淺談初中數(shù)學與小學數(shù)學的銜接.doc

淺談初中數(shù)學與小學數(shù)學的銜接汪曉燕我校是一所新修不到五年的九年連貫學校，我現(xiàn)在教的這個年級是我從小學五年級一直帶到初三，在這近五年的日常教學工作中，我覺得在中小學數(shù)學教學方法的銜接上一定要下好功夫。作為一名數(shù)學教師我深深地體會到目前中小學數(shù)學教學存在著一種嚴重脫節(jié)現(xiàn)象，一部分學生進入初中后成績明顯下降，跟不上教師的教學進度.搞好中小學數(shù)學教學的銜接，使中小學的數(shù)學教學具有連續(xù)性和統(tǒng)一性，使學生的數(shù)學知識和能力都街接自如，是擺在我們面前的一個重要任務。因此，作為數(shù)學教師應當把小學與初中數(shù)學內(nèi)容，作一個系統(tǒng)的分析和研究，搞好新舊知識的架橋鋪路工作，掌握新舊知識的銜接點，才能做到有的放矢，讓學生順利過度，提高教學質(zhì)量。下面，我就教學內(nèi)容、教學方法，學習習慣與學習方法三方面的銜接談一談我個人膚淺的認識。（一）教學內(nèi)容的銜接（1）進行“算術(shù)數(shù)”與“有理數(shù)”的過渡從小學到初中，數(shù)的概念在“算術(shù)數(shù)”的基礎上擴充到有理數(shù)，運算關(guān)系也由原來的四則運算引入了乘方、開方運算。因此，要抓住兩個方面，一是要在算術(shù)數(shù)的基礎上，適當補充負數(shù)的概念，二是在復習簡易方程時，適當補充移項、去括號等相關(guān)知識，以拓寬學生的知識面。（2）進行“數(shù)”與“式”的過渡。小學生主要是學習具體的數(shù)，而到了六年級接觸到用字母表示數(shù)，建立了代數(shù)概念，研究的是有理式的運算。這種由“數(shù)”到“式”的過渡，是學生在認識上由具體到抽象。如何使學生適應？在具體的教學中，一方面要注意引導學生掌握好用字母表示數(shù)和表示數(shù)量關(guān)系的方法，在用字母表示數(shù)的過程中，學生會感到一些困惑。不同的字母比如a、b、c認為表示的數(shù)一定不相同，因而還要對學生講清字母可以表示某些東西，不同的字母或表達式可以表示相同的東西?？梢园炎帜缚闯删唧w事物，也可以把字母看成未知數(shù)，可以把字母看成是可以取不同值的廣義數(shù)等。另一方面又要注意挖掘中、小學數(shù)學內(nèi)容本身的內(nèi)在聯(lián)系，如：整數(shù)與整式，分數(shù)與分式、等式與方程等，引導學生進行比較，并找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識間架起銜接的橋梁，從而搞好知識間的過渡。（3）進行解答方法上的過渡。 算術(shù)與方程都是解決問題的方法，但這兩種是不同的方法，算式表示一個計算過程，用算術(shù)方法解實際問題時，算式中只含已知數(shù)而不含未知數(shù)。而代數(shù)中設未知數(shù)或列方程時，首先需要用式子表示問題中有關(guān)的量，這些式子實際上也是算式，只是其中可能含有字母(未知數(shù))。方程是根據(jù)問題中等量關(guān)系列出的等式，其中既含有己知數(shù)，又含有未知數(shù)，由于方程中可以用未知數(shù)與已知數(shù)一起表示相關(guān)的量，所以方程的應用更為方便，這正是用字母表示數(shù)帶來的好處。 在小學，解應用題采用算術(shù)解法，把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，而進入初中后，則用列方程來解應用題，把未知量用字母來表示，且和已知量放在平等的位置上，設法找出各量之間的等量關(guān)系，列出方程，求出未知量。但學生往往還是習慣運用算術(shù)法來解決問題。