周炳坤激光原理課后習(xí)題答案.pdf

激光原理 激光原理 習(xí)題解答習(xí)題解答第一章第一章習(xí)題解答習(xí)題解答 1 為了使氦氖激光器的相干長度達(dá)到 1KM 它的單色性 0 應(yīng)為多少 解答 設(shè)相干時間為 則相干長度為光速與相干時間的乘積 即 cLc 根據(jù)相干時間和譜線寬度的關(guān)系 c L c 1 又因?yàn)?00 0 0 c nm8 632 0 由以上各關(guān)系及數(shù)據(jù)可以得到如下形式 單色性 00 c L 0 10 12 10328 6 101 8 632 nm nm 解答完畢 2 如果激光器和微波激射器分別在 10 500nm 和 Z MH3000 輸出 1 瓦連續(xù)功率 問每秒鐘 從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)是多少 解答 功率是單位時間內(nèi)輸出的能量 因此 我們設(shè)在 dt 時間內(nèi)輸出的能量為 dE 則 功率 dE dt 激光或微波激射器輸出的能量就是電磁波與普朗克常數(shù)的乘積 即 d nhE 其中 n 為 dt 時間內(nèi)輸出的光子數(shù)目 這些光子數(shù)就等于腔內(nèi)處在高能級的激發(fā)粒子在 dt 時間輻射躍遷到低能級的數(shù)目 能級間的頻率為 由以上分析可以得到如下的形式 h dt h dE n 功率 每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)目為 N n dt 帶入上式 得到 1 34 10626 6 1 s sJhdt n N s J 功率 每秒鐘發(fā)射的光子數(shù) 根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可知 z H m msc 13 6 18 1 1 103 1010 103 z H m msc 15 9 18 2 2 105 1 10500 103 z H 6 3 103000 把三個數(shù)據(jù)帶入 得到如下結(jié)果 19 1 10031 5 N 18 2 105 2 N 23 3 10031 5 N 3 設(shè)一對激光能級為 E1 和 E2 f1 f2 相應(yīng)的頻率為 波長為 能級上的粒子數(shù)密度分別為 n2 和 n1 求 a 當(dāng) 3000 兆赫茲 T 300K 的時候 n2 n1 b 當(dāng) 1 m T 300K 的時候 n2 n1 c 當(dāng) 1 m n2 n1 0 1 時 溫度 T 解答 在熱平衡下 能級的粒子數(shù)按波爾茲曼統(tǒng)計分布 即 TK EE Tk h f f n n bb expexp 12 1 2 1 2 統(tǒng)計權(quán)重 21 ff 其中 123 1038062 1 JKkb為波爾茲曼常數(shù) T 為熱力學(xué)溫度 a 99 0 1038062 1 10626 6 expexp 123 34 1 2 TkJ sJ Tk h n n b b 21 123 34 1 2 1038 1 1038062 1 10626 6 expexp TkJ c sJ Tk h n n b c K n n k c sJ n n k h T bb 3 1 2 34 1 2 1026 6 ln 10626 6 ln 4 在紅寶石調(diào) Q 激光器中 有可能將幾乎全部 3 r C離子激發(fā)到激光上能級并產(chǎn)生激光巨脈沖 設(shè)紅 寶石棒直徑為 1cm 長度為 7 5cm 3 r C離子濃度為 319 102 cm 巨脈沖寬度為 10ns 求激光的最大 能量輸出和脈沖功率 解答 紅寶石調(diào) Q 激光器在反轉(zhuǎn)能級間可產(chǎn)生兩個頻率的受激躍遷 這兩個躍遷幾率分別是 47 和 53 其中幾率占 53 的躍遷在競爭中可以形成 694 3nm 的激光 因此 我們可以把激發(fā)到高能級上的粒子數(shù)看 成是整個激發(fā)到高能級的 3 r C粒子數(shù)的一半 事實(shí)上紅寶石激光器只有一半的激發(fā)粒子對激光有貢獻(xiàn) 設(shè)紅寶石棒長為 L 直徑為 d 體積為 V 3 r C總數(shù)為 N 3 r C粒子的濃度為 n 巨脈沖的時間寬度 為 則 3 r C離子總數(shù)為 4 2L d nVnN 根據(jù)前面分析部分 只有 N 2 個粒子能發(fā)射激光 因此 整個發(fā)出的脈沖能量為 h nLd h N E 82 2 脈沖功率是單位時間內(nèi)輸出的能量 即 8 2h nLdE P解答完畢 5 試證明 由于自發(fā)輻射 原子在 2 E能級的平均壽命為 21 1 A s 證明如下 根據(jù)自發(fā)輻射的定義可以知道 高能級上單位時間粒子數(shù)減少的量 等于低能級在單位時 間內(nèi)粒子數(shù)的增加 即 sp dt dn dt dn 212 其中等式左邊表示單位時間內(nèi)高能級上粒子數(shù)的變化 高能級粒子數(shù)隨時間減少 右邊的表示低能級上單位時間內(nèi)接納的從高能級上自發(fā)輻射下來的粒子數(shù) 再根據(jù)自發(fā)輻射躍遷幾率公式 2 21 21 1 ndt dn A 把 221 21 nA dt dn sp 代入 式 得到 221 2 nA dt dn 對時間進(jìn)行積分 得到 tAnn 21202 exp 其中 2 n隨時間變化 20 n為開始時候的高能級 具有的粒子數(shù) 按照能級壽命的定義 當(dāng) 1 20 2 e n n 時 定義能量減少到這個程度的時間為能級壽命 用字母 s 表示 因此 1 21 s A 即 21 1 A s 證明完畢 6 某一分子的能級E4到三個較低能級E1 E2 和E3的自發(fā)躍遷幾率分別為 A43 5 10 7s 1 A 42 1 10 7s 1 A41 3 10 7s 1 試求該分子 E4能級的自發(fā)輻射壽命 4 若 1 5 10 7s 2 6 10 9s 3 1 10 8s 在對 E4連 續(xù)激發(fā)且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時 