三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)題 (2).doc

.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習(xí)題正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象A組1.下列函數(shù)圖象相同的是()A.y=sin x與y=sin(x+)B.y=cos x與y=sin2-xC.y=sin x與y=sin(-x)D.y=-sin(2+x)與y=sin x解析:由誘導(dǎo)公式易知y=sin2-x=cos x,故選B.答案:B2.y=1+sin x,x0,2的圖象與直線y=2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3解析:作出y=1+sin x在0,2上的圖象,可知只有一個(gè)交點(diǎn).答案:B3.函數(shù)y=sin(-x),x0,2的簡圖是()解析:y=sin(-x)=-sin x,x0,2的圖象可看作是由y=sin x,x0,2的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱得到的,故選B.答案:B4.已知cos x=-12,且x0,2,則角x等于()A.23或43B.3或23C.6或56D.56或116解析:如圖:由圖象可知,x=23或43.答案:A5.當(dāng)x0,2時(shí),滿足sin2-x-12的x的取值范圍是()A.0,23B.43,2 C.0,2343,2 D.23,43解析:由sin2-x-12,得cos x-12.畫出y=cos x,x0,2,y=-12的圖象,如圖所示.cos23=cos43=-12,當(dāng)x0,2時(shí),由cos x-12,可得x0,2343,2.答案:C6.函數(shù)y=2sin x與函數(shù)y=x圖象的交點(diǎn)有個(gè).解析:在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2sin x與y=x的圖象可見有3個(gè)交點(diǎn).答案:37.利用余弦曲線,寫出滿足cos x0,x0,2的x的區(qū)間是.解析:畫出y=cos x,x0,2上的圖象如圖所示. cos x0的區(qū)間為0,232,2答案:0,232,28.下列函數(shù)的圖象:y=sin x-1;y=|sin x|;y=-cos x;y=cos2x;y=1-cos2x.其中與函數(shù)y=sin x圖象形狀完全相同的是.(填序號(hào))解析:y=sin x-1的圖象是將y=sin x的圖象向下平移1個(gè)單位,沒改變形狀,y=-cos x的圖象是作了對(duì)稱變換,沒改變形狀,與y=sin x的圖象形狀相同,完全相同.而y=|sin x|的圖象,y=cos2x=|cos x|的圖象和y=1-cos2x=|sin x|的圖象與y=sin x的圖象形狀不相同.答案:9.若函數(shù)y=2cos x(0x2)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形,求這個(gè)封閉圖形的面積.解:觀察圖可知:圖形S1與S2,S3與S4是兩個(gè)對(duì)稱圖形,有S1=S2,S3=S4,因此函數(shù)y=2cos x的圖象與直線y=2所圍成的圖形面積可以轉(zhuǎn)化為求矩形OABC的面積.因?yàn)閨OA|=2,|OC|=2,所以S矩形OABC=22=4.故所求封閉圖形的面積為4.10.作出函數(shù)y=-sin x,x-,的簡圖,并回答下列問題.(1)觀察函數(shù)圖象,寫出滿足下列條件的x的區(qū)間:y0;y0時(shí),x(-,0);當(dāng)ycos x成立的x的取值范圍是()A.4,2,54B.4,C.4,54D.4,54,32解析:如圖所示(陰影部分)時(shí)滿足sin xcos x.答案:C4.在0,2內(nèi),不等式sin x-32的解集是.解析:畫出y=sin x,x0,2的草圖如下:因?yàn)閟in3=32,所以sin+3=-32,sin2-3=-32.即在0,2內(nèi),滿足sin x=-32的是x=43或x=53.可知不等式sin x-32的解集是43,53.答案:43,535.(2016河南南陽一中期末)函數(shù)y=sinx+12-cosx的定義域是.解析:由題意,得sinx0,12-cosx0,2kx2k+,kZ,2k+3x2k+53,kZ,2k+3x2k+,kZ.故函數(shù)y=sinx+12-cosx的定義域?yàn)?+2k,+2k,kZ.答案:3+2k,+2k,kZ6利用正弦曲線,寫出函數(shù)y=2sin x6x23的值域是.解析:y=2sin x的部分圖象如圖.當(dāng)x=2時(shí),ymax=2,當(dāng)x=6時(shí),ymin=1,故y1,2.答案:1,27.畫出正弦函數(shù)y=sin x(xR)的簡圖,并根據(jù)圖象寫出:(1)y12時(shí)x的集合;(2)-12y32時(shí)x的集合.