數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊兩條直線的位置關(guān)系2---垂直.doc

兩條直線的位置關(guān)系（2）設(shè)計與思考 河南省焦作市萬方中學(xué) 趙利娟 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，是圖形與幾何部分的核心目標(biāo)之一，根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，發(fā)展空間觀念，必須以學(xué)生自己的空間感覺和體驗(yàn)為基礎(chǔ)。那么教師如何立足才能幫助學(xué)生更好發(fā)展空間觀念和幾何直觀呢？帶著這樣的疑問，我對本節(jié)課做了以下三方面的思考： 一、為什么學(xué)？從教學(xué)內(nèi)容上來看，本章是在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，繼續(xù)討論平面內(nèi)兩條不重合的線的位置關(guān)系相交與平行。本節(jié)的主要內(nèi)容就是對相交的特殊情況-垂直關(guān)系進(jìn)行研究，明確概念，探討性質(zhì)，畫圖操作，再以此為基礎(chǔ)引出“點(diǎn)到直線的距離”。學(xué)習(xí)它會為今后學(xué)習(xí)三角形、四邊形等數(shù)學(xué)知識提供條件和依據(jù)，因此垂直在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。對于學(xué)生而言，他們在七年級上學(xué)期通過“豐富的圖形世界”“基本平面圖形”兩章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步豐富了對空間圖形與平面圖形的認(rèn)識，積累了一些初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，但這個年齡段的學(xué)生，抽象思維、演繹推理及語言表達(dá)能力還較弱，因此我在課堂上，通過創(chuàng)設(shè)情境來激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，通過設(shè)置數(shù)學(xué)活動來引發(fā)探究思考，對他們來說充滿著吸引力，更有助于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。二、學(xué)到什么？ 根據(jù)以上的教材和學(xué)情分析，我確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：知識技能：理解垂直的概念及表示方法；理解點(diǎn)到直線的距離的意義；掌握垂線的畫法和垂線的性質(zhì)。數(shù)學(xué)思考：經(jīng)歷探索垂直的概念和垂線畫法以及垂線性質(zhì)的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念，提高科學(xué)思維能力。問題解決：通過靈活運(yùn)用垂線的性質(zhì)解決有關(guān)問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高分析問題和解決問題的能力。情感態(tài)度：在探索垂線性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生自主探索精神和合作精神；在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。 特別需要指出的是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，其中，通過動手畫垂直的兩條直線，探索有關(guān)垂線的一些性質(zhì)及垂線性質(zhì)的應(yīng)用是重點(diǎn)。 由于七年級學(xué)生的特點(diǎn)，垂線的畫法及垂線的性質(zhì)探索也是本節(jié)課的難點(diǎn)。三、怎樣去學(xué)？課程標(biāo)準(zhǔn)提出，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單純的依靠模仿與記憶，因此，在這節(jié)課的教學(xué)過程中，我主要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動手實(shí)踐、自主探索、以及合作交流的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)，整個教學(xué)流程以數(shù)學(xué)活動為主線展開。所采用的教法主要有：實(shí)驗(yàn)操作法，直觀演示法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法；學(xué)法有：主動參與，動手操作，觀察思考，大膽表述。具體設(shè)計為以下6個環(huán)節(jié)：（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題，上課伊始，先讓學(xué)生觀察一些熟悉的身邊的圖片，并提出問題，讓學(xué)生感受生活中的垂直，在美的享受中進(jìn)入新知識的殿堂，從而引入本節(jié)課題。接著讓學(xué)生通過動手旋轉(zhuǎn)兩根相交木條，并觀察所形成的四個角之間的變化，同時思考在什么時候這兩根木條互相垂直？并讓學(xué)生用自己的語言來給垂直下定義。（投影片展示）（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 情境1：同學(xué)們,觀察下列圖片，你能找出其中相交的線嗎？它們有什么特殊的位置關(guān)系？投影片展示）（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 情境2：在相交線的模型中,固定木條a,轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化. 請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具，演示轉(zhuǎn)動過程，并思考思考在什么時候這兩根木條互相垂直？