試求相應(yīng)能級上的粒子數(shù)比值 n1 n4 n2 n4和 n3 n4 并說明這時候在哪兩個能級間實(shí) 現(xiàn)了集居數(shù) 解 1 由題意可知 E4上的粒子向低能級自發(fā)躍遷幾率 A4 為 sAAAA 7777 4342414 109103101105 1 則該分子 E4能級的自發(fā)輻射壽命 s A 8 7 4 4 101 1 109 11 結(jié)論 如果能級 u 發(fā)生躍遷的下能級不止 1 條 能級 u 向其中第 i 條自發(fā)躍遷的幾率為 Aui 則能級 u 的 自發(fā)輻射壽命為 i ui N A 1 2 對E4連續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài) 則有 0 4321 nnnn 414 1 1 1 Ann 424 2 2 1 Ann 434 3 3 1 Ann 上述三個等式的物理意義是 在只考慮高能級自發(fā)輻射和 E1能級只與 E4能級 間有受激吸收過程 見圖 宏觀上表現(xiàn)為各能級的粒子數(shù)沒有變化 由題意可得 414 1 1 1 Ann 則15105103 77 141 4 1 A n n 同理 06 0106101 97 242 4 2 A n n 5 0101105 87 343 4 3 A n n 進(jìn)一步可求得 250 2 1 n n 12 0 3 2 n n 由以上可知 在 E2和 E4 E3和 E4 E2和 E3能級間發(fā)生了粒子數(shù)反轉(zhuǎn) 7 證明 當(dāng)每個模式內(nèi)的平均光子數(shù) 光子簡并度 大于 1 時 輻射光中受激輻射占優(yōu)勢 證明如下 按照普朗克黑體輻射公式 在熱平衡條件下 能量平均分配到每一個可以存在的模上 即 hn Tk h h E b 1exp n為頻率為 的模式內(nèi)的平均光子數(shù) 由上式可以得到 1exp 1 Tk h h E n b 又根據(jù)黑體輻射公式 n c h Tk h Tk h c h bb 3 33 3 8 1exp 1 1exp 18 根據(jù)愛因斯坦輻射系數(shù)之間的關(guān)系式 21 21 3 3 8 B A c h 和受激輻射躍遷幾率公式 2121 BW 則可 以推導(dǎo)出以下公式 21 21 21 21 21 21 3 3 8A W A B B A c h n 如果模內(nèi)的平均光子數(shù) n 大于 1 即 1 21 21 A W n 則受激輻射躍遷幾率大于自發(fā)輻射躍遷幾率 即輻射光中受 激輻射占優(yōu)勢 證明完畢 8 一質(zhì)地均勻的材料對光的吸收系數(shù)為 1 01 0 mm 光通過 10cm 長的該材料后 出射光強(qiáng)為入射光 強(qiáng)的百分之幾 如果一束光通過長度為 1M 地均勻激勵的工作物質(zhì) 如果出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍 試求該物質(zhì)的 41 A 42 A 43 A 4 E 3 E 2 E 1 E 增益系數(shù) 解答 設(shè)進(jìn)入材料前的光強(qiáng)為 0 I 經(jīng)過z距離后的光強(qiáng)為 zI 根據(jù)損耗系數(shù) zIdz zdI1 的定義 可以得到 zIzI exp 0 則出射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的百分比為 8 36 100 100exp 100 10001 0 0 1 mmmm z ez I zI k 根據(jù)小信號增益系數(shù)的概念 zIdz zdI g 1 0 在小信號增益的情況下 上式可通過積分得到 140 0 0 0 0 00 0 1093 6 1000 2ln ln lnexpexp mm z I zI g I zI zg I zI zgzgIzI 解答完畢 激光原理 習(xí)題解答第二章習(xí)題解答 1 試?yán)猛稻仃囎C明共焦腔為穩(wěn)定腔 即任意傍軸光線在其中可以往返無限次 而且兩次往返即自行閉 合 證明如下 共焦腔的定義 兩個反射鏡的焦點(diǎn)重合的共軸球面腔為共焦腔 共焦腔分為實(shí)共焦腔和虛共 焦腔 公共焦點(diǎn)在腔內(nèi)的共 焦腔是實(shí)共焦腔 反之是虛共焦腔 兩個反射鏡曲率相等的共焦腔稱為對稱共 焦腔 可以證明 對稱共焦腔是實(shí)雙凹腔 根據(jù)以上一系列定義 我們?nèi)【邔ΨQ共焦腔為例來證明 設(shè)兩個凹鏡的曲率半徑分別是 1 R和 2 R 腔長為L 根據(jù)對稱共焦腔特點(diǎn)可知 LRRR 21 因此 一次往返轉(zhuǎn)換矩陣為 211121 22 2 1 2 1 22 1 22 12 2 1 R L R L R L R L RR R L L R L DC BA T 把條件LRRR 21 帶入到轉(zhuǎn)換矩陣 T 得到 10 01 DC BA T 共軸球面腔的穩(wěn)定判別式子 1 2 1 1 DA 如果 1 2 1 DA或者 1 2 1 DA 則諧振腔是臨界腔 是否是穩(wěn)定腔要根據(jù)情況來定 本題中 因此可以斷定是介穩(wěn)腔 臨界腔 下面證明對稱共焦腔在近軸光線條件下屬于穩(wěn)定腔 經(jīng)過兩個往返的轉(zhuǎn)換矩陣式 2 T 10 01 2 T 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為 1 1 1 1 1 12 2 2 10 01 rrr T r 其中等式左邊的坐標(biāo)和角度為經(jīng)過兩次往返后的坐標(biāo) 通過上邊的式子可以看出 光線經(jīng)過兩次往返后回 到光線的出發(fā)點(diǎn) 即形成了封閉 因此得到近軸光線經(jīng)過兩次往返形成閉合 對稱共焦腔是穩(wěn)定腔 2 試求平凹 雙凹 凹凸共軸球面腔的穩(wěn)定條件 解答如下 共軸球面腔的 21 2 21 222 1 2 1 RR L R L R L DA 如果滿足 1 2 1 1 DA 則腔 是穩(wěn)定腔 反之為非穩(wěn)腔 兩者之間存在臨界腔 