第3講隨機(jī)事件的概率.doc

第3講 隨機(jī)事件的概率一、選擇題1把12人平均分成兩組，再從每組里任意指定正、副組長各一人，其中甲被指定為正組長的概率是()A. B. C. D.解析 甲所在的小組有6人，則甲被指定正組長的概率為.答案B2加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為()A. B. C. D.解析 加工出來的零件的次品的對立事件為零件是正品，由對立事件公式得加工出來的零件的次品率.答案C3盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為()A. B. C. D.解析第一次結(jié)果一定，盒中僅有9個(gè)乒乓球，5個(gè)新球4個(gè)舊球，所以第二次也取到新球的概率為.答案C4把一枚硬幣連續(xù)拋兩次，記“第一次出現(xiàn)正面”為事件A，“第二次出現(xiàn)正面”為事件B，則P(B|A)等于()A. B. C. D.解析法一P(B|A).法二A包括的基本事件為正，正，正，反，AB包括的基本事件為正，正，因此P(B|A).答案A5從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是()A. B. C. D.解析采用枚舉法：從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，基本事件為：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個(gè)，符合“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍”的基本事件有1,2，2,4，共2個(gè)，所以所求的概率為.答案B6從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球，則所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是()A. B. C. D.解析從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球的袋中任取3個(gè)球通過列舉知共有10個(gè)基本事件；所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的反面為“3個(gè)球均為紅色”，有1個(gè)基本事件，所以所取的3個(gè)球中至少有1個(gè)白球的概率是1.答案D二、填空題7對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈設(shè)A兩次都擊中飛機(jī)，B兩次都沒擊中飛機(jī)，C恰有一次擊中飛機(jī)，D至少有一次擊中飛機(jī)，其中彼此互斥的事件是_，互為對立事件的是_解析設(shè)I為對飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因?yàn)锳B，AC，BC，BD.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而BD，BDI，故B與D互為對立事件答案A與B、A與C、B與C、B與DB與D8在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，A30，若將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點(diǎn)數(shù)分別為a、b，則滿足條件的三角形有兩個(gè)解的概率是_解析 要使ABC有兩個(gè)解，需滿足的條件是因?yàn)锳30，所以滿足此條件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6種情況，所以滿足條件的 三角形有兩個(gè)解的概率是.答案 9甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測臺風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_解析由對立事件的性質(zhì)知在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為1(10.8)(10.75)0.95.答案0.9510在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率為_解析設(shè)A第一次取到不合格品，B第二次取到不合格品，則P(AB)，所以P(B|A)答案三、解答題11甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立已知前2局中，甲、乙各勝1局(1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率解記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i3,4,5，Bj表示事件：第j局乙獲勝，j3,4.(1)記A表示事件：再賽2局結(jié)束比賽AA3A4B3B4.由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.(2)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而BA3A4B3A4A5A3B4A5，由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648.12某公務(wù)員去開會，他乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)去的概率分別為0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一種交通工具去開會(1)求他乘火車或乘飛機(jī)去開會的概率；(2)求他不乘輪船去開會的概率；(3)如果他乘某種交通工具去開會的概率為0.5，請問他有可能是乘何種交通工具去開會的？解(1)記“他乘火車去開會”為事件A1，“他乘輪船去開會”為事件A2，“他乘汽車去開會”為事件A3，“他乘飛機(jī)去開會”為事件A4，這四個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，故它們是彼此互斥的故P(A1A4)P(A1)P(A4)0.30.40.7.(2)設(shè)他不乘輪船去開會的概率為P，則P1P(A2)10.20.8.(3)由于0.30.20.5,0.10.40.5,1(0.30.2)0.5,1(0.10.4)0.5，故他有可能乘火車或輪船去開會，也有可能乘汽車或飛機(jī)去開會13黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？解(1)對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為A，B，C，D，它們是彼此互斥的由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因?yàn)锽，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件BD.根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)法一由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.法二因?yàn)槭录捌溲梢暂斀oB型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對立事件，故由對立事件的概率公式，有P()1P(BD)10.640.36.即：任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36.14如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，i1,2.用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲應(yīng)選擇L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙應(yīng)選擇L2.(2)A，B分別表示針對(1)的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由(1)知