初二數(shù)學(xué)八上三角形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題型練習(xí)題.doc

三角形知識(shí)點(diǎn)一、三角形及其有關(guān)概念 1、三角形：來(lái)&源:%中*教網(wǎng)由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角。2、三角形的表示：三角形用符號(hào)“”表示，頂點(diǎn)是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊之差小于第三邊。（3）作用：來(lái)源:zzste%p.c#o*&m判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180。（2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。6、三角形的分類：(1)三角形按邊分類： 不等邊三角形三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形來(lái)源:中國(guó)&教育*出版網(wǎng)(2)三角形按角分類： 直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形 銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形） 斜三角形 鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）還有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高）。性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的直角頂點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；8、三角形的面積：來(lái)源:*中國(guó)#教育出版網(wǎng)三角形的面積=底高二、全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。來(lái)#源*:中國(guó)&教育出版網(wǎng)性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。三、全等三角形 1、全等三角形及有關(guān)概念：來(lái)%源:z&zste#能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號(hào)“”表示，讀作“全等于”。如ABCDEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”）（3）角角邊：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）三角形練習(xí)一. 選擇題1、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C.2a,3a,5a(a0) D.、, （m0）2、若三條線段中a3，b5，c為奇數(shù)，那么由a，b，c為邊組成的三角形共有（ ） A. 1個(gè) B. 3個(gè) C. 無(wú)數(shù)多個(gè) D. 無(wú)法確定3、一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角外，其余內(nèi)角的和是20100，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ） A、13 B、14 C、15 D、164、已知ABC中，A80，B、C的平分線的夾角是（ ）A. 130 B. 60 C. 130或50 D. 60或1205、如圖所示，已知ABC為直角三角形，B=90，若沿圖中虛線剪去B，則1+2 等于（ ） A、90 B、135 C、270 D、315第6題圖第9題圖第7題圖第5題圖6、如圖所示，在ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，并且CD、BE交于，點(diǎn)P，若A=500 ，則 BPC等于（ ）A、90 B、130 C、270 D、3157、在ABC中，D，E分別為BC上兩點(diǎn)，且BD=DE=EC,則圖中面積相等的三角形有（ ） A.4對(duì) B.5對(duì) C.6對(duì) D.7對(duì)8、下列說(shuō)法正確的是（ ）A. ABC中，A2B4C，則ABC為直角三角形B. 銳角三角形中任意兩個(gè)角之和小于90C. 三角形中至少有兩個(gè)角是銳角 D. 兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等，則另外兩個(gè)角相等9、如圖，點(diǎn)P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PBPC，則A.點(diǎn)P在ABC的平分線上 B.點(diǎn)P在ACB的平分線上C.點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上 D.點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上10、用隨便兩個(gè)全等的直角三角形，拼下列圖形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形；等腰三角形；等邊三角形，其中不一定能拼成的圖形是A. B. C. D. 11、如圖,平行四邊形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線分別交于AD、BC于點(diǎn)E、F,那么圖中全等的三角形共有 A.2對(duì) B.4對(duì) C.6對(duì) D.8對(duì) 12、如圖，P是BAC的平分線上一點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，下列結(jié)論中不正確的是A. B. C. APEAPFD. ABCDEF1234APCBEF A E D O B F C 第11題圖第18題圖第17題圖第16題圖第12題圖二、選擇題13、已知a、b、c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|a+b-c|+|b-c-a|-c-a+b=_。14、等腰三角形的兩邊的長(zhǎng)分別為2cm和7cm，則三角形的周長(zhǎng)是 .15、在ABC中，三邊分別為AB3，BC4，AC6，則ABC這三邊依次對(duì)應(yīng)的高的比h1:h2:h3 .16、如圖，123 4的值為 17、如圖，AD是的中線，DE=2AE。若=_18、如圖，則ABCDEF_19、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120，則它是_三角形.三、解答題20、等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長(zhǎng)分成9厘米和7厘米兩部分，求這個(gè)三角形各邊長(zhǎng).CABDEF21、如圖，ABC中，A=40,B=72,CE平分ACB，CDAB于D,DFCE于F,求CDF的度數(shù)。22、 如圖，求證：ABCDE18023、如圖,ABC中,A=90,C的平分線交AB于D,已知DCB=2B.求ADC的度數(shù).24、B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，ABC和ECD是等邊三角形.求證BE=AD.25、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC邊上的一點(diǎn)，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=CD，連結(jié)DE，交BC于點(diǎn)P。(1)求證：DP=PE；(2)若D為AC的中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)。26、如圖，在ABC中，CAB=90，F(xiàn)是AC邊的中點(diǎn)， FEAB交BC于點(diǎn)E，D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.求證：AD=AB.27. 如圖，已知ABC=90，D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AFAB，并截取AF=BD，連接DC、DF、CF，判斷CDF的形狀并證明；（2）如圖2，E是直線B