所以，在應用題教學中，要設計好應用題的“算術(shù)解法”和“代數(shù)解法”過渡的情景，如有這樣一道題：“比一個數(shù)的5倍小7的數(shù)是8，求這個數(shù)。前者的特點是逆推求解，列出算式為（8+7）5，而后者則是順向推導，受思維定勢的影響，學生用代數(shù)法常感到不習慣。讓學生對比兩種解法的優(yōu)越性，從而體驗方程解法的優(yōu)勢，讓學生明白有些問題用算術(shù)解法是不方便的，認識到方程是更方便、更有力的數(shù)學工具。使學生感受到列方程與實際問題的聯(lián)系，體會到方程是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型，領(lǐng)會數(shù)學建模的思想和基本過程，提高解決問題的能力(二)教學方法上的銜接小學數(shù)學教學中，教師講得細，練得多，直觀性強；到了初中，相對來說教師講得精，練得少，抽象性也比較強。從實際情況看，小學生是機械記憶、直觀形象思維為主。因此，學生進入初一后，教師必須結(jié)合學生的生理和心理特點，從學生的認識結(jié)構(gòu)和認識規(guī)律出發(fā)，有效地改進教法，搞好教學方法上的銜接。（1）查缺補漏，搭好階梯，注意新舊知識的銜接 初一代數(shù)第一章“代數(shù)初步知識”是以小學數(shù)學中的代數(shù)知識為基礎的從用字母表示數(shù)一直到簡易方程，在小學高年級數(shù)學課中占有相當大的比重，是對小學數(shù)學中的代數(shù)知識的比較系統(tǒng)的歸納與復習，但本章內(nèi)容又是從初中代數(shù)學習的客觀需要出發(fā)的，不是小學知識的簡單重復因此，在教學中應注意發(fā)揮本章承上啟下的作用，搞好新舊知識的銜接（2）從具體到抽象，特殊到一般，因材施教，改進教法學生進入中學后，需逐步發(fā)展抽象思維能力但初一新生在小學聽慣了詳盡、細致、形象的講解，如果剛一進入中學就遇到“急轉(zhuǎn)彎”往往很不適應因此，教學過程中，不能一下子講得過多、過快、過于抽象、過于概括，而仍要盡量地采用一些實物教具，讓學生看得清楚，聽得明白，逐步向圖形的直觀、語言的直觀和文字的直觀過渡，最后向抽象思維過渡在初一代數(shù)的教學過程，恰當?shù)剡\用對比，能使學生加快理解和掌握新知識例如，在學習一元一次不等式和一元一次不等式組時，由于初一的不等式知識體系的安排大體與方程知識體系的安排相同因此，在教學中，可把不等式與方程的意義、性質(zhì)，不等式的解集與方程的解以及解一元一次不等式與解一元一次方程等對比著進行講授，既說明它們的相同點，更要指出它們的不同點，揭示各自的特殊性這樣，有助于學生盡快掌握不等式的有關(guān)知識，同時避免與方程的有關(guān)知識混淆初一學生考慮問題較單純，不善于進行全面深入的思考，對一個問題的認識，往往注意了這一面，忽視了另一面，只看到現(xiàn)象，看不到本質(zhì)這種思維上的不成熟給科目成倍增加、知識內(nèi)容明顯加深的初中階段的教學帶來了困難因此，在教學中，要多給學生發(fā)表見解的機會，細心捉摸其思考問題的方法，分析其產(chǎn)生錯誤的原因，啟發(fā)學生遇到問題要認真分析，不要輕易下結(jié)論例如：學生往往誤認為2aa，理由很簡單：2個a顯然大于1個a，忽視了a包含的意義，a表示有理數(shù)，可以是正數(shù)，負數(shù)或零，從而造成了錯誤（三）學習習慣與學習方法的銜接（1）繼續(xù)保持良好的學習方法和習慣剛從小學升上初一，小學里的許多良好的學習方法和習慣應該繼續(xù)保持如：上課坐姿端正，答題踴躍，聲音響亮，積極舉手發(fā)言等（2）指導科學的學習方法，培養(yǎng)良好的學習習慣初一學生基于小學的學習習慣和方法，認為學數(shù)學就是做作業(yè)，多做練習，課本成了“習