臨界腔是否是穩(wěn)定腔 要具體分析 下面我們就根據(jù)以上的內(nèi)容來分別求穩(wěn)定條件 對于平凹共軸球面腔 221 2 21 2 1 222 1 2 1 R L RR L R L R L DA 1 R 所以 如果1 2 11 2 R L 則是穩(wěn)定腔 因?yàn)長和 2 R均大于零 所以不等式的后半部分一定成立 因此 只要滿足1 2 R L 就能滿足穩(wěn)定腔的條件 因此 1 2 R L 就是平凹腔的穩(wěn)定條件 類似的分析可以知道 凸凹腔的穩(wěn)定條件是 LRR 21 0 且LRR 21 雙凹腔的穩(wěn)定條件是 LR 1 LR 2 第一種情況 LR 1 LR 2 且LRR 21 第二種情況 2 21 L RRR 對稱雙凹腔 求解完畢 3 激光腔的諧振腔由一曲率半徑為 1M 的凸和曲率半徑為 2M 的凹面鏡構(gòu)成 工作物質(zhì)長度為 0 5M 其折 射率為 1 52 求腔長 1 L在什么范圍內(nèi)諧振腔是穩(wěn)定的 解答如下 設(shè)腔長為 1 L 腔的光學(xué)長度為L 已知IMR 1 MR2 2 ML5 0 0 1 1 52 1 2 根據(jù) 21 2 21 222 1 2 1 RR L R L R L DA 代入已知的凸凹鏡的曲率半徑 得到 2 2 1 21 2 2 2 1 2 1 2 1 LL MM L M L M L DA 因?yàn)楹泄ぷ魑镔|(zhì) 已經(jīng)不是無源腔 因此 這里 L 應(yīng)該是光程的大小 或者說是利用光線在均勻介質(zhì)里 傳播矩陣 即 52 1 5 0 1 5 0 1 2 0 1 01 LLLL L 代入上式 得到 2 112 52 1 5 0 1 5 0 52 1 5 0 1 5 0 11 2 1 LL LLDA 要達(dá)到穩(wěn)定腔的條件 必須是 1 2 1 1 DA 按照這個條件 得到腔的幾何長度為 17 217 1 1 L 單位是米 解答完畢 5 有一方形孔徑共焦腔氦氖激光器 腔長 L 30CM 方形孔徑邊長為 d 2a 0 12CM 632 8nm 鏡的反 射率為 r1 1 r2 0 96 其他損耗以每程 0 003 估計 此激光器能否做單模運(yùn)轉(zhuǎn) 如果想在共焦鏡面附近加 一個方形小孔光闌來選擇 TEM00模 小孔的邊長應(yīng)為多大 試根據(jù)圖 2 5 5 作一大略的估計 氦氖激光器 增益由公式 d l e lg4 1031 0 估算 其中的 l 是放電管長度 分析 如果其他損耗包括了衍射損耗 則只考慮反射損耗及其他損耗的和是否小于激光器的增益系數(shù) 增 益大于損耗 則可產(chǎn)生激光振蕩 如果其他損耗不包括衍射損耗 并且菲涅爾數(shù)小于一 則還要考慮衍射損耗 衍射損耗的大小可以根 據(jù)書中的公式 00 10 9 10 4 94N來確定 其中的 N 是菲涅爾數(shù) 解答 根據(jù) d l e lg4 1031 0 可以知道單程增益 g0L ln 1 0 0003L d 0 0723 由于反射不完全引起的損耗可以用公式 2 1 24 或者 2 1 25 來衡量 根據(jù) 2 1 24 得到 r 0 5lnr1r2 0 0204 根據(jù)題意 總的損耗為反射損 其他損耗 因此單程總損耗系數(shù)為 0 0204 0 0003 g0L 如果考慮到衍射損耗 則還要根據(jù)菲涅爾數(shù)來確定衍射損系數(shù) 此方形共焦腔氦氖激光器的菲涅爾數(shù)為 N a2 L 7 6 菲涅爾數(shù)大于一很多倍 因此可以不考慮衍射 損耗的影響 通過以上分析可以斷定 此諧振腔可以產(chǎn)生激光振蕩 又根據(jù)氦氖激光器的多普勒展寬達(dá)到 1 6GHZ 而縱模及橫模間隔根據(jù)計算可知很小 在一個大的展寬范圍內(nèi)可以后很多具有不同模式的光波振蕩 因此 不采取技術(shù)措施不可能得到基模振蕩 為了得到基模振蕩 可以在腔內(nèi)加入光闌 達(dá)到基模振蕩的作用 在腔鏡上 基模光斑半徑為 cm L os 2 1046 2 因此 可以在鏡面上放置邊長為 2 0s的光闌 解答完畢 6 試求出方形鏡共焦腔面上 30 TEM模的節(jié)線位置 這些節(jié)線是等距分布嗎 解答如下 方形鏡共焦腔自再現(xiàn)模滿足的積分方程式為 dydxeyxe L i yx a a a a L yyxx ik mn ikL mnmn 經(jīng)過博伊德 戈登變換 在通過厄密 高斯近似 可以用厄密 高斯函數(shù)表示鏡面上場的函數(shù) L yxc nmmnmn ey L Hx L HCyx 22 22 L yx L yx ex L x L Cey L Hx L HCyx 2222 2 12 2 8 22 3 30033030 使 0 30 yx 就可以求出節(jié)線的位置 由上式得到 l xx 2 2 3 0 3 21 這些節(jié)線是等距的 解答完畢 7 求圓形鏡共焦腔 20 TEM和 02 TEM模在鏡面上光斑的節(jié)線位置 解答如下 圓形鏡共焦腔場函數(shù)在拉蓋爾 高斯近似下 可以寫成如下的形式 m m e r L r Cr s r s n m m s mnmn sin cos 22 2 0 2 2 0 2 0 這個場對應(yīng)于 mn TEM 兩個三角函數(shù)因 子可以任意選擇 但是當(dāng) m 為零時 只能選余弦 否則整個式子將為零 對于 20 TEM 2sin 2cos 22 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 2020 s r ss e r L r Cr 并且1 2 2 0 2 2 0 s r L 代入上式 得到 2sin 2cos2 2 0 2 2 0 2020 s r s e r Cr 我們?nèi)∮嘞翼?