大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)講義實(shí)驗(yàn)02 扭擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.doc

實(shí)驗(yàn)2 扭擺法測(cè)定物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，是表明剛體特性的一個(gè)物理量。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量除了與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布（即形狀、大小和密度分布）有關(guān)。如果剛體形狀簡(jiǎn)單，且質(zhì)量分布均勻，可以直接計(jì)算出其繞特定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于形狀復(fù)雜，質(zhì)量分布不均勻的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算極為復(fù)雜，必須通常采用實(shí)驗(yàn)方法來(lái)測(cè)定，例如機(jī)械部件，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和槍炮的彈丸等。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)定，一般都是使剛體以一定形式運(yùn)動(dòng)，通過(guò)表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量，本實(shí)驗(yàn)使物體作扭轉(zhuǎn)擺，由擺動(dòng)周期及其它參數(shù)的測(cè)定計(jì)算出物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?. 加深對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)知識(shí)、胡克定律、諧振方程的理解。2. 了解光電門(mén)的工作原理。3. 掌握游標(biāo)卡尺的使用方法。4. 學(xué)習(xí)用扭擺法測(cè)定不同形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。5. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理（實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)項(xiàng)目、選做）?！緝x器用具】TH-2型智能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀、游標(biāo)卡尺、電子天平【實(shí)驗(yàn)原理】根據(jù)胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩與所轉(zhuǎn)過(guò)的角度成正比，即 （2-1）式中，為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律 （2-2）式中，為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，為角加速度，為角速度。角加速度與為角速度、及角度的關(guān)系為： （2-3）由式（2-1）、式（2-2）得 （2-4）令，忽略軸承的摩擦阻力矩，由式（2-3）、式（2-4）得 （2-5）即 （2-6）式（2-5）式表示扭擺運(yùn)動(dòng)具有角簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特性，角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為： （2-7）式中，為諧振動(dòng)的角振幅，為初相位角，為諧振動(dòng)的圓頻率，根據(jù)圓頻率與周期的關(guān)系（）和式（2-5）的關(guān)系有 （2-8）由式（2-8）有 （2-9）由式（2-9）可知，只要測(cè)得物體扭擺的擺動(dòng)周期和彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)即可計(jì)算出夾具與待測(cè)物體一起轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。測(cè)出金屬載物盤(pán)（夾具）的扭擺周期，代入式（2-9）有 （2-10）將幾何形狀規(guī)則的物體（塑料圓柱體）放到金屬載物盤(pán)（夾具）上（注意圓柱體的軸心要與轉(zhuǎn)軸重合），測(cè)量出夾具與待測(cè)物體一起擺動(dòng)的周期，由式（2-9），幾何形狀規(guī)則的物體（塑料圓柱體）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量值為： （2-11）式中為夾具與待測(cè)物體一起轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。