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文檔簡介

橢圓的焦點三角形一 知識梳理定義：橢圓（雙曲線）上一點和兩焦點組成的三角形叫焦點三角形；有一個角為直角的焦點三角形叫焦點直角三角形。性質一：該三角形一邊長為焦距，另兩邊的和為定值。所以周長為定值2a+2cy F1 O F2 xP性質二：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則.證明：記，由橢圓的第一定義得在中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面積公式得：.性質三：已知橢圓方程為兩焦點分別為設焦點三角形中則并且點P在y軸上是張角最大。證明：設則在中，由余弦定理得： 當切僅當，即點P在y軸是取的最小值，而角取得最大值。二 典型例題例1 如圖把橢圓的長軸AB分成8分，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于,七個點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則_ 解：只需取橢圓的另一焦點與,七個點分別連接，由結論1和對稱性可知例2若P是橢圓上的一點，、是其焦點，且，1）求的面積2）求點P的坐標例3已知、是橢圓的兩個焦點，橢圓上一點使，求橢圓離心率的取值范圍。由焦點三角形性質二， 三 練習題1. 橢圓上一點P與橢圓兩個焦點、的連線互相垂直，則的面積為（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 242. 橢圓的左右焦點為、， P是橢圓上一點，當?shù)拿娣e為1時，的值為（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 63. 橢圓的左右焦點為、， P是橢圓上一點，當?shù)拿娣e最大時，的值為（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 4已知橢圓（1）的兩個焦點為、，P為橢圓上一點，且，則的值為（ ）A1 B C D5. 已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，、為焦點，點P在橢圓上，直線與傾斜角的差為，的面積是20，離心率為，求橢圓的標準方程.6 A. 0 B. 1 C. 3 D. 47 橢圓的焦點為、，點為其上的動點，當為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是 。8已知橢圓的兩個焦點為、，過作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若為等腰三角形，則橢圓的離心率為（ ）A B C D 9已知ABC的頂點B、C在橢圓+y2=1上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則ABC的周長是.10設F1,F2是橢圓x225+y216=1的左、右焦點,點M在橢圓上,若MF1F2是直角三角形,則MF1F2的面積等于()(A)485(B)365(C)365或16(D)485或16

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