題集”因此，在教學過程中，須逐步培養(yǎng)學生自學能力，指導學生預習、復習和小結(jié)，適當選讀課外讀物，培養(yǎng)興趣，開闊視野最后，因為小學階段學科少，內(nèi)容淺，而到了中學，學習科目倍增，內(nèi)容不斷加深，故此，在初一的數(shù)學教學中必須注意中小學數(shù)學的銜接，指導學生順利由小學數(shù)學過渡到中學數(shù)學初一數(shù)學教材內(nèi)容可分為三大塊：一是數(shù)（有理數(shù)），二是代數(shù)式（整式及整式的運算），三是方程（一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組），四是幾何（包含一些立體幾何）。在“有理數(shù)”這一章，由于數(shù)的擴充引入了負數(shù)、有理數(shù)、絕對值、相反數(shù)等新的概念，并要準確理解，就會使那些認為“數(shù)學就是計算的數(shù)”的學生望而生畏。因此應先復習小學學過的有關(guān)內(nèi)容，盡可能用已有的知識引出新知識。例如負數(shù)概念的引入，這是一個關(guān)鍵問題，要耐心地讓學生表示物體的長度、重量、溫度的表示，僅用自然數(shù)、零和分數(shù)是不夠的，在感性認識的基礎上獲得理性認識。在“一元一次方程”這一章，小學簡易方程的數(shù)量之間是用和、差、積、商等數(shù)量關(guān)系來說明，而在一元一次方程中在理論上有了同解原理，有關(guān)解方程的一些步驟提高到理論上的理解。根據(jù)學生掌握知識的實際，我緊緊圍繞以下四個方面進行了有機的過渡。1、進行“算術(shù)數(shù)”與“有理數(shù)”的過渡。從小學到初中，數(shù)的概念在“算術(shù)數(shù)”的基礎上擴充到有理數(shù)，運算關(guān)系也由原來的四則運算引入了乘方、冪的運算。因此要抓住兩個方面：一是要在算術(shù)數(shù)的基礎上引導學生認真理清正負數(shù)的概念，真正理解負數(shù)的意義；二是要加強對符號法則的教學。對那些容易混淆的概念，容易錯誤的計算，要反復加強鞏固練習，使學生盡快掌握并熟練地運用。2、進行“數(shù)”與“式”的過渡。小學主要是學習具體的數(shù)，而到了初一接觸到的是用字母表示數(shù)，建立了代數(shù)概念，研究的是有理式的運算，這種由“數(shù)”到“式”的過渡，是學生在認知上由具體到抽象、由特殊到一般的飛躍。如何使學生適應呢？在具體的教學中，一方面要注意引導學生掌握好用字母表示數(shù)和表示數(shù)量關(guān)系的方法，另一方面又要注意挖掘中、小學數(shù)學教學內(nèi)容本身的內(nèi)在聯(lián)系，如對整式與整數(shù)、分式與分數(shù)、有理式與有理數(shù)、等式與方程、不等式與方程等等，引導學生進行比較，并找出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系以及區(qū)別，在知識間架起銜接的橋梁，從而搞好知識間的過渡。3、進行解答方法上的過渡。用算術(shù)方法與用代數(shù)方法解應用題之間有著密切的內(nèi)在聯(lián)系，也就是它們的基本關(guān)系式不變，但它們的思維方法各異。例如：有這樣一道題：“比一個數(shù)的4倍小3的數(shù)是13，求這個數(shù)。”前者的特點是逆推求解，列出算式（133）4；而后者則是順向推導，設所求數(shù)為X，只要直譯原題，即4X-3=13便可求解。學生由于受思維定勢的影響，用代數(shù)法常感到不習慣。為了解決這個問題，在實際教學中，必須做到：一是引導學生復習小學數(shù)學中常見的數(shù)量關(guān)系，二是著眼啟發(fā)學生尋找等量關(guān)系，并有意識地指導學生將兩種方法進行對比，通過對比使學生體會到代數(shù)法的優(yōu)越性，從而使學生逐步從算術(shù)方法中解脫出來。