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文檔簡介
習題1. P231.利用對角線法則計算三階行列式。(1) (2)(3) (4)解:(1)2(4)30(1)(1)1181(4)(1)0132(1)8241840164 (2)a c bb a cc b acccbbbaaa 3a b ca3 b3 c3 (3)b c2 c a2 a b2 b a2 b c2 a c2 b(c2 a2 ) a c(ac) b2 (ac) b(ca)(ca) a c(ac) b2(ac) (ac) b2 a cb(ca) (ac) b(ba) c(ab) (ac)(ab)(cb) (ab)(ba)(ca) (4)x (xy) yy x (xy) (xy) y x (xy) (xy) (xy) x3 y3 (xy) 3x y (xy)2 (x2 x yy2 ) (xy) 3x yx2 2x yy2 x2 x yy2 (xy) (2x y2x2 2y2 ) (xy) (x2x y y2 ) 2(x3 y3 )2.計算各行列式第三行元素的代數(shù)余子式,并求出各行列式。(1) (2)解:(1)A31 (1)3+1 4321 A32 (1)3+2 (4663)1 A33 (1)3+3 32412 A34 (1)3+4 (662)2D=0xA31+0xA32+0xA33+0xA44=0(2)代數(shù)余子式與(1)同D=axA31+bxA32+cxA33+dxA34=-a+b+2c+2d3利用行列式的定義計算行列式(1) (2) (3) 解:(1)原式=a1(-1) = -a1*a2(-1) = (-1)a1a2a3an(2)原式=x*(-1) +y(-1) = x+(-1) y(3)原式=v(-1)=vu(-1)= vuy= xyzuv。4計算行列式(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 解(1) r1r2 r2-4r1 r3-10r1 r2r4 r3+15r2 r4+7r2 =17 。(2)原式=(3)解法1:原式=解法2:原式 (4)原式 (5) 原式 = (6) 原式 (7)原式 2 2 (a+b+c)2=(a+b+c)3(8)原式 _ _ _= - =x=x=x(xy-xy+xy)=xy5證明=0證明:左邊=+ =+=+=+(2) 6.計算行列式(1) (2) (3),其中,; (4)解: (1) (2) (3)(4)從最后一列開始,逐
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