（投影片展示）垂直：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足?！驹O(shè)計意圖：通過此環(huán)節(jié)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生的參與意識?！浚ǘ┨剿餍轮帜X并用 設(shè)置了如下三個活動。（活動一）抽象圖形，提出問題垂直的表示。垂直的表示方法由我直接給出，告知學(xué)生，我們用一個形象的符號“”來表示垂直，并使用兩種方法表示兩直線的垂直關(guān)系，提醒學(xué)生作圖時在垂足處標(biāo)上字母及直角符號。（投影片展示）活動（一）：抽象圖形，提出問題垂直的表示方法 如圖1，直線AB與直線CD垂直記作：ABCD； 如圖2，直線 m 與直線 n 垂直記作：mn 互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。進(jìn)而讓學(xué)生明白垂直的定義包含雙層含義，既是垂直的判定，又是垂直的性質(zhì)，并掌握其幾何語言的書寫，并讓學(xué)生感受判定和性質(zhì)是互逆的道理?！驹O(shè)計意圖：通過此環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會用符號語言表示垂直，引導(dǎo)學(xué)生從文字語言，符號語言，圖形語言三個方面去認(rèn)識理解概念。】到此，實(shí)現(xiàn)了本節(jié)的目標(biāo)之一。（活動二）合作交流，探究新知探索垂線的畫法為了更好的突出本節(jié)課的重點(diǎn)，在探索垂線的畫法時，我讓學(xué)生借助不同的工具、不同的方法來解決，這樣既能鍛煉學(xué)生的作圖能力，也讓學(xué)生的思維得到充分發(fā)散，所以在此設(shè)置了如下三個問題。（1）你能借助三角尺或量角器在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？并用字母表示出來。（2）如果只有直尺，你能在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（3）你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？試試看！對于問題1借助三角尺或量角器在白紙上畫出垂線，學(xué)生利用已有知識很容易畫出，要求學(xué)生用字母和符號標(biāo)出，同時鞏固了垂直的表示方法。問題2讓學(xué)生在方格紙上畫出，方法不唯一，但教學(xué)中發(fā)現(xiàn)大部分同學(xué)都是沿著格線作出，所以我啟發(fā)學(xué)生方法的多樣性，并將多種方法給學(xué)生展示出來，同時鼓勵學(xué)生用自己的方式解釋方法的合理性。在展示時，我用“希沃授課助手”軟件，實(shí)現(xiàn)移動端與電腦互聯(lián)互動，在學(xué)生畫時我拍照上傳，與利用實(shí)物投影展示相比，不僅節(jié)省了時間，同時實(shí)現(xiàn)大屏幕不同顏色批注，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，加深學(xué)生理解。問題3讓學(xué)生四人小組合作交流，動手實(shí)踐，引導(dǎo)學(xué)生在折紙的過程中描述做法，注意語言的規(guī)范和嚴(yán)密，培養(yǎng)有條理的表達(dá)能力。我給予適時地點(diǎn)撥和指導(dǎo)。（投影片展示）活動（二）：合作交流，探究新知探索垂線的畫法 動手試一試： 1、你能借助三角尺在一張白紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？并把它表示出來。 2、您還能用直尺在方格紙上畫出兩條互相垂直的直線嗎？（完成于課本P41圖2-6） 3、你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎？（插視頻）【設(shè)計意圖：通過操作，讓學(xué)生積累了作圖的經(jīng)驗(yàn)，從實(shí)踐中去探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論，發(fā)展了有條理的思考能力，形成探索知識的內(nèi)驅(qū)力?！浚ɑ顒尤﹦邮謱?shí)踐，探究新知垂線的性質(zhì)當(dāng)學(xué)生掌握了垂線的畫法后，接著來探索垂線的性質(zhì)。由于點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種，所以在設(shè)計時，我讓學(xué)生在本上畫出一條直線和一個點(diǎn)，學(xué)生呈現(xiàn)出以下兩種結(jié)果。再提出問題，如何過一點(diǎn)做已知直線的垂線？這樣的垂線你能畫出幾條？通過這一系列問題來啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去思考，去探索，教學(xué)時，給學(xué)生充足的時間讓學(xué)生合作交流，動手實(shí)踐，再讓學(xué)生演示交流后的畫圖過程。（插視頻）最后師生共同總結(jié)出利用三角板過一點(diǎn)做已知直線的垂線的方法：落靠 推畫（投影片展示） 活動（三）：動手實(shí)踐，探究新知垂線的性質(zhì) 同學(xué)們，點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有幾種？請在本上畫出。 請同學(xué)們在下面的兩個圖中，分別過點(diǎn)A 作直線m 的垂線，您能作出來嗎？每個圖中你能作幾條？ 對于在每個圖中，這樣的垂線能畫幾條？學(xué)生通過作圖，已初步得到結(jié)論，我又讓學(xué)生再一次通過折紙，以驗(yàn)證以上畫圖的結(jié)論。（投影片展示）如下圖，你能折出過A點(diǎn)與直線a垂直的直線嗎？ （插視頻）通過教師引導(dǎo)，學(xué)生用自己的語言歸納得出：平面內(nèi)，過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。教學(xué)時，給學(xué)生要說明“有且只有”的含義，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)語言的簡約與精煉。