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2011年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、 選擇題:18小題,每小題4分,共32分。下列每題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上。(1)已知當時,函數(shù)與是等價無窮小,則( )(A) (B)(C) (D)(2)設(shè)函數(shù)在處可導,且,則( )(A) (B) (C) (D)(3)函數(shù)的駐點個數(shù)為( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(4)微分方程的特解形式為( )(A) (B)(C) (D)(5)設(shè)函數(shù),均有二階連續(xù)導數(shù),滿足,則函數(shù)在點處取得極小值的一個充分條件是( )(A), (B),(C), (D), (6)設(shè),則,的大小關(guān)系為( ) (A) (B) (C) (D)(7)設(shè)為3階矩陣,將的第2列加到第1列得矩陣,再交換的第2行與第3行得單位矩陣。記,則=( ) (A) (B) (C) (D)(8)設(shè)是4階矩陣,為的伴隨矩陣。若是方程組的一個基礎(chǔ)解系,則的基礎(chǔ)解系可為( ) (A) (B) (C) (D)二、填空題:914小題,每小題4分,共24分。請將答案寫在答題紙指定位置上。(9) 。(10)微分方程滿足條件的解為 。(11)曲線 的弧長 。(12)設(shè)函數(shù) ,則 。(13)設(shè)平面區(qū)域由直線,圓及軸所圍成,則二重積分 。(14)二次型,則的正慣性指數(shù)為 。三、解答題:1523小題,共94分。請將解答寫在答題紙指定位置上,解答應(yīng)字說明、證明過程或演算步驟。(15)(本題滿分10分) 已知函數(shù),設(shè),試求的取值范圍。(16)(本題滿分11分) 設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程 確定,求的極值和曲線的凹凸區(qū)間及拐點。(17)(本題滿分9分) 設(shè)函數(shù),其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù),函數(shù)可導且在處取得極值,求。(18)(本題滿分10分) 設(shè)函數(shù)具有二階導數(shù),且曲線與直線相切于原點,記為曲線在點處切線的傾角,若,求的表達式。(19)(本題滿分10分) (I)證明:對任意的正整數(shù),都有成立。 (II)設(shè),證明數(shù)列收斂。(20)(本題滿分11分) 一容器的內(nèi)側(cè)是由圖中曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,該曲線由與連接而成。 (I)求容器的容積; (II)若將容器內(nèi)盛滿的水從容器頂部全部抽出,至少需要做多少功?(長度單位:,重力加速度為,水的密度為)(21)(本題滿分11分) 已知函數(shù)具有二階連續(xù)偏導數(shù),且,其中,計算二重積分。(22)(本題滿分11分) 設(shè)向量組,不能由向量組,線性表示。 (I)求的值; (II)將用線性表示。(23)(本題滿分11分) 設(shè)為3階實對稱矩陣,的秩為2,且。 (I)求的所有的特征值與特征向量; (II)求矩陣。2011年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題解析選擇題:CBCC ABDD填空題:9. 10. 11. 12. 13 14. 未找到該年試題選擇題及填空題解析,望見諒!解答題
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