而幾何形狀規(guī)則的等密度分布物體（塑料圓柱體）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論值也可通過(guò)物體質(zhì)量和幾何尺寸計(jì)算，應(yīng)相等（2-11）式中的，因此（2-11）可以變換為： （2-12）聯(lián)合式（2-10）和式（2-12），得出金屬載物盤(pán)（夾具）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式： （2-13）由式（2-12），得出扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）值的計(jì)算公式為： （2-14）或 （2-15）測(cè)定待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，須先測(cè)出夾具與待測(cè)物體一起轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再測(cè)出夾具的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ，應(yīng)用以下公式求出物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： （2-16）如果質(zhì)量為的物體繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動(dòng)距離時(shí)，理論分析證明，此時(shí)物體對(duì)新軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于物體繞通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上物體質(zhì)量與新老兩平行軸之間距離平方的乘積，即 （2-17）這一結(jié)論被稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理?！緝x器介紹】1. TH-2型智能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀 圖2-1 TH-2型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀面板圖TH-2型智能轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀由主機(jī)、光電傳感器和扭擺三部分組成，TH-2型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀面板如圖2-1所示、扭擺的構(gòu)造如圖2-2所示。（1）主機(jī)主機(jī)采用新型的單片機(jī)作控制系統(tǒng)，用于測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)和擺動(dòng)的周期，以及旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速，能自動(dòng)記錄、存貯多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并能夠精確地計(jì)算多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值。（2）光電傳感器（光電門(mén)）圖2-2 扭擺的構(gòu)造圖1-待測(cè)物體；2-夾具（金屬載物盤(pán)）；3-水平儀；4-彈簧；5-底座調(diào)節(jié)螺絲；6-扭擺底座；7-擋光桿兼夾具與待測(cè)物緊固螺絲；8-光電門(mén)位置固定螺絲；9-光電信號(hào)傳輸電纜線；10-光電傳感器（光電門(mén)）；11-轉(zhuǎn)軸；12-夾具與轉(zhuǎn)軸固定螺絲；13-光電門(mén)支座光電傳感器主要由紅外發(fā)射管和紅外接收管組成，將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為脈沖電信號(hào)，送入主機(jī)工作。人眼是無(wú)法直接觀察得到儀器是否正常工作的，但用遮光物體往返遮擋光點(diǎn)探頭發(fā)射光束通路，檢查遮光次數(shù)達(dá)到預(yù)定周期數(shù)時(shí)是否停止計(jì)數(shù)，從而可檢查出光電傳感器是否正常工作。為防止強(qiáng)光對(duì)探頭的影響，光電探頭不能置放在強(qiáng)光下，實(shí)驗(yàn)時(shí)采用窗簾遮光，確保計(jì)時(shí)的準(zhǔn)確。（3）扭擺扭擺結(jié)構(gòu)如圖2-2所示。