2011浙江省五市研討會資料2011年高考數(shù)學沖刺.ppt

2011年高考數(shù)學沖刺復習 高考數(shù)學中向量內(nèi)容的復習策略 浙江省普陀中學蔡曉峰 命題趨勢 浙江省高考理科數(shù)學的考試要求中指出對向量的內(nèi)容再次加強 對 平面向量的基本定理 要求有所提高 除了要理解向量及其運算的意義 能用向量語言及方法表述和解決數(shù)學與物理中的一些問題外 還在選修 中把空間向量與立體幾何結(jié)合起來用向量的方法證明空間有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理進行加強 在高考中 這兩部分內(nèi)容加在一起一般是2 3題 分值有20分左右 如 08年第9題 第18題 第9題屬中檔 考查平面向量概念 09年第7題 第20題 第7題考查的內(nèi)容是平面向量概念 直角三角形 屬中檔題 10年第16題 第16題同樣考查的是平面概念與直角三角形 屬較難題 第20題為中檔題 從以往的三年可以清晰地看出命題具有明顯的延續(xù)性 難度穩(wěn)中有升 特別是2010年理 20 題將學生極為常見的長方形翻折問題 經(jīng)兩次翻折后改造成了頗有難度的立體幾何問題 使學生似曾相識 又不乏新意 而且根據(jù)學生的心理期望 這兩部分內(nèi)容作為必得分題看待 如果高考中出現(xiàn)問題勢必會嚴重影響學生考試心態(tài) 多年的事實證明了這一現(xiàn)象 而向量法是解決立體幾何問題一個十分有效的工具 考試要求 1 掌握向量的加法和減法 掌握實數(shù)與向量的積 理解兩個向量共線的充要條件 2 理解平面向量基本定理 理解平面向量的坐標概念 掌握平面向量的坐標運算 3 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度 角度和垂直問題 掌握向量垂直的條件 4 掌握平面兩點間的距離公式和中點坐標公式 并能熟練運用 5 了解空間向量的概念 了解空間向量的基本定理及意義 掌握空間向量的正交分解及其坐標表示 6 掌握空間向量的線性運算及坐標表示 7 掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示 能運用向量的數(shù)量積 8 掌握長度 夾角 兩點間距離公式 并會解決簡單的立體幾何問題 9 會用向量法解決兩異面直線所成角 直線與平面所成角 二面角的計算問題 了解向量方法在研究幾何問題的作用 策略一 抓住概念的本質(zhì) 回歸數(shù)學基本的思想方法 向量是從物理模型中抽象出來的形數(shù)合一的數(shù)學概念 在復習中更要從形和數(shù)兩方面來揭示向量表示的幾何意義和數(shù)量特征 回歸到概念形成的原點領(lǐng)悟數(shù)學思想的本質(zhì) 案例分析 但對于此式的后續(xù)處理 很多同學感到困難 當時問學生 為什么你開始想到的是投影公式 而不是投影最初的表達式 學生是這樣回答的 因為所具有的坐標形式更符合給定的條件 其實經(jīng)過第一輪復習 學生的雙基已經(jīng)有了很大的提高 在思維的關(guān)鍵點上拉學生一把而不是輕易地否定學生 對學生的進步更加有益 授人以魚不如授人以漁 在復習中不能靠讓學生死記概念和公式 復習題的講解更不應(yīng)該是 技巧 的展示 要從數(shù)學概念的形成當中提煉出數(shù)學最本質(zhì)的思想方法 這樣才能有效的提高學生基本的數(shù)學素養(yǎng) 有效地提高學生的成績 策略二 讓學生掌握向量中基本的處理手段和方法 做好知識點和解題方法的歸類和序化知識和解題方法掌握內(nèi)化需要有一個整理和序化過程 