解:(1)畫出y=sin x的圖象,如圖,直線y=12在0,2上與正弦曲線交于6,12,56,12兩點(diǎn),在0,2區(qū)間內(nèi),y12時(shí)x的集合為x6x56.當(dāng)xR時(shí),若y12,則x的集合為x6+2kx56+2k,kZ.(2)過0,-12,0,32兩點(diǎn)分別作x軸的平行線,從圖象可看出它們分別與正弦曲線交于點(diǎn)76+2k,-12(kZ),116+2k,-12(kZ)和點(diǎn)3+2k,32(kZ),23+2k,32(kZ),那么曲線上夾在對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)之間的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合即為所求,故當(dāng)-12y32時(shí)x的集合為x-6+2kx3+2k,kZx23+2kx76+2k,kZ.8.作出函數(shù)y=2+sin x,x0,2的簡圖,并回答下列問題:(1)觀察函數(shù)圖象,寫出y的取值范圍;(2)若函數(shù)圖象與y=1-a2在x0,上有兩個(gè)交點(diǎn),求a的取值范圍.解:列表:x02322sin x010-102+sin x23212描點(diǎn)、連線,如圖.(1)由圖知,y1,3.(2)由圖知,當(dāng)21-a23時(shí),函數(shù)圖象與y=1-a2在0,上有兩個(gè)交點(diǎn),即-5a-3.故a的取值范圍是(-5,-3. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一)A組1.函數(shù)f(x)=-2sinx+3的最小正周期為()A.6B.2C.D.2解析:T=2=2.答案:D2.下列函數(shù)中,周期為2的是()A.y=sinx2B.y=sin 2xC.y=cosx4D.y=cos(-4x)解析:對(duì)D,y=cos(-4x)=cos 4x,T=24=2,故選D.答案:D3.(2016四川遂寧射洪中學(xué)月考)設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x-2,xR,則f(x)是()A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為2的奇函數(shù)D.最小正周期為2的偶函數(shù)解析:因?yàn)閒(x)=sin2x-2=-cos 2x,所以f(-x)=-cos 2(-x)=-cos 2x=f(x),所以f(x)是最小正周期為的偶函數(shù).答案:B4.已知函數(shù)f(x)=sin4x+3,g(x)=sin3x+6的最小正周期分別為T1,T2,則sin(T1+T2)=()A.-32B.-12C.12D.32解析:由已知T1=24=2,T2=23,sin(T1+T2)=sin2+23=sin+6=-sin6=-12.答案:B5.(2016浙江金華一中月考)設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽且最小正周期為2的函數(shù),且有f(x)=sinx,0x,cosx,-x0)的最小正周期為23,則=.解析:y=sinx+4的最小正周期為T=2,2=23,=3.答案:38.若f(x)(xR)為奇函數(shù),且f(x+2)=f(x),則f(4)=.解析:f(x+2)=f(x),f(x)的周期為T=2.f(4)=f(0).又f(x)(xR)為奇函數(shù),f(0)=0.f(4)=0.答案:09.判斷函數(shù)f(x)=cos(2-x)-x3sin12x的奇偶性.解:因?yàn)閒(x)=cos(2-x)-x3sin12x=cos x-x3sin12x的定義域?yàn)镽,f(-x)=cos(-x)-(-x)3sin12(-x)=cos x-x3sin12x=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).10.若函數(shù)f(x)是以2為周期的偶函數(shù),且f3=1,求f-176的值.解:f(x)的周期為2,且為偶函數(shù),f-176=f-3+6=f-62+6=f6.而f6=f2-3=f-3=f3=1,f-176=1.B組1.下列是定義在R上的四個(gè)函數(shù)圖象的一部分,其中不是周期函數(shù)的是()解析:顯然D中函數(shù)圖象不是經(jīng)過相同單位長度圖象重復(fù)出現(xiàn).而A,C中每經(jīng)過一個(gè)單位長度,圖象重復(fù)出現(xiàn).B中圖象每經(jīng)過2個(gè)單位,圖象重復(fù)出現(xiàn).所以A,B,C中函數(shù)是周期函數(shù),D中函數(shù)不是周期函數(shù).答案:D2.函數(shù)y=cosk4x+3(k0)的最小正周期不大于2,則正整數(shù)k的最小值應(yīng)是()A.10B.11C.12D.13解析:T=2k4=8k2,k4.又kZ,正整數(shù)k的最小值為13.答案:D3.