如果在水平面內(nèi)將夾具2繞轉(zhuǎn)軸11轉(zhuǎn)過(guò)一角度，在彈簧4的恢復(fù)力矩作用下夾具及夾具上的物體1一起繞轉(zhuǎn)軸作周期性的往返扭擺運(yùn)動(dòng)，夾具上的擋光桿7隨之周期性地來(lái)回遮擋光電門(mén)10，由此產(chǎn)生的光電脈沖信號(hào)通過(guò)光電信號(hào)傳輸電纜9送入主機(jī)工作，從而測(cè)出轉(zhuǎn)動(dòng)物體的扭擺周期。如果還知道扭擺彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)，便可計(jì)算出轉(zhuǎn)動(dòng)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。2. 測(cè)量（1）調(diào)整扭擺面水平調(diào)整扭擺基座底腳螺絲5，使扭擺上的水平儀3氣泡位于中心。（2）開(kāi)機(jī)開(kāi)啟主機(jī)電源，“擺動(dòng)”指示燈亮，“參量顯示”為“P1”、“數(shù)據(jù)顯示”為“-”，儀器處于初始狀態(tài)。若情況異常（死機(jī)），可按復(fù)位鍵，即可恢復(fù)正常，按鍵“功能”、“置數(shù)”、“執(zhí)行”、“查詢(xún)”、“自檢”、“返回”有效，但儀器退回初始狀態(tài)。開(kāi)機(jī)后主機(jī)默認(rèn)狀態(tài)為“扭擺”，默認(rèn)周期數(shù)為10，執(zhí)行數(shù)據(jù)皆空，為0。（3）功能選擇按“功能”鍵可以選擇扭擺、轉(zhuǎn)動(dòng)兩種功能（開(kāi)機(jī)及復(fù)位默認(rèn)狀態(tài)為“扭擺”，默認(rèn)周期數(shù)為10）。（4）置數(shù)按“置數(shù)”鍵，顯示“n=10”，按“上調(diào)”鍵，周期數(shù)依次加1，按“下調(diào)”鍵，周期數(shù)依次減1，周期數(shù)能在1-20范圍內(nèi)任意設(shè)定，設(shè)定周期數(shù)后，按“置數(shù)”鍵確認(rèn)，顯示“F1 end”或“F2 end”，周期數(shù)一旦預(yù)置完畢，除復(fù)位和再次置數(shù)外，其它操作均不改變預(yù)置的周期數(shù)。（5）執(zhí)行將夾具連同夾具上的物體在水平面上繞軸旋轉(zhuǎn)90后放手，讓其在彈簧的作用下來(lái)回自由擺動(dòng)，按“執(zhí)行”鍵，計(jì)時(shí)儀器顯示“P1 000.0”，當(dāng)被測(cè)物體上的擋光桿第一次通過(guò)光電門(mén)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，同時(shí)，狀態(tài)指示的計(jì)時(shí)燈點(diǎn)亮，隨著剛體的擺動(dòng)，儀器開(kāi)始連續(xù)計(jì)時(shí)，直到周期數(shù)等于設(shè)定值時(shí)，停止計(jì)時(shí)，計(jì)時(shí)指示燈隨之熄滅，此時(shí)儀器顯示第一次測(cè)量的總時(shí)間。重復(fù)上述步驟，可進(jìn)行多次測(cè)量。本機(jī)設(shè)定重復(fù)測(cè)量的最多次數(shù)為5次，即（P1、P2、P3、P4、P5）。執(zhí)行鍵還有修改功能，例如要修改第三組數(shù)據(jù)，按執(zhí)行鍵直到出現(xiàn)“P3 000.0”后，重新測(cè)量第三組數(shù)據(jù)。（6）查詢(xún)按“查詢(xún)”鍵，可知每次測(cè)量的周期（C1C5）以及多次測(cè)量的周期平均值CA，及當(dāng)前的周期數(shù)n，若顯示“Cx xxx.x”表示查詢(xún)第x次測(cè)量(x為15和A),若顯示“NO”表示沒(méi)有數(shù)據(jù)。（7）自檢按“自檢”鍵，儀器應(yīng)依次顯示“n=N-1”，“2n=N-1”，“SC GOOD”，并自動(dòng)復(fù)位到“P1-”，表示單片機(jī)工作正常。（8）返回按“返回”鍵，系統(tǒng)將無(wú)條件的回到最初狀態(tài)，清除當(dāng)前狀態(tài)的所有執(zhí)行數(shù)據(jù)，但預(yù)置周期數(shù)不改變。（9）復(fù)位按“復(fù)位”鍵，實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)全部清除，所有參量恢復(fù)初始時(shí)的默認(rèn)值。（10）測(cè)量時(shí)要注意的問(wèn)題1) 使用過(guò)程中，若遇強(qiáng)磁場(chǎng)等原因而使系統(tǒng)死機(jī)，請(qǐng)按“復(fù)位”鍵或關(guān)閉電源重新啟動(dòng)，但以前的一切數(shù)據(jù)將會(huì)丟失。2) 提高測(cè)量精度，應(yīng)先讓扭擺自由擺動(dòng)，然后按“執(zhí)行”鍵進(jìn)行計(jì)時(shí)。3. 