根據(jù) 題中所要求的結(jié)果 我們?nèi)?02cos 2 2 0 2 2 0 2020 s r s e r Cr 就能求出鏡面上 節(jié)線的位置 既 4 3 4 02cos 21 對于 02 TEM 可以做類似的分析 2 0 2 2 0 2 2 0 2 0 202 2 0 2 0 2 0 0 0202 222 ss r s r ss e r LCe r L r Cr 4 0 4 2 0 2 2 0 2 0 2 24 1 2 sss rrr L 代入上式并使光波場為零 得到 0 24 1 2 2 0 2 4 0 4 2 0 2 0 0 0202 s r sss e rrr Cr 顯然 只要0 24 1 2 4 0 4 2 0 2 2 0 2 0 2 sss rrr L 即滿足上式 最后鏡面上節(jié)線圓的半徑分別為 ss rr 0201 2 2 1 2 2 1 解答完畢 8 今有一球面腔 兩個曲率半徑分別是 R1 1 5M R2 1M L 80CM 試證明該腔是穩(wěn)定腔 求出它的等 價共焦腔的參數(shù) 在圖中畫出等價共焦腔的具體位置 解 共軸球面腔穩(wěn)定判別的公式是 1 2 1 1 DA 這個公式具有普適性 教材 36 頁中間文字部分 對于簡單共軸球面腔 可以利用上邊式子的變換形式10 21 gg判斷穩(wěn)定性 其中 i i R L g 1 題中 15 8 11 1 1 R L g 10 8 11 2 2 R L g 093 0 21 gg 在穩(wěn)定腔的判別范圍內(nèi) 所以是穩(wěn)定腔 任意一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價 一個一般穩(wěn)定球面腔唯一對應(yīng)一個共焦腔 他們的行波 場是相同的 等價共焦腔的參數(shù)包括 以等價共焦腔的腔中心為坐標(biāo)原點(diǎn) 從坐標(biāo)原點(diǎn)到一般穩(wěn)定球面兩個腔鏡面 的坐標(biāo) 1 Z和 2 Z 再加上它的共焦腔的鏡面焦距F 這三個參數(shù)就能完全確定等價共焦腔 根據(jù)公式 激光原理 p66 2 8 4 得到 M RLRL LRL Z18 0 18 05 18 0 8 018 0 21 2 1 M RLRL LRL Z62 0 18 05 18 0 8 05 18 0 21 1 2 235 0 18 05 18 0 8 015 18 05 18 018 0 22 21 21122 RLRL LRRLRLRL F 因此MF485 0 等價共焦腔示意圖略 9 某二氧化碳激光器采用平 凹腔 L 50CM R 2M 2a 1CM 波長 10 6 m 試計算鏡面上的 光斑半徑 束腰半徑及兩個鏡面上的損耗 解 此二氧化碳激光器是穩(wěn)定腔 其中平面鏡的曲率半徑可以看作是無窮大 根據(jù)公式 激光原理 p67 2 8 6 或 2 8 7 得到 M ggg g L ggg g ss 66 4 1 211 2 4 1 211 2 01 1022 2316 110687 1 11 M ggg g L ggg g ss 66 4 1 212 1 4 1 212 1 02 10997 8333 510687 1 11 其中第一個腰斑半徑對應(yīng)平面鏡 上式中 L S 0 是這個平凹腔的等價共焦腔鏡面上的腰斑半徑 并且根據(jù)一般穩(wěn)定球面腔與等價共焦腔的性質(zhì) 他們具有同一個束腰 根據(jù)共焦腔束腰光斑半徑與鏡面上光斑半徑的關(guān)系可知 M S 193 1 414 1 687 1 2 0 0 作為穩(wěn)定腔 損耗主要是衍射損 衍射損耗與鏡面上的菲涅爾數(shù)有關(guān) 在損耗不大的情況下 是倒數(shù) 關(guān)系 即 N 1 根據(jù)公式 激光原理 p69 2 8 18 或 2 8 19 分別求出兩個鏡面的菲涅爾數(shù) 6 2 6 4 2 1 2 1 1 10615 1 1022 21416 3 1025 0 s ef a N 4 2 6 4 2 1 2 1 1 10831 9 10997 81416 3 1025 0 s ef a N 根據(jù)衍射損耗定義 可以分別求出 7 1 1 102 6 1 ef N 5 2 2 1002 1 1 ef N 10 證明在所有菲涅爾數(shù) L a N 2 相同而曲率半徑 R 不同的對稱穩(wěn)定球面腔中 共焦腔的衍射損耗 最低 這里 L 表示腔長 a 是鏡面的半徑 證明 在對稱共焦腔中 22 2 21 21 21 RR f RR LRR 11 今有一平面鏡和一個曲率半徑為 R 1M 的凹面鏡 問 應(yīng)該如何構(gòu)成一個平 凹穩(wěn)定腔以獲得最 小的基模遠(yuǎn)場發(fā)散角 畫出光束發(fā)散角與腔長的關(guān)系 解答 我們知道 遠(yuǎn)場發(fā)散角不僅和模式 頻率 有關(guān) 還和腔的結(jié)構(gòu)有關(guān) 根據(jù)公式 2 6 14 得到 f 2 0 如果平面鏡和凹面鏡構(gòu)成的諧振腔所對應(yīng)的等價共焦腔焦距最大 則可以獲得最小的基模 光束發(fā)散角 mf RLRL LRRLRLRL f25 0 max 2 21 21122 代入發(fā)散角公式 就得到最小發(fā)散角為 4 25 0 22 0 f 發(fā)散角與腔長的關(guān)系式 llf 1 22 0 13 某二氧化碳激光器材永平凹腔 凹面鏡的 R 2M 腔長 L 1M 試給出它所產(chǎn)生的高斯光束的束腰 腰斑半徑的大小和位置 該高斯光束的焦參數(shù)和基模發(fā)散角 解答 M LRR LRRLRLRL F1 2 2 21 2112 M F 84 1 1416 3 6 10 0 rad F 3 0 0 1067 3128 1 2 14 某高斯光束束腰光斑半徑為 1 14MM 波長 10 6 M 求與束腰相距 30 厘米 100 厘米 1000 米遠(yuǎn)處的光斑半徑及相應(yīng)的曲率半徑 解答 根據(jù)公式 激光原理 p71 2 9 4 2 9 6 2 2 0 0 2 0 11 z f z z 把不同距離的數(shù)據(jù)代入 得到 MMcm45 130 CMm97 210 Mm97 21000 曲率半徑 2 2 0 1 z zzR 與不同距離對應(yīng)的曲率半徑為 McmR79 030 MmR015 1010 MmR10001000 15 若已知某高斯光束的束腰半徑為 0 3 毫米 波長為 632 8 納米 求束腰處的 q 參數(shù)值 與束腰距離 30 厘米處的 q 參數(shù)值 與束腰相距無限遠(yuǎn)處的 q 值 解答 束腰處的 q 參數(shù)值實(shí)際上就是書中的公交參量 