將函數(shù)y=sin x的圖象向左平移2個(gè)單位,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,則下列說法正確的是()A.y=f(x)是奇函數(shù)B.y=f(x)的周期為C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)-2,0對(duì)稱解析:y=sin x的圖象向左平移2個(gè)單位,得y=f(x)=sinx+2=cos x的圖象,所以f(x)是偶函數(shù),A不正確;f(x)的周期為2,B不正確;f(x)的圖象關(guān)于直線x=k(kZ)對(duì)稱,C不正確;f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)k+2,0(kZ)對(duì)稱,當(dāng)k=-1時(shí),點(diǎn)為-2,0,故D正確.綜上可知選D.答案:D4.若函數(shù)f(x)是以為周期的奇函數(shù),且當(dāng)x-2,0時(shí),f(x)=cos x,則f-53=()A.12B.32C.-12D.-32解析:f(x)的最小正周期是,f-53=f-23=f3.又f(x)是奇函數(shù),f3=-f-3=-cos-3=-12.答案:C5.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2),當(dāng)x3,4時(shí),f(x)=x-2,則有下面三個(gè)式子:fsin12fcos12;fsin3fcos3;f(sin 1)sin3cos30,1sin 1cos 10,1cos12sin120,fsin3fcos3,f(sin 1)fcos12.答案:6.已知函數(shù)y=12sin x+12|sin x|.(1)畫出這個(gè)函數(shù)的簡圖;(2)這個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)嗎?如果是,求出它的最小正周期.解:(1)y=12sin x+12|sin x|=sinx,x2k,2k+(kZ),0,x2k-,2k)(kZ).函數(shù)圖象如圖所示.(2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù),其圖象每隔2重復(fù)一次,故函數(shù)的最小正周期是2.7.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若f(x)的最小正周期是,且當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=sin x.(1)求當(dāng)x-,0時(shí),f(x)的解析式;(2)畫出函數(shù)f(x)在-,上的簡圖;(3)求當(dāng)f(x)12時(shí)x的取值范圍.解:(1)f(x)是偶函數(shù),f(-x)=f(x).當(dāng)x0,2時(shí),f(x)=sin x,當(dāng)x-2,0時(shí),f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sin x.又當(dāng)x-,-2時(shí),x+0,2,f(x)的周期為,f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sin x.當(dāng)x-,0時(shí),f(x)=-sin x.(2)如圖.(3)在0,內(nèi),當(dāng)f(x)=12時(shí),x=6或56,在0,內(nèi),f(x)12時(shí),x6,56.又f(x)的周期為,當(dāng)f(x)12時(shí),xk+6,k+56,kZ. 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)(二)A組1.函數(shù)y=|sin x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A.-4,4B.4,34C.,32D.32,2解析:畫出y=|sin x|的圖象即可求解.故選C.答案:C2.(2016福建三明一中月考)y=cosx2-6(-x)的值域?yàn)?)A.-12,12B.-1,1 C.-12,1D.-12,32解析:因?yàn)?x,所以-23x2-63.所以-12cosx2-61,y=cosx2-6(-x)的值域?yàn)?12,1.答案:C3.函數(shù)f(x)=3sinx+6在下列區(qū)間內(nèi)遞減的是()A.-2,2B.-,0C.-23,23D.2,23解析:令2k+2x+62k+32,kZ可得2k+3x2k+43,kZ,函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間為2k+3,2k+43,kZ.從而可判斷2,233,43,在x2,23時(shí),f(x)單調(diào)遞減.答案:D4.函數(shù)f(x)=2sinx-6(0)的最小正周期為4,當(dāng)f(x)取得最小值時(shí),x的取值集合為()A.xx=4k-23,kZB.xx=4k+23,kZC.xx=4k-3,kZD.xx=4k+3,kZ解析:T=2=4,=12.f(x)=2sin12x-6.由12x-6=2k-2(kZ),得x=4k-23(kZ).答案:A5.已知函數(shù)f(x)=sinx-2,xR,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2B.