等差數(shù)列前n項和田建水.doc

等差數(shù)列的前n項和 （第一課時） 山西師大實驗中學 田建水 一、教學目標： 知識與技能： 掌握等差數(shù)列前n項和公式，能熟練應用等差數(shù)列前n項和公式.過程與方法： 經(jīng)歷公式的推導過程，體驗從特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理.情感、態(tài)度與價值觀： 獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力.二、教學重難點：教學重點: 探索并掌握等差數(shù)列前n項和公式，學會運用公式.教學難點：等差數(shù)列前n項和公式推導過程中滲透的倒序相加的思想方法.3、 教學過程：教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動活動說明創(chuàng)設(shè)情境1、200多年前，數(shù)學家高斯的老師提出下面的問題：1+2+3+100=？年僅十歲的高斯很快的給出了答案：5050.請問他是怎么計算出來的？2、出示投影：如圖1堆放著一堆鋼管，最上層放了4根，下面每一層比上一層多放一根，共8層，這堆鋼管共有多少根？ 教師引導書寫并介紹（倒序相加法）S=4+5+10+11 S=11+10+5+42S=（4+11）+（5+10）+（11+5）=158S=60學生：（1+100）+（2+99）+（50+51）=10150=5050學生：4+5+6+11=（4+11）+（7+8）=60學生：4+5+6+11=（4+11）82=60通過兩個學生熟悉的例子引入等差數(shù)列求和，使學生明白等差數(shù)列求和的意義和方法教師引導學生用倒序相加法計算鋼管的數(shù)量，為下面推導等差數(shù)列前n項和作鋪墊新課探究問題一：請你利用倒序相加法計算1,2,3,(n-1),n這n個數(shù)的和.問題二：一般地，我們稱 為數(shù)列的前n 項和，用表示，即.類比上面求和的方法，你能推出等差數(shù)列前n項和公式嗎？試試看. 將等差數(shù)列的通項公式代入上式中，會是什么結(jié)果呢？比較這兩個公式和等差數(shù)列通項公式，說說它們分別從哪些角度反映了等差數(shù)列的性質(zhì)？公式一：，n, 公式二：, n, d,通項公式：，n, d思考一下能否給求和公式一個幾何解釋呢？（教師提示將公式和梯形相聯(lián)系） 學生：S=1+ 2 +(n-1)+n S=n+(n-1)+ +2+12S=（1+n）+2+(n-1）+（n+1）=n(n+1)S=學生根據(jù)倒序相加法計算推出等差數(shù)列前n項和公式，并小組交流后黑板進行展示學生比較方法一和方法二的過程，說出它們的聯(lián)系和區(qū)別.學生將等差數(shù)列的通項公式計算等差數(shù)列前n項和公式.學生觀察公式的特點，思考并說出這三個公式特點：共含有五個量，n,，d,可以知三求二 學生觀察創(chuàng)設(shè)情境中鋼管數(shù)量的圖片，將公式和梯形相聯(lián)系（梯形面積的推到也是用了倒置的方法）學生將公式2與梯形面積建立聯(lián)系，將梯形分割成平行四邊形和梯形（需要教師引導）學生應用倒序相加法探究并推導等差數(shù)列前n項和學生通過分析所學公式的特點，歸納總結(jié)出解答相關(guān)習題的方法.利用數(shù)形結(jié)合的思想使學生對兩個公式有直觀的認識，體會數(shù)學的圖形語言課堂練習1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應等差數(shù)列an的前n項和Sn：（1）a1=6，d=3，n=10；（2）a1=2，an=6，n=8；（3）a4=10，a10=2，n=12；2、計算135（2n-1）.3、求等差數(shù)列63，60，12的各項的和.4、在等差數(shù)列中（1）已知，求（2）已知求學生展示完成后教師點評學生應用公式解決簡單的等差數(shù)列問題（1） 學生單獨完成（2） 小組交流（3） 全班展示（4） 學生補充和點評學生通過習題鞏固本節(jié)所學知識，并初步用所學知識解決簡單的等差數(shù)列求和問題課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？1、公式的推導方法:倒序求和2、等差數(shù)列的前n項和公式3、公式的應用.4、數(shù)學思想方法：類比思想、特殊到一