FDE+DEC+ACB=360ACB=90FDE=90DEDF5、證明：連接E和AC的中點(diǎn)G,EG為ABC的中位線EGABAD=1/2AC=AGAF為DEG的中位線DF=FE6、證明：（1）ABC和ADE都是等邊三角形，AE=AD，AB=AC，EAD=BAC=60，EAD-BAD=BAC-BAD，即：EAB=DAC，ABEACD（SAS）；（2）證明：ABEACD，BE=DC，EBA=DCA，又BF=DC，BE=BFABC是等邊三角形，DCA=60，BEF為等邊三角形EFB=60，EF=BFAB