函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù)C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.函數(shù)f(x)是奇函數(shù)解析:f(x)=sin-2-x=-sin2-x=-cos x,周期T=2,選項(xiàng)A正確;f(x)在0,2上是增函數(shù),選項(xiàng)B正確;定義域是R,f(-x)=-cos(-x)=-cos x=f(x),f(x)是偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案:D6.函數(shù)y=sin |x|+sin x的值域是.解析:y=sin |x|+sin x=2sinx,x0,0,x-,-a0.答案:(-,08.若函數(shù)f(x)=sin x(02)在區(qū)間0,3上單調(diào)遞增,在區(qū)間3,2上單調(diào)遞減,則=.解析:由題意知函數(shù)f(x)在x=3處取得最大值,3=2k+2,=6k+32,kZ.又00)的最小正周期為.(1)求f(x)在0,2上的值域,并求出取最小值時(shí)的x值;(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:由已知得22=,=1,f(x)=sin2x+4.(1)當(dāng)x0,2時(shí),42x+454.-22sin2x+41.f(x)值域?yàn)?22,1.當(dāng)2x+4=54時(shí),f(x)取最小值-22,x=2時(shí),f(x)取最小值.(2)令2k-22x+42k+2(kZ),得k-38xk+8(kZ).f(x)的遞增區(qū)間為k-38,k+8(kZ).10.已知函數(shù)f(x)=2asin2x+6+a+b的定義域是0,2,值域是-5,1,求a,b的值.解:0x2,62x+676.-12sin2x+61.a0時(shí),b=-5,3a+b=1,解得a=2,b=-5.a0時(shí),b=1,3a+b=-5,解得a=-2,b=1.因此a=2,b=-5或a=-2,b=1.B組1.若04,a=2sin+4,b=2sin+4,則()A.abC.ab2解析:04,4+4+42.而正弦函數(shù)y=sin x在x0,2上是增函數(shù),sin+4sin+4.2sin+42sin+4,即a1,0x2,則函數(shù)y=sin2x+2asin x的最大值為()A.2a+1B.2a-1C.-2a-1D.a2解析:令sin x=t,則-1t1,原函數(shù)變形為y=t2+2at=(t+a)2-a2.a1,當(dāng)t=1時(shí),ymax=12+2a1=2a+1,故選A.答案:A3.函數(shù)y=cos4-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.k+8,k+58,kZB.k-38,k+8,kZC.2k+8,2k+58,kZD.2k-38,2k+8,kZ解析:函數(shù)y=cos4-2x=cos2x-4,令2k-2x-42k,kZ,得k-38xk+8,kZ,故單調(diào)遞增區(qū)間為k-38,k+8,kZ.答案:B4.函數(shù)y=2sin3-x-cos6+x(xR)的最小值為.解析:3-x+6+x=2,y=2sin2-6+x-cosx+6=2cosx+6-cosx+6=cosx+6.ymin=-1.答案:-15.若函數(shù)f(x)=sin x(0)在區(qū)間-3,6上單調(diào)遞增,則當(dāng)取最大值時(shí),函數(shù)f(x)=sin x的周期是.解析:令2k-2x2k+2可得2k-2x2k+2,k=0時(shí),f(x)在-2,2上遞增.又f(x)在-3,6上遞增,-2-3,26,0,解得0cosx,給出下列四個(gè)命題:該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)x=+k(kZ)時(shí),該函數(shù)取得最小值-1;該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=54+2k(kZ)對(duì)稱;當(dāng)且僅當(dāng)2kx2+2k(kZ)時(shí),0f(x)22.其中正確命題的序號(hào)是.解析:畫出f(x)在一個(gè)周期0,2上的圖象.由圖象知,函數(shù)f(x)的最小正周期為2,在x=+2k(kZ)和x=32+2k(kZ)時(shí),該函數(shù)都取得最小值,為-1,故錯(cuò)誤.由圖象知,函數(shù)圖象關(guān)于直線x=54+2k(kZ)對(duì)稱,在2kx2+2k(kZ)時(shí),00,|2,若函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為2,且直線x=6是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸.(1)求的值;(2)求y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)若x-6,3,求y=f(x)的值域.