成都市近十年中考數學二次函數壓軸題.doc

.二次函數中考壓軸題【2017成都中考】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y=ax2+bx+c與x軸相交于A，B兩點，頂點為D（0，4），AB=4，設點F（m，0）是x軸的正半軸上一點，將拋物線C繞點F旋轉180，得到新的拋物線C（1）求拋物線C的函數表達式；（2）若拋物線C與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點，求m的取值范圍（3）如圖2，P是第一象限內拋物線C上一點，它到兩坐標軸的距離相等，點P在拋物線C上的對應點P，設M是C上的動點，N是C上的動點，試探究四邊形PMPN能否成為正方形？若能，求出m的值；若不能，請說明理由【2016成都中考】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=a（x+1）23與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C（0，），頂點為D，對稱軸與x軸交于點H，過點H的直線l交拋物線于P，Q兩點，點Q在y軸的右側（1）求a的值及點A，B的坐標；（2）當直線l將四邊形ABCD分為面積比為3：7的兩部分時，求直線l的函數表達式；（3）當點P位于第二象限時，設PQ的中點為M，點N在拋物線上，則以DP為對角線的四邊形DMPN能否為菱形？若能，求出點N的坐標；若不能，請說明理由【2015成都中考】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax22ax3a（a0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），經過點A的直線l：y=kx+b與y軸交于點C，與拋物線的另一個交點為D，且CD=4AC（1）直接寫出點A的坐標，并求直線l的函數表達式（其中k，b用含a的式子表示）；（2）點E是直線l上方的拋物線上的一點，若ACE的面積的最大值為，求a的值；（3）設P是拋物線對稱軸上的一點，點Q在拋物線上，以點A，D，P，Q為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點P的坐標；若不能，請說明理由【2014成都中考】如圖，已知拋物線（為常數，且）與軸從左至右依次交于A,B兩點，與軸交于點C，經過點B的直線與拋物線的另一交點為D.（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數表達式；（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與ABC相似，求的值；（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止.當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？【2013成都中考】在平面直角坐標系中，已知拋物線（b,c為常數）的頂點為P,等腰直角三角形ABC的頂點A的坐標為（0，-1），C的坐標為（4,3），直角頂點B在第四象限。（1）如圖，若該拋物線過A,B兩點，求拋物線的函數表達式；（2）平（1）中的拋物線，使頂點P在直線AC上滑動，且與AC交于另一點Q. i）若點M在直線AC下方，且為平移前（1）中的拋物線上點，當以M,P,Q三點為頂點的三角形是等腰三角形時，求出所有符合條件的M的坐標；ii）取BC的中點N,連接NP,BQ。試探究是否存在最大值？若存在，求出該最大值；所不存在，請說明理由?！?012成都中考】在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，點的坐標為，若將經過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經過原點，且拋物線的對稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數表達式；（2）如果P是線段上一點，設、的面積分別為、，且，求點P的坐標；（3）設的半徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由并探究：若設Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，Q與兩坐軸同時相切？【2011成都中考】如圖，在平面直角坐標系中，ABC的A、B兩個頂點在x軸上，頂點C在y軸的負半軸上已知，ABC的面積，拋物線經過A、B、C三點。 (1)求此拋物線的函數表達式； (2)設E是y軸右側拋物線上異于點B的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點F作FG垂直于x軸于點G，再過點E作EH垂直于x軸于點H，得到矩形EFGH則在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長； (3)在拋物線上是否存在異于B、C的點M，使MBC中BC邊上的高為？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由【2010成都中考】如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數 (為常數)的圖象與x軸交于點A(，0)，與y軸交于點C以直線x=1為對稱軸的拋物線 ( 為常數，且0)經過A，C兩點，并與x軸的正半軸交于點B （1）求的值及拋物線的函數表達式； （2）設E是y軸右側拋物線上一點，過點E作直線AC的平行線交x軸于點F是否存在這樣的點E，使得以A，C，E，F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點E的坐標及相應的平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由； （3）若P是拋物線對稱軸上使ACP的周長取得最小值的點，過點P任意作一條與y軸不平行的直線交拋物線于 ，兩點，試探究 是否為定值，并寫出探究過程【2009成都中考】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側)，與y軸交于點C，其頂點為M,若直線MC的函數表達式為,與x軸的交點為N，且COSBCO。(1)求此拋物線的函數表達式； (2)在此拋物線上是否存在異于點C的點P，使以N、P、C為頂點的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標：若不存在，請說明理由； (3)過點A作x軸的垂線，交直線MC于點Q.若將拋物線沿其對稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點，則拋物線向上最多可平移多少個單位長度?向下最多可平移多少個單位長度?【2008成都中考】如圖，在平面直角坐標系xOy中，OAB的頂點的坐標為（10，0），頂點B在第一象限內，且=3，sinOAB=.（1）若點C是點B關于x軸的對稱點，求經過O、C、A三點的拋物線的函數表達式；（2）在(1)中，拋物線上是否存在一點P，使以P、O、C、A為頂點的四邊形為梯