顯示信息說(shuō)明 P1- 初始狀態(tài) n=N-1 轉(zhuǎn)動(dòng)計(jì)時(shí)的脈沖次數(shù)N與周期數(shù)n的關(guān)系 2n=N-1 扭擺計(jì)時(shí)的脈沖次數(shù)N與周期數(shù)n的關(guān)系 n=10 當(dāng)前狀態(tài)的預(yù)置周期數(shù) F1 end 扭擺周期預(yù)置確定 F2 end 轉(zhuǎn)動(dòng)周期預(yù)置確定 PX 000.0 執(zhí)行第x次測(cè)量（x為1-5） CX XXX.X 查詢(xún)第x次測(cè)量（x為1-5和A） SC Good 自檢正常4. 游標(biāo)卡尺游標(biāo)卡尺主要有主尺和游標(biāo)兩部分組成，如圖2-3。游標(biāo)是附在主尺上的一個(gè)部件，可緊貼在主尺上滑動(dòng)。游標(biāo)卡尺在構(gòu)造上的主要特點(diǎn)是：游標(biāo)上n個(gè)分格的總長(zhǎng)與主尺上n1個(gè)分格的總長(zhǎng)相等。設(shè)a代表主尺上一個(gè)分格的長(zhǎng)度，b代表游標(biāo)上一個(gè)分格的長(zhǎng)度，則有 （2-18）圖2-3 游標(biāo)卡尺結(jié)構(gòu)圖1內(nèi)量爪；2外量爪；3鎖緊螺釘；4游標(biāo)；5主尺；6測(cè)深尺主尺與游標(biāo)上每個(gè)分格的差值 （2-19）以實(shí)驗(yàn)室常用的n=50的游標(biāo)尺(習(xí)慣上叫做“五十分游標(biāo)尺”)為例，如圖2-4所示，主尺上一分格長(zhǎng)是a=1mm，游標(biāo)上50分格的總長(zhǎng)等于49mm，一個(gè)分格的長(zhǎng)度是b=0.98mm，=0.02mm，是由主尺的刻度值和游標(biāo)的刻度值之差給出的，因此，不是估讀的，它是游標(biāo)卡尺能讀準(zhǔn)的最小數(shù)值，即是游標(biāo)尺的分度值，也稱(chēng)為游標(biāo)尺的精度值，利用游標(biāo)卡尺測(cè)長(zhǎng)度是讀數(shù)都應(yīng)寫(xiě)到毫米的百分位上。圖2-4五十分游標(biāo)卡尺游標(biāo)只給出毫米以下的讀數(shù)，毫米以上的讀數(shù)要從主尺上讀取，測(cè)量物體的長(zhǎng)度時(shí)，應(yīng)先從游標(biāo)尺“0刻度線在主尺的位置讀出毫米的整數(shù)位，再看游標(biāo)尺的哪一條刻度線與主尺的某條刻度線對(duì)齊（若沒(méi)有正好對(duì)齊的線，則取最接近對(duì)齊的線），從游標(biāo)上讀出毫米的小數(shù)位，然后兩者相加即得到所測(cè)長(zhǎng)度的讀數(shù)。即： （2-20）式中，i表示游標(biāo)上第i條刻度線與主尺上的某一刻度線對(duì)齊，為游標(biāo)上的讀數(shù)。圖2-5游標(biāo)卡尺讀數(shù)示例圖2-5為圖2-3的讀數(shù)放大圖，從游標(biāo)的“0”刻度線位置讀出=59ram，游標(biāo)上第23條刻度線與主尺上的某一刻度線對(duì)齊，i=23，=0.02mm，L=59+0.46=59.46mm。為了讀數(shù)方便，在五十分游標(biāo)尺的游標(biāo)刻度線下標(biāo)有0，l，9等數(shù)字，這樣，的值可直接從游標(biāo)上讀出，如標(biāo)有“2”的刻線與主尺對(duì)齊，則=0.20mm。標(biāo)有“5的刻線與主尺對(duì)齊，則=0.50mm，等等。使用游標(biāo)卡尺的注意事項(xiàng)：(1) 用軟布將量爪擦干凈，使其并攏，查看游標(biāo)和主尺身的零刻度線是否對(duì)齊。如果對(duì)齊就可以進(jìn)行測(cè)量：如沒(méi)有對(duì)齊則要記取零誤差：游標(biāo)的零刻度線在尺身零刻度線右側(cè)的叫正零誤差，在尺身零刻度線左側(cè)的叫負(fù)零誤差（這件規(guī)定方法與數(shù)軸的規(guī)定一致，原點(diǎn)以右為正，原點(diǎn)以左為負(fù)）。(2) 測(cè)量時(shí)，右手拿住尺身，大拇指移動(dòng)游標(biāo)，左手拿待測(cè)外徑（或內(nèi)徑）的物體，使待測(cè)物位于外測(cè)量爪之間，當(dāng)與量爪緊緊相貼時(shí)，即可讀數(shù)。(3) 測(cè)量時(shí)，應(yīng)先擰松緊固螺釘，移動(dòng)游標(biāo)不能用力過(guò)猛。兩量爪與待測(cè)物的接觸不宜過(guò)緊。不能使被夾緊的物體在量爪內(nèi)挪動(dòng)。(4) 讀數(shù)時(shí)，視線應(yīng)與尺面垂直。如需固定讀數(shù)，可用緊固螺釘將游標(biāo)固定在尺身上，防止滑動(dòng)。(5) 游標(biāo)卡尺使用完畢，用棉紗擦拭干凈。長(zhǎng)期不用時(shí)應(yīng)將它擦上黃油或機(jī)油，兩量爪合攏并擰緊緊固螺釘，放入卡尺盒內(nèi)蓋好。(6) 游標(biāo)卡尺是比較精密的測(cè)量工具，要輕拿輕放，不得碰撞或跌落地下。使用時(shí)不要用來(lái)測(cè)量粗糙的物體，以免損壞量爪，避免與刃具放在一起，以免刃具劃傷游標(biāo)卡尺的表面，不用時(shí)應(yīng)置于干燥地方防止銹蝕?！緦?shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求】1. 