激光原理 p73 2 9 12 iiifq68 44 2 0 0 根據(jù)公式 激光原理 p75 2 10 8 zqzq 0 可以得到 30 厘米和無窮遠(yuǎn)處的 q 參數(shù)值分別為 iqq68 44303030 0 無窮遠(yuǎn)處的參數(shù)值為無窮大 16 某高斯光束束腰半徑為 1 2 毫米 波長為 10 6 微米 現(xiàn)在用焦距 F 2cm 的鍺透鏡聚焦 當(dāng)束腰與 透鏡距離分別為 10 米 1 米 10 厘米和 0 時 求焦斑大小和位置 并分析結(jié)果 解答 根據(jù)公式 激光原理 p78 2 10 17 和 2 10 18 當(dāng)束腰與透鏡距離 10 米時 M lF F 4 2 2 2 0 2 2 0 2 0 同理可得到 解答完畢 17 二氧化碳激光器輸出波長為 10 6 微米的激光 束腰半徑為 3 毫米 用一個焦距為 2 厘米的凸透鏡 聚焦 求欲得到焦斑半徑為 20 微米及 2 5 微米時 透鏡應(yīng)該放在什么位置 解答 根據(jù)公式 激光原理 p78 2 10 18 2 2 0 2 2 0 2 2 0 lF F 上式中束腰到透鏡的距離 l 就是我們要求的參數(shù) 其他各個參數(shù)都為已知 代入題中給出的數(shù)據(jù) 并 對上式進(jìn)行變換 得到 2 2 0 2 0 2 0 2 F Fl 當(dāng)焦斑等于 20 微米時 Ml395 1 透鏡距束腰的距離 當(dāng)焦斑等于 2 5 微米時 Ml87 23 此提要驗(yàn)證 18 如圖 2 2 所示 入射光波廠為 10 6 微米 求 0 及 3 l 解答 經(jīng)過第一個透鏡后的焦斑參數(shù)為 2 2 0 2 11 2 0 2 1 2 0 lF F 2 2 0 2 11 2 111 1 Fl FFl Fl 經(jīng)過第二個透鏡后的焦參數(shù)為 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 0 lF F 2 2 0 2 2 2 22 13 Fl FFl Fl 2 lll 解方程可以求出題中所求 19 某高斯光束束腰腰斑半徑為 1 2 毫米 波長為 10 6 微米 現(xiàn)在用一個望遠(yuǎn)鏡將其準(zhǔn)直 主鏡用曲 率半徑為 1 米的鍍金反射鏡 口徑為 20 厘米 副鏡為一個焦距為 2 5 厘米 口徑為 1 5 厘米的鍺透鏡 高 斯光束束腰與透鏡相距 1 米 如圖所示 求該望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)對高斯光束的準(zhǔn)直倍率 解答 根據(jù)公式 激光原理 p84 2 11 19 2 2 0 2 11 l M f l MM 其中 1 2 F F M 為望遠(yuǎn)鏡主鏡與副鏡的焦距比 題中的反射鏡 相當(dāng)于透鏡 且曲率半徑的一半就是透鏡的焦距 已知 MM2 1 0 M 6 10 CMF5 2 1 CM R F50 2 2 CMa5 12 1 CMa202 2 Ml1 經(jīng)過驗(yàn)證 光斑在第一個透鏡表面形成的光斑半徑小于透鏡鏡面尺寸 衍射效應(yīng)很小 因此可以用 準(zhǔn)直倍率公式 代入準(zhǔn)直倍率公式得到 97 5011 2 2 01 2 2 2 0 l F Fl MM 解答完畢 20 激光器的諧振腔有兩個相同的凹面鏡組成 它出射波長為 的基模高斯光束 今給定功率計 卷 尺以及半徑為 a 的小孔光闌 試敘述測量該高斯光束焦參數(shù) f 的實(shí)驗(yàn)原理及步驟 設(shè)計如下 首先明確焦參數(shù)的構(gòu)成元素為腰斑半徑 0 波長 及 參數(shù) 根據(jù)提供的數(shù)據(jù) 激光器的波長為 已知 我們不可能直接測量腔內(nèi)的腰斑半徑 因?yàn)槭菍ΨQ腔 束腰在腔內(nèi) 只能通過技術(shù)手段測量發(fā)射出 來的光波場的腰斑半徑 然后利用 2 1 f zf z 這里的 z 是由激光器腔中心到光功率計的 距離 用卷尺可以測量 光功率計放置在緊貼小孔光闌的后面 沿著光場橫向移動 測量出 z 把測 量的 z 和 z 代入公式 可以求出焦參數(shù) 設(shè)計完畢 以上只是在理論上的分析 實(shí)際中的測量要復(fù)雜得多 實(shí)驗(yàn)室測量中會用透鏡擴(kuò)束及平面 鏡反射出射光 增加距離進(jìn)而增加測量精度 21 二氧化碳激光諧振腔由兩個凹面鏡構(gòu)成 兩個鏡面的曲率半徑分別是 1 米和兩米 光腔長度為 0 5 米 問 如何選擇高斯光束腰斑的大小和位置 才能使它構(gòu)成該諧振腔的自再現(xiàn)光束 解答 高斯光束的自再現(xiàn)條件是 激光原理 p84 2 12 1 及 2 12 2 00 ll 0qllq cc 根據(jù)公式 激光原理 p78 2 10 17 及 2 10 18 2 2 0 2 2 0 2 2 0 lF F 經(jīng)過曲率半徑為 1 米的反射鏡后 為了保證自再現(xiàn)條件成立 腔內(nèi)的束腰半徑應(yīng)該與經(jīng)過反射鏡的高 斯光束的束腰相同 因此得到 2 2 0 2 11 2 1 1 lF F 1 同理 經(jīng)過第二個反射鏡面也可以得到 2 2 0 2 22 2 2 1 lF F 2 Lll 21 3 根據(jù)以上三個式子可以求出 1 l 1 l 0 Ml375 0 1 Ml125 0 2 M 63 1 0 解答完畢 22 1 用焦距為 F 的薄透鏡對波長為 束腰半徑為 0 的高斯光束進(jìn)行變換 并使變換后的高斯 光束的束腰半徑 0 0 此稱為高斯光束的聚焦 在fF 和 2 0 ffF兩種情況下 如 何選擇薄透鏡到該高斯光束束腰的距離 2 在聚焦過程中 如果薄透鏡到高斯光束束腰的距離不變 如 何選擇透鏡的焦距 F 解答 1 根據(jù) 2 2 2 0 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0 flF F lF F 可知 1 2 2 2 2 0 2 0 flF F 即02 22 fFll 通過運(yùn)算可得到 22 fFFl 或者 22 fFFl 舍去 2 參考 激光原理 p81 2 