解:(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)的圖象與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為2,所以函數(shù)的周期T=,所以=2=2.(2)因?yàn)橹本€x=6是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,所以26+=k+2,kZ,=k+6,kZ.又|0)的圖象的相鄰兩支截直線y=3所得線段長為2,則a的值為()A.2B.12C.D.1解析:由已知得f(x)的周期為2,a=2.a=2.答案:A4.函數(shù)f(x)=tanx2-cosx的奇偶性是()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)解析:f(x)的定義域?yàn)閤xk+2,kZ,f(-x)=tan(-x)2-cos(-x)=-tanx2-cosx=-f(x).f(x)是奇函數(shù).答案:A5.下列圖形分別是y=|tan x|;y=tan x;y=tan(-x);y=tan |x|在x-32,32內(nèi)的大致圖象,那么由a到d對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)是()A.B.C.D.解析:y=tan(-x)=-tan x在-2,2上是減函數(shù),只有圖象d符合,即d對(duì)應(yīng).答案:D6.已知函數(shù)y=3tanx+6的最小正周期是2,則=.解析:由題意知,T=|=2,=2.答案:27.函數(shù)y=3tanx+3的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是.解析:由x+3=k2,kZ,得x=k2-3,kZ,即對(duì)稱中心坐標(biāo)是k2-3,0(kZ).答案:k2-3,0(kZ)8.滿足tanx+3-3的x的集合是.解析:把x+3看作一個(gè)整體,利用正切函數(shù)的圖象可得k-3x+3k+2,kZ,解得k-23xk+6,kZ.故滿足tanx+3-3的x的集合是xk-23xk+6,kZ.答案:xk-23xk+6,kZ9.求函數(shù)y=tan4x-4的定義域、值域,并指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性.解:由4x-4k+2,得xk4+316,所求定義域?yàn)閤xk4+316,kZ,值域?yàn)镽,周期T=4.又f316沒有意義,f-316=tan4-316-4=0,f(x)是非奇非偶函數(shù).令-2+k4x-42+k,kZ,解得k4-16x0),y=f(x)的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于2,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解:由題意知,函數(shù)f(x)的周期為2,則|=2,由于0,故=12.所以f(x)=2tan12x+4.再由k-212x+4k+2,kZ,得2k-32x2k+2,kZ,即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k-32,2k+2,kZ.11.求函數(shù)y=-tan2x+4tan x+1,x-4,4的值域.解:-4x4,-1tan x1.令tan x=t,則t-1,1.y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.當(dāng)t=-1,即x=-4時(shí),ymin=-4,當(dāng)t=1,即x=4時(shí),ymax=4.故所求函數(shù)的值域?yàn)?4,4.B組1.函數(shù)y=tan2xtanx的定義域?yàn)?)A.xRxk4,kZB.xRxk+2,kZC.xRxk+4,kZD.xRxk-4,kZ解析:由題意知tan2x有意義,tanx有意義,且tanx0,即2xk+2(kZ),xk+2,且xk(kZ),得xk2+4(kZ),xk+2,且xk(kZ),故xk4(kZ).答案:A2.函數(shù)f(x)=tanx-4與函數(shù)g(x)=sin4-2x的最小正周期相同,則=()A.1B.1C.2D.2解析:函數(shù)g(x)的周期為22=,|=,=1.答案:A3.設(shè)a=log12tan 70,b=log12sin 25,c=12cos25,則有()A.abcB.bcaC.cbaD.actan 45=1,a=log12tan 700.又0sin 25log1212=1.而c=12cos25(0,1),bca.答案:D4.已知函數(shù)y=tan x在-2,2內(nèi)是減函數(shù),則的取值范圍為.解析:由題意可知0,又2,-2-2,2.故-10.答案:-10,|0,|2,由可得=2,=-4.答案:2-46.方程12x-tan x=0在x-2,22,32內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為.