【設(shè)計意圖：通過以上的畫和折兩個小活動，本節(jié)課的難點(diǎn)再一次得到了突破，并讓學(xué)生在感悟數(shù)學(xué)探索的過程與方法的同時，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?！烤o接著，提出第二個問題：（投影片展示）活動（三）：動手實(shí)踐，探究新知垂線的性質(zhì) 如圖，點(diǎn)P是直線m外的一點(diǎn)，PBm,B是垂足，線段PA, PB, PC , PD 誰最短？ 讓學(xué)生借助刻度尺量出這些線段的長度，得出線段的長短。由于直線m上有無數(shù)個點(diǎn)，所以僅通過題目中的四條線段的長度比較得出結(jié)論，學(xué)生難以信服，所以此時，我借助幾何畫板，通過點(diǎn)F的移動，讓學(xué)生觀察線段PF的長度變化及PFH的度數(shù)變化，學(xué)生不難得出：什么時候，線段最短？結(jié)論：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。當(dāng)學(xué)生得出這一性質(zhì)后，進(jìn)而引出“點(diǎn)到直線的距離”定義。在這里要讓學(xué)生體會到“距離”其實(shí)是“一條線段的長度”，而這一特定線段就是“距離”的幾何表示。緊接著，我設(shè)置了一道同學(xué)們最熟悉的情境問題：你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的嗎？你能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.（投影片展示）思考：你知道體育課上老師是怎樣測量跳遠(yuǎn)成績的嗎？你能說說說其中的道理嗎？與同伴交流.【設(shè)計意圖：讓學(xué)生利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題,體會數(shù)學(xué)源于生活,又服務(wù)于生活，認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。】（3） 學(xué)以致用，步步為營 鞏固的第一個環(huán)節(jié)設(shè)置如下4個問題?！驹O(shè)計意圖：4個問題由易到難，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生完成后拍照大屏幕投影批改，及時反饋，便于學(xué)生查漏補(bǔ)缺。對多數(shù)共有的問題，讓做對的同學(xué)主動講解，其他同學(xué)及時補(bǔ)充或糾正，以這樣的方式完成及反饋練習(xí)，既鍛煉了學(xué)生的膽量，又養(yǎng)成勇于質(zhì)疑的良好品質(zhì)?！浚ㄍ队捌故荆?（三）學(xué)以致用，步步為營 1、如圖：OAOB于點(diǎn)O，若1=55，則2 =_2、下列說法正確的是_(填序號) 一條直線的垂線只能畫一條. 兩直線相交所構(gòu)成的四個角相等，則這兩直線互相垂直.點(diǎn)到直線的垂線段就是點(diǎn)到直線的距離. 平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.3、如圖，ABBC，BDAC，垂足為點(diǎn)D，BC=6cm，AB=8cm，AC=10cm，則點(diǎn)A到BC的距離是_，點(diǎn)C到AB的距離是_，點(diǎn)B到AC的距離是_。4、如圖，C=90，AC=3，點(diǎn)P是線段BC上的動點(diǎn)，則AP的長不可能的是（ ） A.2.5 B.3 C.4 D.5 （四）綜合應(yīng)用，拓展提升 鞏固第二環(huán)節(jié)設(shè)置了一個拓展應(yīng)用題，第1小問，面向全體，學(xué)生易得。讓學(xué)生認(rèn)真作答。當(dāng)學(xué)生完成后，緊接著，出示問題2，讓學(xué)生思考，對于動態(tài)問題，七年級學(xué)生還有難度，所以為了讓學(xué)生更直觀的感受，利用幾何畫板動態(tài)展示，幫助學(xué)生為自己的猜想提供依據(jù)?！驹O(shè)計意圖：通過變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生分析問題、解決問題，讓學(xué)生在“變與不變的”辯證關(guān)系中，思維得到發(fā)展?！浚ㄍ队捌故荆┩卣箲?yīng)用：如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，OC是射線，OE平分AOC，OF平分 BOC。 （1） 若AOC=130，則OE與OF有什么位置關(guān)系？請說明理由 （2）如果射線OC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（在同一平面內(nèi)），其他條件不變， 那么（1）中的結(jié)論還成立嗎？（五）感悟收獲，回扣目標(biāo)此環(huán)節(jié)，給學(xué)生3分鐘時間，快速的以思維導(dǎo)圖形式梳理本節(jié)知識，并讓他們對課堂表現(xiàn)進(jìn)行相互評價，從而實(shí)現(xiàn)課堂評價的多元化。（投影片展示）（五）感悟收獲，回扣目標(biāo) 與大家： 暢談你的收獲 分享你的感受 提出你的困惑 （六）布置作業(yè)，提高升華：此次作業(yè)由課內(nèi)的學(xué)習(xí)延伸到課外，既面向全體，又分層布置，給了學(xué)生更廣闊的提升空間，激勵學(xué)生更積極的投入到學(xué)習(xí)中！使每個學(xué)生都能學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)?。ㄍ队捌故荆┗A(chǔ)題：習(xí)題2.2 第2、3題 興趣題：請同學(xué)們搜集整理兩條直線位置關(guān)系的圖片，明天在班級的成果欄展示！四、板書設(shè)計 （投影片展示） 2.1 兩條直線的位置關(guān)系（2）一、垂直 1、概念 ： 2、表示 ： 3、垂線的畫法：落；靠；推；畫 4、垂線的性質(zhì)： 二、點(diǎn)到直線的距離的定義： 五、設(shè)計分析及反思本節(jié)課我是以課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的”以學(xué)生發(fā)展為本