l一定時 0 隨焦距變化的情況 23 試用自變換公式的定義式 0 qllq cc 激光原理 p84 2 12 2 利用 q 參數(shù)來推導(dǎo)出自變換條 件式 2 2 0 1 2 1 l lF 證明 設(shè)高斯光束腰斑的 q 參數(shù)為 2 0 0 iifq 腰斑到透鏡的距離為l 透鏡前表面和后表面的 q 參 數(shù)分別為 1 q 2 q 經(jīng)過透鏡后的焦斑處 q 參數(shù)用 c q表示 焦斑到透鏡的距離是 c l l 透鏡的焦距為 F 根據(jù) q 參數(shù)變換 可以求出前表面 后表面 及焦斑處的 q 參數(shù) 分別是 透鏡前表面 lqq 01 透鏡后表面 Fqq 111 12 焦斑的位置 cc lqq 2 把經(jīng)過變換的 1 1 2 qF Fq q 代入到焦斑位置的 q 參數(shù)公式 并根據(jù)自再現(xiàn)的條件 得到 lqq iifqq ll l qF Fq lqq c c ccc 01 2 0 0 1 1 2 由此可以推導(dǎo)出 2 2 0 1 2 1 l lF 證明完畢 24 試證明在一般穩(wěn)定腔中 其高斯模在腔鏡面處的兩個等相位面的曲率半徑必分別等于各鏡面的曲率 半徑 證明 設(shè)一般穩(wěn)定腔的曲率半徑分別是 1 R 2 R 腔長為L 坐標(biāo)取在這個穩(wěn)定腔的等價共焦腔中心上 并 且坐標(biāo)原點(diǎn)到鏡面的距離分別是 1 z和 2 z 等價共焦腔的焦距為f 根據(jù) 25 試 從 式 221 211 RlLl 和 112 211 RlLl 導(dǎo) 出0 1 2 1 CBll 其 中 的 21 2 2 2 RRL RLL B 21 21 2RRL RLLR C 并證明對雙凸腔04 2 CB 解答 略 26 試計算MR1 1 ML25 0 CMa5 2 1 CMa1 2 的虛共焦腔的 單程 和 往返 若想保持 1 a不變并從凹面鏡 1 M端單端輸出 應(yīng)如何選擇 2 a 反之 若想保持 2 a不 變并從凸面鏡 2 M輸出 1 a如何選擇 在這兩種情況下 單程 和 往返 各為多大 解答 虛共焦腔的特點(diǎn) 2 1 21 2 1 2 2 2 1 1 1 2121 21 1 2 22 R R mmM R R a a m a a m gggg L RR 激光原理 p91 96 2 1 1 1 1 M M 往返 單程 激光原理 p97 2 1511 2 15 12 根據(jù) 50 5 02 1 1 1 12 1 2 單程 單程 mRLR R R M 同理 75 1 1 2 M 往返 單端輸出 如果要從虛共焦非穩(wěn)定腔的凸面鏡單端輸出平面波 并使腔內(nèi)振蕩光束全部通過激活物質(zhì) 則 凹面鏡和凸透鏡的選區(qū)要滿足 01 aa M a a 0 2 其中的 a 分別代表 按角標(biāo)順序 工作物質(zhì)的半 徑 凹面鏡半徑 凸面鏡半徑 1 實(shí)施意義上的單面輸出 從凸面鏡端輸出 按照圖 激光原理 p96 圖 2 15 2a 為了保證從凸面鏡 到凹面鏡不發(fā)生能量損失 則根據(jù)圖要滿足 1 2 1 2 1 2 2 2 a a R R R R 因?yàn)橥姑骁R的尺寸不變 所以在曲率半徑給定的條件下 凹面鏡的半徑應(yīng)該 為 CM R R aa2 1 1 21 2 從凹面鏡端輸出 只要保證有虛焦點(diǎn)發(fā)出的光到達(dá)凹面鏡后的反射光 平行光 正好在凸面鏡的限 度范圍內(nèi) 則可保證從凹面鏡單端輸出 因此 此時只要滿足 21 aa 即可 因此CMa5 2 2 這兩種情況下的單程和往返損耗略 解答完畢 第三章習(xí)題 1 試由式 3 3 5 導(dǎo)出式 3 3 7 說明波導(dǎo)模的傳輸損耗與哪些因素有關(guān) 在其他條件不變時 若 波導(dǎo)半徑增大一倍 損耗將如何變化 若 減小到原來的21 損耗又將如何變化 在什么條件 下才能獲得低的傳輸損耗 解 由 2 1 2 1 1 2 ka i ka u k nnm nm 及 nmnmnm i 可得 Im 2 1 2 1 1 Re 2 n nm nmnm kaka u k Re 2 Re 2 2 1 Im 3 2 0 22 n nm n nm nmnm a u kaka u k 波導(dǎo)模的傳輸損耗 nm 與波導(dǎo)橫向尺寸a 波長 0 波導(dǎo)材料的折射率實(shí)部以及不同波導(dǎo)模對應(yīng)得 不同 nm u值有關(guān) a 波導(dǎo)半徑增大一倍 損耗減為原來的 8 1 b 波長減小到原來的一半 損耗減為原來的 4 1 獲得低的傳輸損耗應(yīng)增大波導(dǎo)橫向尺寸 選擇折射率實(shí)部小的介質(zhì)材料和 nm u小的波導(dǎo)模 2 試證明 當(dāng) 為實(shí)數(shù)時 若02 2 最低損耗模為 01 TE模 而當(dāng)02 2 時 為 11 EH模 并證 明 01 TE模的損耗永遠(yuǎn)比 01 TM模低 證明 模對 模對 模對 nm m m nm nm EH TM TE a u 1 1 2 1 1 1 1 2 2 2 0 2 2 0 2 3 2 0 2 3 3 8 對于以上三種不同模 參看書中表 3 1 對于同一種模式 m越小 損耗越小 因此以下考慮 01 TE 01 TM 11 EH模之間誰最小 11 EH中1 n最小 題中設(shè) 為實(shí)數(shù) 顯然1 所以 0101 0101 TETM 只需 考慮 01 TE與 11 EH 當(dāng)1 1 2 22 11 2 01 11 01 11 01 u u EH TE 時 11 EH小02 2 當(dāng)1 11 01 11 01 EH TE 時 01 TE小02 2 3 BeO在m 6 10波長時033 0 Re n 試求在內(nèi)徑為mma4 12 的BeO波導(dǎo)管中 11 EH模 和 12 EH模的損耗 11 a和 12 a 分別以 1 cm 1 m以及mdB來表示損耗的大小 當(dāng)通過cm10長的這 種波導(dǎo)時 11 EH模的振幅和強(qiáng)度各衰減了多少 以百分?jǐn)?shù)表示 解 由 Re 2 3 2 0 2 n nm nm a u 