4、注意中小學幾何教學內(nèi)容的銜接。學生在小學數(shù)學中已經(jīng)學過直線、射線、線段、三角形、四邊形、圓等幾何圖形的簡單性質(zhì)，其目的是利用幾何圖形的直觀性來加深對數(shù)的概念的認識，熟練數(shù)的運算技能；而初中平面幾何的教學，要從數(shù)的學習轉(zhuǎn)入到形的研究，要從幾何的本質(zhì)屬性方面理解和掌握圖形的概念，要用邏輯推理的方法把握圖形性質(zhì)，因此，要理清知識脈絡，加強知識銜接，小學教材已有的，并且在提法上與小學教材無本質(zhì)區(qū)別的內(nèi)容不再作為新知識處理，而采用復習的方法使之系統(tǒng)化、條理化。如銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等概念；小學教材已有的，但在提法上較片面、不妥當，或者模糊不清的在教學中應予以完善糾正。如線段的定義、互相垂直的定義、點到直線的距離等概念，在中小學幾何教材中內(nèi)容的敘述不完全一樣，教學時應向?qū)W生特別指出中小學幾何的不同；小學教材已有的，但缺乏理論根據(jù)的，教學中應先重新復習小學教材的處理方法，然后再上升到理論上去論證。如“三角形的內(nèi)角和等于180”這個定理，在小學教材中是由實驗得出的，學生較熟悉。因此，在教學中既讓學生通過實驗得出結(jié)論，又要強調(diào)說明不能滿足于實驗，而必須從理論上給予嚴格論證。初一代數(shù)教材，涉及數(shù)、式、方程和不等式，這些內(nèi)容與小學數(shù)學中的算術(shù)數(shù)、簡易方程、算術(shù)應用題等知識有關(guān)，但初一數(shù)學內(nèi)容比小學內(nèi)容更為豐富，抽象，復雜，在教學方法上也不盡相同；而小學學生的數(shù)學學習習慣和學習方法與中學生應有的學習習慣也不盡一致，因此，在教學過程中必須注意中小學數(shù)學的銜接 一、內(nèi)容上的銜接1算術(shù)數(shù)與有理數(shù)小學數(shù)學是在算術(shù)數(shù)中研究問題的，而中學數(shù)學一開始就有有理數(shù)，因此，從算術(shù)數(shù)過渡到有理數(shù)是一大轉(zhuǎn)折，為此，須抓住以下幾點：(1)講清楚具有相反意義的量，是引入負數(shù)的關(guān)鍵這里，可以通過多舉些學生熟悉的實際例子，使學生了解引入負數(shù)的必要性及負數(shù)的意義例如，如何區(qū)別零上溫度和零下溫度這兩個具有相反意義的量呢？(2)逐步加深對有理數(shù)的認識首先，讓學生清楚地認識到有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù))這樣，對有理數(shù)的概念的理解，運算的掌握就簡便多了其次，讓學生清楚有理數(shù)的分類與小學的算術(shù)數(shù)相比只是多了負整數(shù)和負分數(shù)(3)有理數(shù)的運算，其實是由兩部分組成：小學學習過的運算加上中學學習過的“符號”確定，只要特別注意符號的確定，那么有理數(shù)的運算就不成為難點了2數(shù)與代數(shù)式從小學數(shù)學的特殊的、具體的數(shù)到中學的一般的、抽象的代數(shù)式，這是數(shù)學思維上的一次飛躍，因此，在教學時，要逐步引導學生過好這一關(guān)(1)用字母表示數(shù)的必要性以學生在小學學過的用字母表示數(shù)的例子，如：加法交換律a+b=b+a；乘法交換律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t正方形周長、面積公式L=4a，S=a2等，說明由字母表示數(shù)能簡明、扼要地表達數(shù)量之間的關(guān)系可以更方便地研究和解決問題(2)加深對字母a的認識許多學生由于對字母a表示數(shù)的意義理解不透，經(jīng)常錯誤地認為a一定是負數(shù)，因此，在教學上必須幫助學生理解a的含義，知道a可能是負數(shù)，而a不一定是負數(shù)等問題(3)加強數(shù)學語言的訓練及列代數(shù)式的訓練如：a是正數(shù)表示為a0，a是負數(shù)表示為a 