北師大版必修1第四章函數(shù)應用教案4.2《實際問題的函數(shù)建?！方贪?doc

系列資料 實際問題的函數(shù)建模教學設計用函數(shù)模型解決實際問題這部分內(nèi)容，非常注重貼近實際生活，關注社會熱點，要求學生對一些實際例子做出判斷、決策，注重培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。解決函數(shù)建模問題，也就是根據(jù)實際問題建立起數(shù)學模型來。所謂的數(shù)學模型是指對客觀實際的特征或數(shù)量關系進行抽象概括，用形式化的數(shù)學語言表達的一種數(shù)學結構。函數(shù)就是重要的數(shù)學模型，用函數(shù)解決方程問題，使求解變得容易進行。本節(jié)內(nèi)容是安排在學生剛學完函數(shù)的相關知識，為學生建立起函數(shù)模型奠定基礎。w W w . X k b 1.c O m學生雖然對這種函數(shù)建模問題并不陌生，但是要建立起正確的函數(shù)模型卻不是一件容易的事。這種題型題目較長，相關的內(nèi)容較多，問題不是一眼就可以看出答案，需要建立的函數(shù)模型也多種多樣，不少還會涉及到求二次函數(shù)的最值問題，學生往往是無從下手，對自己失去信心。針對這種情況，我覺得直接讓學生一步到位就找出解決問題的途徑是很困難，老師在這里就應該發(fā)揮自己的主導地位，帶領學生由問題入手，逐步分析，自己設計出一個一個的小問題，最后把這些小問題串起來，把題目中的大問題解決。用函數(shù)模型解決實際問題需要建立的函數(shù)模型是多種多樣的，只有根據(jù)題目的要求建立起適當?shù)暮瘮?shù)模型，才能成功地解決問題。教師在授課過程中，要注重分類的思想，幫助學生把函數(shù)建模問題分成幾類，以方便學生形成自己的知識系統(tǒng)。一一次函數(shù)模型的應用某同學為了援助失學兒童，每月將自己的零用錢一相等的數(shù)額存入儲蓄盒內(nèi)，準備湊夠200元時一并寄出，儲蓄盒里原有60元，兩個月后盒內(nèi)有90元。新 課 標 xk b1. c omx k b 1 . c o m（1）盒內(nèi)的錢數(shù)（元）與存錢月份數(shù)的函數(shù)解析式，并畫出圖象。（2）幾個月后這位同學可以第一次匯款？來源:學*科*網(wǎng)這種題型只要建立起一次函數(shù)就可以很快地解決問題，而且學生以前也有接觸過，對他們而言這種問題難度不大，主要是讓他們對函數(shù)建模有個感覺。二二次函數(shù)模型的應用建立二次函數(shù)模型解決實際問題是整本書中出現(xiàn)得最多的一種方法，這種多用于根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值，求利潤問題也多屬于這種類型。某商店進了一批服裝，每件售價為90元，每天售出30件，在一定范圍內(nèi)這批服裝的售價每降低1元，每天就多售出1件。請寫出利潤（元）與售價（元）之間的函數(shù)關系，當售價為多少元時，每天的利潤最大？學生首次接觸這種類型的題，往往是束手無策，這時教師可引導他們從他們最熟悉的問題做起：利潤=單件售價售出件數(shù)，設售價為x，則下面只需要找出售出件數(shù)即可，而售出件數(shù)又與價錢降低的幅度有關，所以設計下列相關問題讓學生去找答案：售價比原定的售價降低了：90x售出件數(shù)比原來多了：（90x）190x則現(xiàn)在售出件數(shù)為：30（90x）120x因此，利潤y=x（120x）只要學生根據(jù)這些小問題，一個一個向題目索取答案，那么這道題就可以迎刃而解。三分段函數(shù)模型的應用我們國家的稅收，郵資的收取，出租車的收費都是按段收費的，可以根據(jù)這些現(xiàn)實中的例子讓學生寫出它們對應的函數(shù)，這樣學生會更感興趣，而且也更能感受到數(shù)學在實際生活中的廣泛應用。四指數(shù)函數(shù)模型的應用這種函數(shù)的應用多用于人口的增長問題，銀行用復利計算利息的問題。按復利計算利息的一種儲蓄，設本金為a元，每期利率為r，本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，計算5期后的本利和是多少？（不計利息稅）這種涉及到建立指數(shù)函數(shù)模型的問題，學生理解起來相對困難，可以幫助學生從第一期、第二期求起：X|k | B| 1 . c |O |m1期后的本利和為 aara（1r）2期后的本利和為 a（1r）a（1r）ra（1r）23期后的本利和為 a（1r）2a（1r）2ra（1r）3x期后的本利和為 ya（1r）x這樣分步驟，學生就很容易理解最終的本利和的函數(shù)式是怎么得到的。根據(jù)實際例子建立起適當?shù)暮瘮?shù)模型是教學當中的一大難點，只有幫助學生進行分類歸納，并且在授課過程中時刻體現(xiàn)由問題入手，由簡單到復雜，學生才能對所學