1315 11 1058 1cm1058 1 m m dB1037 1686 8L 2 1111 1315 12 1034 8cm1034 8 m m dB1024 7L 2 12 當(dāng)10cmz 時 02 0 0 1 E zE 04 0 0 1 I zI 4 試計算用于m 6 10波長的矩形波導(dǎo)的 11 a值 以 1 cm及mdB表示 波導(dǎo)由BeO制成 033 0 Re n mma4 12 計 算 由 2 SiO制 成 的 同 樣 的 波 導(dǎo) 的 11 a值 計 算 中 取 37 1 Re n 解 Re 8 1 3 2 0 11n a BeO 1513 11 1035 11035 1 cmm mdBL012 0686 8 1111 2 SiO 141 11 106 5056 0 cmm mdBL487 0686 8 1111 5 某二氧化碳激光器用 2 SiO作波導(dǎo)管 管內(nèi)徑mm4 12 a 取 37 1Re n 管長 10cm 兩端對 稱地各放一面平面鏡作腔鏡 試問 為了 11 EH模能產(chǎn)生振蕩 反射鏡與波導(dǎo)口距離最大不得超過多少 計算中激活介質(zhì)增益系數(shù) 1 01cm 0 解 14 n 3 2 2 11 11 cm10575 6Re 2 u a 10cmz 時 0907 1ee z2ggz 110 而 平 面 反 射 鏡 所 產(chǎn) 生 的 耦 合 損 耗 為4 0 f z 2 3 11 f z 57 0C 其 中 a6435 0 f 0 2 0 為使 11 EH模能產(chǎn)生振蕩則要求 1C1e 11 gz 得 66cm 1277f 0z 即反射鏡與波導(dǎo)口距離不得超過 1 66cm 第四章第四章 1 靜止氖原子的 42 23PS 譜線中心波長為 632 8 納米 設(shè)氖原子分別以 0 1C O 4C O 8C 的速度向著 觀察者運(yùn)動 問其表觀中心波長分別變?yōu)槎嗌?解答 根據(jù)公式 激光原理 P136 c c 1 1 0 由以上兩個式子聯(lián)立可得 0 C C 代入不同速度 分別得到表觀中心波長為 nm C 4 572 1 0 nm C 26 414 4 0 nm C 9 210 9 0 解答完畢 驗(yàn)證過 2 設(shè)有一臺麥克爾遜干涉儀 其光源波長為 試用多普勒原理證明 當(dāng)可動反射鏡移動距離 L 時 接收 屏上的干涉光強(qiáng)周期性的變化 L2次 證明 對于邁氏干涉儀的兩個臂對應(yīng)兩個光路 其中一個光路上的鏡是不變的 因此在這個光路中不存在多普勒 效應(yīng) 另一個光路的鏡是以速度 移動 存在多普勒效應(yīng) 在經(jīng)過兩個光路返回到半透鏡后 這兩路光分 別保持本來頻率和多普勒效應(yīng)后的頻率被觀察者觀察到 從半透境到觀察者兩個頻率都不變 觀察者感受 的是光強(qiáng)的變化 光強(qiáng)和振幅有關(guān) 以上是分析內(nèi)容 具體解答如下 無多普勒效應(yīng)的光場 tEE 2cos 0 產(chǎn)生多普勒效應(yīng)光場 tEE 0 2cos 在產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的光路中 光從半透經(jīng)到動鏡產(chǎn)生一次多普勒效應(yīng) 從動鏡回到半透鏡又產(chǎn)生一次多普 勒效應(yīng) 是在第一次多普勒效應(yīng)的基礎(chǔ)上 第一次多普勒效應(yīng) c 1 第二次多普勒效應(yīng) ccc 2 111 2 在觀察者處 t c t c tE t c tEEEE 2cos22cos2 2 12cos2cos 0 021 觀察者感受到的光強(qiáng) t c I I 22cos1 2 0 顯然 光強(qiáng)是以頻率 c 2為頻率周期變化的 因此 在移動的范圍內(nèi) 光強(qiáng)變化的次數(shù)為 L c LL c t c 22 22 證明完畢 驗(yàn)證過 3 在激光出現(xiàn)以前 Kr86低氣壓放電燈是最好的單色光源 如果忽略自然加寬和碰撞加寬 試估計在 77K 溫度下它的 605 7 納米譜線的相干長度是多少 并與一個單色性 10 8的 H e Ne激光器比較 解 根據(jù)相干長度的定義可知 c Lc 其中分母中的是譜線加寬項 從氣體物質(zhì)的加寬類型看 因 為忽略自然和碰撞加寬 所以加寬因素只剩下多普勒加寬的影響 根據(jù) P138 頁的公式 4 3 26 可知 多普勒加寬 2 1 0 7 1016 7 M T D 因此 相干長度為 cm M T cc L D c 4 89 1016 7 2 1 0 7 根據(jù)題中給出的氦氖激光器單色性及氦氖激光器的波長 632 8 納米 可根據(jù)下述公式得到氦氖激光器的相 干長度 cm cc Lc632810108 632 89 2 可見 即使以前最好的單色光源 與現(xiàn)在的激光光源相比 相干長度相差 2 個數(shù)量級 說明激光的相干性 很好 4 估算 CO2氣體在 300K 下的多普勒線寬 D 若碰撞線寬系數(shù) 49MHZ Pa 討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非 均勻加寬過渡到均勻加寬 解 根據(jù) P138 頁的公式 4 3 26 可知 多普勒加寬 ZD MH M T 53 1016 7 2 1 0 7 因?yàn)榫鶆蚣訉掃^渡到非均勻加寬 就是 LD 的過程 據(jù)此得到 P LD 得出PaP D3 1008 1 結(jié)論 氣壓 P 為 1 08 103Pa 時 是非均勻加寬與均勻加寬的過渡閾值 當(dāng)氣壓遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于 1 08 103Pa 的情 況下 加寬主要表現(xiàn)為均勻加寬 驗(yàn)證過 5 氦氖激光器有下列三種躍遷 即 3S2 2P4的 632 8 納米 2S2 2P4的 1 1523 微米和 3S2 3P4的 3 39 微米的躍 遷 求 400K 時他們的多普勒線寬 并對結(jié)果進(jìn)行分析 解 根據(jù) P138 頁的公式 4 