0，某數(shù)a的2倍表示為2a等 3算術(shù)解法與代數(shù)解法在小學，解應用題采用算術(shù)解法，而中學需用代數(shù)解法(列方程)算術(shù)解法是把未知量放在特殊地位，設法通過已知量求出未知量；而代數(shù)解法是把所求的量與已知量放在平等的地位，找出各量之間的等量關(guān)系，建立方程而求出未知量另外，算術(shù)解法較強調(diào)套類型，而代數(shù)解法則重視靈活運用知識，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，這是思維方法上的一大轉(zhuǎn)折但學生開始往往習慣于用算術(shù)解法，而對用代數(shù)解法不適應，不知道如何找相等關(guān)系因此，在教學中必須做好這方面的銜接，讓學生明白有些問題用算術(shù)解法是不方使的，最好用代數(shù)解法，只要找出相等關(guān)系，用等式表示出來就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知數(shù)的值二教法上的銜接初一學生的思維方式仍保留著小學生那種以直觀、形象思維為主的特點因此，在教法上應注意研究小學的數(shù)學教學方法，吸取其中優(yōu)點，針對初一學生的特點，改進教學方法1查缺補漏，搭好階梯，注意新舊知識的銜接初一代數(shù)第一章“代數(shù)初步知識”是以小學數(shù)學中的代數(shù)知識為基礎的從用字母表示數(shù)一直到簡易方程，在小學高年級數(shù)學課中占有相當大的比重，是對小學數(shù)學中的代數(shù)知識的比較系統(tǒng)的歸納與復習，但本章內(nèi)容又是從初中代數(shù)學習的客觀需要出發(fā)的，不是小學知識的簡單重復因此，在教學中應注意發(fā)揮本章承上啟下的作用，搞好新舊知識的銜接2從具體到抽象，特殊到一般，因材施教，改進教法(1)循序漸進學生進入中學后，需逐步發(fā)展抽象思維能力但初一新生在小學聽慣了詳盡、細致、形象的講解，如果剛一進入中學就遇到“急轉(zhuǎn)彎”往往很不適應因此，教學過程中，不能一下子講得過多、過快、過于抽象、過于概括，而仍要盡量地采用一些實物教具，讓學生看得清楚，聽得明白，逐步向圖形的直觀、語言的直觀和文字的直觀過渡，最后向抽象思維過渡例如：講授相反數(shù)的概念可采用如下順序再觀察這幾組數(shù)字本身的特點：只有符號不同引導學生自行得出相反數(shù)的概念(2)前后對比在初一代數(shù)的教學過程，恰當?shù)剡\用對比，能使學生加快理解和掌握新知識例如，在學習一元一次不等式和一元一次不等式組時，由于初一的不等式知識體系的安排大體與方程知識體系的安排相同因此，在教學中，可把不等式與方程的意義、性質(zhì)，不等式的解集與方程的解以及解一元一次不等式與解一元一次方程等對比著進行講授，既說明它們的相同點，更要指出它們的不同點，揭示各自的特殊性這樣，有助于學生盡快掌握不等式的有關(guān)知識，同時避免與方程的有關(guān)知識混淆(3)開拓思路初一學生考慮問題較單純，不善于進行全面深入的思考，對一個問題的認識，往往注意了這一面，忽視了另一面，只看到現(xiàn)象，看不到本質(zhì)這種思維上的不成熟給科目成倍增加、知識內(nèi)容明顯加深的初中階段的教學帶來了困難因此，在教學中，要多給學生發(fā