安裝轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀按照?qǐng)D2-2安裝轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)儀，將光電傳感器的信號(hào)傳輸線9連接到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀，調(diào)整光電門(mén)10的位置和高度使擋光桿7處于其缺口中央且能遮住發(fā)射、接收紅外光線的小孔，旋緊光電門(mén)位置固定螺絲。2. 調(diào)整扭擺面水平調(diào)整扭擺基座底腳螺絲5，使水平儀3的氣泡位于中心。3.測(cè)量待測(cè)物體的外型尺寸和質(zhì)量用游標(biāo)卡尺測(cè)出塑料圓柱體（高、矮）的直徑、金屬圓筒的內(nèi)、外徑（各測(cè)量3次）、金屬細(xì)長(zhǎng)桿長(zhǎng)度，用電子天平稱(chēng)衡各個(gè)物體的質(zhì)量（各測(cè)量1次）。3.測(cè)定金屬載物盤(pán)（夾具）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)定金屬載物盤(pán)（夾具）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量見(jiàn)原理部分及式（2-13），注意旋緊夾具與轉(zhuǎn)軸固定螺絲12，將圓柱放置到載物盤(pán)上后，還須旋緊夾具與待測(cè)物緊固螺絲7。4.測(cè)定扭擺彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)測(cè)定扭擺彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)見(jiàn)原理部分及式（2-14）或（2-15），注意將圓柱放置到載物盤(pán)上后，須旋緊夾具與待測(cè)物緊固螺絲7。5.測(cè)量與計(jì)算待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別將塑料圓柱、金屬圓筒放置到載物盤(pán)上，旋緊夾具與待測(cè)物緊固螺絲7，分別測(cè)量這些待測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（寫(xiě)出計(jì)算的詳細(xì)過(guò)程），并與理論值比較，求百分誤差。撰寫(xiě)實(shí)驗(yàn)報(bào)告時(shí)要求根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的定義推導(dǎo)圓柱體、圓筒、細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量理論公式。6. 驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理（實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)項(xiàng)目、選做）測(cè)量滑塊的質(zhì)量和高度，計(jì)算其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。測(cè)量金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，將滑塊穿到金屬細(xì)桿上并且改變滑塊在金屬細(xì)桿上的位置，測(cè)量滑塊穿過(guò)金屬細(xì)長(zhǎng)桿、距轉(zhuǎn)軸不同距離時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平行軸定理。【注意事項(xiàng)】1. 由于彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)值不是固定常數(shù)，它與擺動(dòng)角度略有關(guān)系，擺角在90左右基本相同，在小角度時(shí)變小。2. 為了降低實(shí)驗(yàn)時(shí)由于擺動(dòng)角度變化過(guò)大帶來(lái)的系統(tǒng)誤差，在測(cè)定各種物體的擺動(dòng)周期時(shí)，擺角不宜過(guò)小，擺幅也不宜變化過(guò)大。 3. 光電探頭宜放置在擋光桿平衡位置處，擋光桿不能和它相接觸，以免增大摩擦力矩。4. 機(jī)座應(yīng)保持水平狀態(tài)。5. 在安裝待測(cè)物體時(shí)，其支架必全部套入扭擺主軸，并旋緊緊固螺絲，否則扭擺不能正常工作。6. 用電子天平稱(chēng)衡的物體的質(zhì)量不能超過(guò)，稱(chēng)衡物體時(shí)要輕放輕拿?！舅伎紗?wèn)題】1. 本實(shí)驗(yàn)是如何測(cè)定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)）和金屬載物盤(pán)（夾具）的轉(zhuǎn)動(dòng)慣