怎樣由三視圖確定正方體個數(shù).doc

怎樣由三視圖確定正方體個數(shù)山東 李浩明三視圖不僅是新教材的一大亮點，也是近些年各省市中考的熱點. 學(xué)習(xí)視圖，不僅會畫空間幾何體的三視圖，還應(yīng)會根據(jù)一個空間幾何體的三視圖，想象出這個簡單幾何體的形狀，若是由小正方體組成的幾何體，則要能確定小正方體的個數(shù).主視圖左視圖俯視圖 例1由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的三種視圖如圖所示，那么組成幾何體的小正方體有（ ）個.（A）4（B）5 （C）6（D）7析解：解決這類問題要做到，一看俯視圖，從左至右共有三列，從上到下共三行；二看主視圖，共有三列兩行，第一列和第三列上分別只有一層，第二列上有兩層，則俯視圖中的一、三列上分別只有一個正方體，分別填1（如圖1）；三看左視圖，共三列兩行，第一列和第三列上分別只有一層，第二列上有兩層，則俯視圖中第一行只有一個正方體，填1，第二行有兩個正方體，填2，第三行第二列只有一個正方體，填1，所以該俯視圖上每個小正方體的個數(shù)如圖1所示，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是1+2+1+1+1=6，故本題結(jié)果就選 (C). 相應(yīng)的幾何體如圖2所示. 例2. 如圖是由幾個相同的小正方體搭成的幾何體的三種視圖，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是 個.析解：先看俯視圖，從左至右共有兩列，從上到下共兩行；再看主視圖，共有兩列兩行，第一列上只有一層，第二列上有兩層，則俯視圖中的第一列的第一行只有一個正方體，填1（如圖3），第二列的第一行、第二行中至少有一行有兩個正方體，具體情況再看左視圖；左視圖共兩列兩行，第一列有兩層，第二列上只有一層，則俯視圖中（觀察者需站在俯視圖的左側(cè)看）第一行的第二列有兩個正方體，填2，第二行只有一個正方體，填1，所以該俯視圖上每個小正方體的個數(shù)如圖3所示，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是1+2+1=4，故本題結(jié)果就填4. 相應(yīng)的幾何體如圖4所示. 例3一個幾何體是由若干個相同正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖5所示，則這個幾何體最多可由多少個這樣的正方體組成？ （ ） （A）12個 （B）13個 （C）14個 （D）18個 圖5 解析：主視圖和左視圖都為3列，可知幾何體的俯視圖有三列三行，最多為的正方形，由主視圖可知在俯視圖第1、3列每個正方形內(nèi)填2，第2列每個正方形內(nèi)填1；又由左視圖可知，在俯視圖的1、3行中（觀察者需站在俯視圖的左側(cè)看）每個小正方形內(nèi)都填入2，第2行填1，重疊交叉處數(shù)字取小，如上圖，故最多由13個組成. 故選（B）.點評：由三視圖到確定幾何體，應(yīng)