解析:分別畫出y=12x與y=tan x在x-2,22,32內(nèi)的圖象,如圖.易知y=12x與y=tan x在相應(yīng)區(qū)間內(nèi)有2個(gè)交點(diǎn),原方程有2個(gè)根.答案:27.函數(shù)f(x)=tan(3x+)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是4,0,其中02,試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解:由于函數(shù)y=tan x的對(duì)稱中心為k2,0,其中kZ,則34+=k2,即=k2-34.由于02,所以當(dāng)k=2時(shí),=4.故函數(shù)解析式為f(x)=tan3x+4.由于正切函數(shù)y=tan x在區(qū)間k-2,k+2(kZ)上為增函數(shù),則令k-23x+4k+2,解得k3-4xk3+12,kZ,故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為k3-4,k3+12,kZ.沒有單調(diào)減區(qū)間.8.設(shè)函數(shù)f(x)=tanx2-3.(1)求函數(shù)f(x)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間;(2)求不等式-1f(x)3的解集;(3)作出函數(shù)y=f(x)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖.解:(1)由x2-32+k(kZ),得x53+2k,f(x)的定義域是xRx53+2k,kZ.=12,周期T=2.由-2+kx2-32+k(kZ),得-3+2kx0,0)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí),列表如下:x+02322x12451271234y020-20則有()A.A=0,=12,=0B.A=2,=3,=12C.A=2,=3,=-4D.A=1,=2,=-12解析:由表格得A=2,34-12=2,=3.x+=3x+.當(dāng)x=12時(shí),3x+=4+=0,=-4.答案:C3.將函數(shù)f(x)=sin x(其中0)的圖象向右平移4個(gè)單位長度,所得圖象經(jīng)過點(diǎn)34,0,則的最小值是()A.13B.1C.53D.2解析:把f(x)=sin x的圖象向右平移4個(gè)單位長度得y=sinx-4的圖象.又所得圖象過點(diǎn)34,0,sin34-4=0.sin2=0,2=k(kZ).=2k(kZ).0,的最小值為2.答案:D4.把函數(shù)y=sin2x-4的圖象向左平移8個(gè)單位,再把所得的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍,橫坐標(biāo)不變,得到函數(shù)g(x)的圖象,則函數(shù)g(x)為()A.最大值為12的偶函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為2,且最大值為2的函數(shù)D.最大值為2的奇函數(shù)解析:y=sin2x-4y=sin2x+8-4=sin 2xy=2sin 2x,即g(x)=2sin 2x,故g(x)的最大值為2,周期T=,g(x)為奇函數(shù),故選D.答案:D5.(2016四川成都石室中學(xué)期中)為了得到函數(shù)y=3cos 2x的圖象,只需把函數(shù)y=3sin2x+6的圖象上所有的點(diǎn)()A.向右平移3個(gè)單位長度B.向右平移6個(gè)單位長度C.向左平移3個(gè)單位長度D.向左平移6個(gè)單位長度解析:函數(shù)y=3cos 2x=3sin2x+2=3sin2x+6+6,把函數(shù)y=3sin2x+6的圖象上所有的點(diǎn)向左平移6個(gè)單位長度,可得函數(shù)y=3cos 2x的圖象.答案:D6.把y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都縮短到原來的13倍,得到的圖象.解析:將y=sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的13倍得y=sin 3x的圖象,縱坐標(biāo)再縮短為原來的13倍得到y(tǒng)=13sin 3x的圖象.答案:y=13sin 3x7.已知函數(shù)f(x)=sinx+4(0)的最小正周期為,為了得到g(x)=sin12x+4的圖象,只需將y=f(x)的圖象上.解析:f(x)的最小正周期為,2=.=2.f(x)=sin2x+4.又g(x)=sin12x+4=sin214x+4,只需將y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到g(x)=sin12x+4的圖象.答案:所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的4倍,縱坐標(biāo)不變8.設(shè)函數(shù)f(x)=cos x(0),將y=f(x)的圖象向右平移3個(gè)單位長度后,所得的圖象與原圖