初中數(shù)學(xué)競賽題中有關(guān)不等式的解題策略.doc

初中數(shù)學(xué)競賽題中有關(guān)不等式的解題策略例1關(guān)于x的不等式組只有5個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）例2某個籃球運動員共參加了10場比賽，他在第6，第7，第8，第9場比賽中分別獲得了23,14,11和20分，他的前9場比賽的平均分比前5場比賽的平均分要高.如果他的10場比賽的平均分超過18分，問：他在第10場比賽中至少得了多少分？ 例3已知x，y，z是正整數(shù)，求方程的正整數(shù)解. 例4設(shè)a，b為正整數(shù)，且，求a+b的最小值 . 變式：使得不等式對唯一的整數(shù)k成立的最大正整數(shù)n為 .例5五個整數(shù)a、b、c、d、e，它們兩兩相加的和按從小到大順序排分別是183，186，187，190，191，192，193，194，196，x.已知，x196.求a、b、c、d、e及x的值. 例6實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1.求a2+b2+c2的最小值. 例7設(shè)S=+，求不超過S的最大整數(shù)S 例8，求S 例9設(shè)，則4S的整數(shù)部分等于（ ）A.4 B.5 C.6 D.7 應(yīng)用練習(xí)：1若不等式2|x-1|+3|x-3|a有解，則實數(shù)a最小值是（）A.1 B.2 C.4 D.62若不等式|x-4|+|3-x|m恒不成立，實數(shù)m的取值范圍是（）Am2 Bm1 Cm1 Dm03設(shè)a，b是常數(shù)，不等式 的解集是，則關(guān)于x的不等式bx-a0的解集是（）Ax Bx- Cx- Dx 4.已知ABC的三條邊a,b,c滿足，則A=（ ）A 、銳角 B、 直角 C、 鈍角 D、非直角5.若ABC的三個內(nèi)角滿足3A5B，3C2B，則ABC必是 三角形.6. x1，x2，x100是自然數(shù)，且x1x2x100，若x1+x2+x100=7001，那么，x1+x2+x50的最大值是（ ）A.2225 B.2226 C.2227 D.22287.如果，p，q是正整數(shù)，則p的最小值是（）A15 B17 C72 D1448.計算：已知，求M的整數(shù)部分（第6屆睿達杯八年級復(fù)賽）9.已知若則的取值范圍是 .10.已知 ;則與s最接近的整數(shù)為 .11.已知關(guān)于的不等式組恰有3個整數(shù)解，則這三個整數(shù)解是 ;的取值范圍是 .12“姑蘇城外寒山寺，夜半鐘聲到客船”，每逢除夕夜，寒山寺主持便敲鐘108響，祈求天下太平.已知寺外的江中有兩條客船，當(dāng)?shù)谝淮午娐曧懫饡r，兩船分別以3cm/s、9cm/s的速度從江邊分別向上游、下游行駛.若寒山寺到江邊的距離忽略不計，且每隔9秒鐘響一次，聲音傳播速度為300m/s.試求當(dāng)上游的船客聽到第108次鐘聲時，下游的船客只聽到了多少次鐘聲？ 13（08全國競賽）條長度均為整數(shù)厘米的線段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，滿足a1a2a3a4a5a6a7，且這7條線段中的任意3條都不能構(gòu)成三角形若a1=1厘米，a7=21厘米，則a6=（）(A) 18厘米(B) 13厘米(C) 8厘米(D) 5厘米參考答案：例1 C解析：3-2ax20，143-2a15，得C例2 解析：學(xué)生容易把平均分認為是整數(shù)出現(xiàn)錯誤.解：設(shè)前5場比賽的總分為x分，第10場比賽得分為y分.例3解析：利用不等式的放縮性不妨令從而確定z的范圍是2或3，進而把三元方程的解轉(zhuǎn)化為二元.（2,3,24）；（2，4,8）；共12個解.例4利用不等式的放縮性.a+b=17變式：解法1:解法2：例5由題意得a+b=183a+c=186c+e=196d+e=x由-+得b+e=193則c+d=194-的b-c=-3b+c=187即a=91，b=92，c=95，d=99，e=101，x=200例6 解析：利用利用柯西不等式.例7 1999 解析：利用特殊到一般利用一般到特殊 例8 1 解析：利用不等式的放縮性例9