)表見解的機會，細心捉摸其思考問題的方法，分析其產(chǎn)生錯誤的原因，啟發(fā)學生遇到問題要認真分析，不要輕易下結(jié)論例如：學生往往誤認為2aa，理由很簡單：2個a顯然大于1個a，忽視了a包含的意義，a表示有理數(shù)，可以是正數(shù)，負數(shù)或零，從而造成了錯誤三學習習慣與學習方法的銜接1繼續(xù)保持良好的學習方法和習慣剛從小學升上初一，小學里的許多良好的學習方法和習慣應該繼續(xù)保持如：上課坐姿端正，答題踴躍，聲音響亮，積極舉手發(fā)言等2指導科學的學習方法，培養(yǎng)良好的學習習慣初一學生基于小學的學習習慣和方法，認為學數(shù)學就是做作業(yè)，多做練習，課本成了“習題集”因此，在教學過程中，須逐步培養(yǎng)學生自學能力，指導學生預習、復習和小結(jié)，適當選讀課外讀物，培養(yǎng)興趣，開闊視野最后，因為小學階段學科少，內(nèi)容淺，而到了中學，學習科目倍增，內(nèi)容不斷加深，故此，在初一的數(shù)學教學中必須注意中小學數(shù)學的銜接，指導學生順利由小學數(shù)學過渡到中學數(shù)學淺談小學數(shù)學與初中數(shù)學的銜接不知老師們有沒有注意過這樣一種現(xiàn)象：有的在小學里成績優(yōu)秀的學生，到中學后成績卻不好了，小學老師認為這是中學老師放手太多，沒有教好學生；而中學教師則說這些學生在小學時數(shù)學就沒學好。事實是小學生經(jīng)過六年的小學數(shù)學學習，他們充分地掌握了小學數(shù)學的思維方式，從而能夠應對各種挑戰(zhàn)，跨入初中大門。隨之而來的問題就產(chǎn)生了，小學生如何順利地實現(xiàn)小學數(shù)學與初中數(shù)學銜接，盡快地適應初中數(shù)學的節(jié)奏，這是一個不可回避的問題。為了很好地解決中小學銜接問題，為此筆者參與了“新課程背景下的小學數(shù)學與初中數(shù)學的教學銜接”的課題研究。筆者以為，首先教師的思想要意識到小學數(shù)學與中學數(shù)學必須要銜接，在備課前要仔細了解所教學的內(nèi)容，與小學知識的聯(lián)系有哪些，哪些小學已經(jīng)學過了，學到什么程度？站在小學生的角度，會怎樣思考現(xiàn)在面對的問題？中學固然要培養(yǎng)學生的自學能力，放手是應該的。但是應該緩緩放，決不能忽視這種過渡與銜接。蘇教版教材從1.1數(shù)學與生活到1.2數(shù)學與思考作了有益的嘗試，這些很值得我們深入地展開研究。筆者多年從事初中數(shù)學教學，對剛?cè)氤踔械膶W生采取了一些做法，取得了比較理想的效果，簡單介紹如下： 一激發(fā)學習興趣，樹立必勝信念在新課程倡導下的教學實踐中筆者得出一個道理：新生的第一節(jié)課教師必須要更精心的準備，正所謂“親其師方能信其道”。筆者起始課是這樣上的：簡單自我介紹后，開始數(shù)學興趣題的探討，拉近師生之間的距離，培養(yǎng)教與學的默契。例如，速算999998999992得多少？由此激發(fā)學生的好奇心，然后引出“頭同尾補速算法”：8387，4545，9199，通過學生運算與老師的速算對比，學生個個興趣盎然。再讓學生經(jīng)歷觀察、猜想、總結(jié)、驗證的過程，得到一般規(guī)律；再如通過多媒體手段展示二進制編制的“神算年齡”的游戲，學生只要對每張卡片說“有”或“沒有”，最后老師就能一口報出學生心中想的年齡數(shù)通過這樣一些活動既讓學生對老師由衷地敬佩，也讓師據(jù)生關(guān)系得到升華，又為今后的進一步的學習作好有力的鋪墊。二吃透差異之處，轉(zhuǎn)變解題習慣。小學數(shù)學與中學數(shù)學既有內(nèi)在必然聯(lián)系，又有明顯的區(qū)別。在教學中我們要特別關(guān)注差異之處，就可以讓學生少走彎路，同時讓教學