3 26 可分別求出不同躍遷的譜線加寬情況 3S2 2P4的 632 8 納米的多普勒加寬 GHz M Tc M T D 5 1 1016 7 1016 7 2 1 0 7 2 1 0 7 2S2 2P4的 1 1523 微米的多普勒加寬 GHz M Tc M T D 83 0 1016 7 1016 7 2 1 0 7 2 1 0 7 3S2 3P4的 3 39 微米的多普勒加寬 GHz M Tc M T D 28 0 1016 7 1016 7 2 1 0 7 2 1 0 7 由以上各個躍遷的多普勒線寬可見 按照結(jié)題結(jié)果順序 線寬是順次減少 由于題中線寬是用頻率進(jìn)行描 述 因此頻率線寬越大 則單色性越好 驗(yàn)證過 6 考慮二能級工作系統(tǒng) 若 E2能級的自發(fā)輻射壽命為 S 無輻射躍遷壽命為 nr 假設(shè) t 0 時激光上能級 E2的粒子數(shù)密度為 n2 0 工作物質(zhì)的體積為 V 發(fā)射頻率為 求 1 自發(fā)輻射功率隨時間的變化規(guī)律 2 E2能級的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù) 3 自 發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻 E2能級上的粒子數(shù)之比 2 解 1 根據(jù) P11 相關(guān)內(nèi)容 考慮到 E2的能級壽命不僅僅是自發(fā)輻射壽命 還包括無輻射躍遷壽命 因此 E2能級的粒子數(shù)變化規(guī)律修正為 t entn 0 22 其中的 與 S nr的關(guān)系為 nrS 111 為 E2能級的壽命 在時刻 t E2能級由于自發(fā)和無輻射躍遷而到達(dá)下能級的總粒子數(shù)為 Vtn 2 由于自發(fā)輻射躍遷而躍遷到激光下能級的粒子數(shù)為 212 VAtn 因此由于自發(fā)輻射而發(fā)射的功率隨時間的 變化規(guī)律可以寫成如下形式 t S ehVnhVAtntP 1 0 221221 2 由上式可知 在 t t dt 時間內(nèi) E2能級自發(fā)輻射的光子數(shù)為 dteVndtVAtndt h tP dn t S 1 0 2212 21 21 則在 0 的時間內(nèi) E2能級自發(fā)輻射的光子總數(shù)為 VndteVndtVAtndt h tP dnn S t S 0 1 0 2 0 2 0 212 0 21 2121 3 自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻能級上的粒子數(shù)之比為 S Vn n 0 2 21 2 此題有待確認(rèn) 7 根據(jù)激光原理 4 4 節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù) 估算抽運(yùn)幾率 13 W等于多少時紅寶石對波長 694 3 納米 的光透是明的 對紅寶石 激光上 下能級的統(tǒng)計權(quán)重為4 21 ff 且計算中可不考慮光的各種損耗 解答 已知紅寶石的 17 32 105 0 SS 15 31 103 SA 13 21 103 0 SA 0 21 S 0 31 S 分析如下 增益介質(zhì)對某一頻率的光透明 說明介質(zhì)對外界光場的吸收和增益相等 或者吸收極其微弱 以至于對進(jìn)入的光場強(qiáng)度不會產(chǎn)生損耗 對于本題中的紅寶石激光器 透明的含義應(yīng)該屬于前者 根據(jù)公式 2112221112 321 32321212212121 2 32313131 3 BBfBfB nnnn SnSAnWnWn dt dn SAnWn dt dn 激光原理 P146 4 4 22 由上邊的第二項和第四項 可以得到 323212122121 32321212212121 2 SnSAnnnB SnSAnWnWn dt dn 1 又因?yàn)樾⌒盘栂?粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)剛剛達(dá)到閾值 2132 AS 因此0 3 n 且0 3 dt dn 由此 方程組的第一個式子可以轉(zhuǎn)變?yōu)?3231 131 3 SA Wn n 代入 1 式 得到 3231 32131 212122121323212122121 2 SA SWn SAnnnBSnSAnnnB dt dn 既然對入射光場是透明的 所以上式中激光能級發(fā)射和吸收相抵 即激光上能級的粒子數(shù)密度變化應(yīng)該與 光場無關(guān) 并且小信號時激光上能級的粒子數(shù)密度變化率為零 得到 212121 3231 32131 21212 3231 32131 212122121 2 0 0 nnnnB SA SWn SAn SA SWn SAnnnB dt dn 最后得到 12 32 31 2113 1018 31 S S A AW 解答完畢 驗(yàn)證過 11 短波長 真空紫外 軟 X 射線 譜線的主要加寬是自然加寬 試證明峰值吸收截面為 2 2 0 證明 根據(jù) P144 頁吸收截面公式 4 4 14 可知 在兩個能級的統(tǒng)計權(quán)重 f1 f2的條件下 在自然加寬的情況 下 中心頻率 0處吸收截面可表示為 N vA 1 4 2 0 2 2 21 12 1 上式 s N 2 1 P133 頁公式 4 3 9 又因?yàn)?s A 1 21 把 A21和 N的表達(dá)式代入 1 式 得到 2 2 0 21 證畢 驗(yàn)證過 12 已知紅寶石的密度為 3 98g cm3 其中 Cr2O3所占比例為 0 05 質(zhì)量比 在波長為 694 3nm 附近的峰 值吸收系數(shù)為 0 4cm 1 試求其峰值吸收截面 T 300K 解 分析 紅寶石激光器的 Cr3 是工作物質(zhì) 因此 所求峰值吸收截面就是求 Cr3 的吸收截面 根據(jù)題中所給資料可知 Cr2O3的質(zhì)量密度為 3 98g cm3 0 05 1 99 10 3g cm3 摩爾質(zhì)量為 52 2 16 3 152g mol 設(shè)