特別是復習時更應(yīng)該做好知識的重新梳理 向量中基坐標思想 坐標化思想是處理向量問題最基本的兩大思想 結(jié)合向量的基本知識點務(wù)必要讓學生融會貫通 透徹理解 基向量思想解題中注意要讓學生合理地選取基向量 從而減少運算量 基向量思想是最基本的解題思想 其實質(zhì)就是將向量按兩個不同的方向分解 特別是在那些不太容易建立直角坐標系的題目當中更應(yīng)當讓學生掌握這種基本的解題思想 策略三 在復習中要一題多變 多培養(yǎng)學生將知識遷移到不同情境的能力2011年浙江省高考考試說明中明確提出高考數(shù)學要多重視學生對數(shù)學能力的考查 以 能力立意 以數(shù)學知識為載體 側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應(yīng)用 尤其是綜合和靈活的運用 而當前浙江省高考題原創(chuàng)題越來越多 要提升學生綜合能力 就要在平時的復習中多培養(yǎng)學生將知識遷移到不同情境的能力 充分利用好書本中的典型例題和習題及它們的結(jié)論和其中蘊含的思想方法 讓 陳題 不陳 在不斷變化的情境中升華思維的品質(zhì) 向量與三角函數(shù) 向量與解析幾何的交匯點往往也是高考命題的熱點 在這些交匯點常用到的向量知識點主要有 向量的坐標和點的坐標 向量的大小和線段長 向量的共線和三點共線 向量的垂直和直線的垂直 向量的數(shù)量積和直線的夾角 對于解析幾何主要可以從兩方面入手來思考 一是向量問題坐標化 也就是把題中的向量轉(zhuǎn)化為坐標形式 再利用解析幾何的知識來處理 二是向量問題幾何化 即利用向量所表示的幾何意義 轉(zhuǎn)化為解析幾何問題 從中可以看出 解決這類問題關(guān)鍵是要有轉(zhuǎn)化的思想而對于本題來說 我們題中的向量條件轉(zhuǎn)化為坐標形式 可以利用解析幾何的知識來處理 但計算量較大 若充分地利用原型題的結(jié)論 則可以給出以下解法 在高三第二輪復習中我們更應(yīng)當注意回歸教材 對教材中典型的例題和結(jié)論力求做到常例常新 挖掘這些題目中蘊含的數(shù)學思想 通過創(chuàng)設(shè)不同的情景的變題教學 來適應(yīng)高考數(shù)學中 以問題為載體 以知識為基礎(chǔ) 以思維為主線 以能力為目標 全面考察學生的學習潛能 促使學生可持續(xù)發(fā)展 的立意原則 策略四 題海是無涯的 但不能讓學生在題海中苦作舟 向量復習中要重視例題的知識載體功效 一題多解 少而精 多研究學生思維的受阻點 由例題帶動知識點的復習 培養(yǎng)學生正確的思維習慣 創(chuàng)新的意識 浙江2010高考理科第16題 抓住了了基本的數(shù)學思想方法就抓住了探索數(shù)學問題的金鑰匙 這樣才可以以不變應(yīng)萬變 策略五 在向量復習中要重視思維的發(fā)現(xiàn)過程 也就是我們常說的探索式教學 有人說探索教學是高一高二的事情 高三時間緊 每天要講的作業(yè)多 探索教學式教學需要時間多 還要進行嗎 要知道考生高考時可能面對的是老師也未曾見過的題目 如果沒有本時這種探索式的腦訓練 如何才能克服這種心里的恐懼 筆者認為 針對高三的實際 我們進行探索式教學時 教學目標可以小一些 專題更專些 盡量避免全面開花式的探索 由于非坐標形式的向量法沒有得到足夠的重視 其實在不同的問題情景下 非坐標形式的方法更適合達到解決問題的目的 所以決定將此題的探索目標定為 在不建立坐標的前題下如何用向量法解答此題 案例分析 現(xiàn)在高考題原創(chuàng)題可以原創(chuàng)題的比例相當高 特別是學生拿到一個有點陌生或從未見面