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文檔簡介

導數在研究函數中的應用（習題課）【教學目標】 知識與技能（1）掌握利用函數單調性，證明形如“”的不等式的方法；（2）初步掌握三次函數的單調性，會畫三次函數的圖象. 過程與方法（1）體會轉化的思想；（2）經歷運用圖形技術探究函數性質的過程，體會數形結合的思想；（3）提高學生分類討論問題的能力. 情感態(tài)度價值觀（1）體會數學的直觀性和嚴謹性；（2）體會數學以不變應萬變的魅力.【教學重點】運用導數研究函數的單調性.【教學難點、關鍵】 探究三次函數單調性過程中的分類討論.【教學內容】一.復習：請回憶利用導數研究函數單調性、極值和最值的方法.二典型習題與變式：例1. 利用信息技術工具，畫出函數的圖象，并改變的值，觀察圖象的形狀：（1）你能歸納函數圖象的大致形狀嗎？它的圖象有什么特點？你能從圖象上大致估計它的單調區(qū)間嗎？（2）運用導數研究它的單調性，并求出相應的單調區(qū)間.變式：已知函數（1）求的單調區(qū)間； （2）若在處取得極值，直線與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍.例2. 利用函數的單調性，證明下列不等式，并通過函數圖象直觀驗證：（1）；（2）.引申：利用不等式“”，證明：.三小結1. 證明形如“”的不等式的方法：2.利用導數可研究函數的單調性、極值等，從而作出初等函數的草圖.四作業(yè)1. 設b,函數的圖像可能是 （ ） 2.設函數f(x)定義域內可導，f(x)的圖像如圖所示，則導函數可能為（ ） 3(2008廣東理)設，若函數，有大于零的極值點，則（ ）A B. C. D. 4.若函數在區(qū)間內單調遞增，則實數的取值范圍是 5、已知函數， （1）若函數f(x)在實數集R上單調遞增，求實數a的取值范圍；（2）是否存在實數a，使f(x)在區(qū)間(-1,1)上單調

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