2012年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷(七).doc

菁優(yōu)網(wǎng)2012年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷（七） 2012年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷（七）一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1（2011海南）3的絕對值是（）A3B3CD2某市2007年的最高氣溫是39，最低氣溫是零下7，則計算該市2007年的溫差，下列各式正確的是（）A（+39）（7）B（+39）+（7）C（+39）+（+7）D（+39）（+7）3（2006宜賓）在直角坐標系中，點M（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）4（2006紹興）如圖中幾何體的正視圖是（）ABCD5（2006成都）2007年中國月球探測工程的“嫦娥一號”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球已知地球距離月球表面約為384 000千米，那么這個距離用科學記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示應為（）A3.84104千米B3.84105千米C3.84106千米D38.4104千米6已知等腰三角形的一個內(nèi)角是30，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A75B120C30D30或1207在平面直角坐標系中，把直線y=2x向右平移一個單位長度后，其直線解析式為（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x+2Dy=2x28把x24分解因式的結果是（）A（x2）2B（x+4）（x4）C（x4）2D（x+2）（x2）9如圖，在O中，弦AB，CD相交于點E已知ECB=60，AED=65，那么ADE的度數(shù)是（）A40B15C55D6510（2001武漢）在我國股市交易中，每買一次要交千分之七點五的各種費用，某投資者以每股10元的價格買入上海股票1 000股，當該股票漲到12元時全部賣出，該投資者的實際贏利為（）A2000元B1925元C1835元D1910元二.認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11拋物線y=2x25x+3與坐標軸的交點共有_個12P為線段AB=8cm的黃金分割點，則AP=_cm13不等式組的整數(shù)解為_14（2009德城區(qū)）已知關于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是_15從1到10這十個自然數(shù)中，任意取出兩個數(shù)，它們的積大于10的概率是_16（2006武漢）如圖，RtABC中，C=90，A=30，點O在斜邊AB上，半徑為2的O過點B，切AC邊于點D，交BC邊于點E則由線段CD、CE及DE圍成的陰影部分的面積為_三.全面答一答（本題有8個小題，共66分）17求下列各式的值：（1）+；（2）已知，求的值18以O點為位似中心，按位似比為2：1將圖形縮小，請畫出它的位似圖形（不寫畫法）19桌面上有15張撲克牌，甲、乙兩人輪流取，每次最少取一張，最多取三張，誰取走最后一張誰就贏（1）這個游戲規(guī)則對于甲、乙兩方公平嗎？（2）是先取者必勝，還是后取者必勝有何致勝秘訣？（3）若將上面的15張撲克換成n張（n是不小于4的正整數(shù)），情況又如何？20在平面上有且只有四個點，這四個點有一個獨特的性質(zhì)：每兩點之間的距離有且只有兩種長度，例如正方形ABCD四個頂點A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA，AC=BD，請畫出具有這種獨特性質(zhì)的另外四種不同的圖形，并標明相等的線段21（2003山東）如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30、45，在B地測得C地的仰角為60度已知C地比A地高200米，電纜BC至少長多少米？（精確到0.1米）22（2005梅州）東海體育用品商場為了推銷某一運動服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：賣出價格x（元/件）50515253銷售量p（件）500490480470（1）以x作為點的橫坐標，p作為縱坐標，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標系中描出相應的點，觀察連接各點所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關系式；（2）如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關系式（銷售利潤=銷售收入買入支出）；（3）在（2）的條件下，當賣出價為多少時，能獲得最大利潤？23如圖，從一個半徑為1的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90的扇形BAC（1）求這個扇形的面積；（2）若將扇形BAC圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面直徑是多少？能否從最大的余料中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由24設拋物線y=ax2+bx2與x軸交于兩個不同的點A（1，0）、B（m，0），與y軸交于點C且ACB=90度（1）求m的值；（2）求拋物線的解析式，并驗證點D（1，3）是否在拋物線上；（3）已知過點A的直線y=x+1交拋物線于另一點E問：在x軸上是否存在點P，使以點P、B、D為頂點的三角形與AEB相似？若存在，請求出所有符合要求的點P的坐標；若不存在，請說明理由2012年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷（七）參考答案與試題解析一、仔細選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）1（2011海南）3的絕對值是（）A3B3CD考點：絕對值。專題：計算題。分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號解答：解：|3|=3故3的絕對值是3故選B點評：考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02某市2007年的最高氣溫是39，最低氣溫是零下7，則計算該市2007年的溫差，下列各式正確的是（）A（+39）（7）B（+39）+（7）C（+39）+（+7）D（+39）（+7）考點：有理數(shù)的減法。專題：應用題。分析：溫差即最高氣溫最低氣溫解答：解：正確的算式（+39）（7）故選A點評：有理數(shù)運算的實際應用題是中考的常見題，其解答關鍵是依據(jù)題意正確地列出算式3（2006宜賓）在直角坐標系中，點M（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）考點：關于x軸、y軸對稱的點的坐標。分析：根據(jù)平面直角坐標系的性題比較容易，考查平面直角坐標系中兩個關于坐標軸成軸對稱的點的坐標特點解答：解：點P（m，n）關于y軸對稱點的坐標P（m，n），點P（1，2）關于y軸對稱的點的坐標為（1，2）故選D點評：解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)4（2006紹興）如圖中幾何體的正視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖。分析：找到從正面看所得到的圖形即可解答：解：從正面看去從左往右3列正方形的個數(shù)依次為3，2，1故選A點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5（2006成都）2007年中國月球探測工程的“嫦娥一號”衛(wèi)星將發(fā)射升空飛向月球已知地球距離月球表面約為384 000千米，那么這個距離用科學記數(shù)法（保留三個有效數(shù)字）表示應為（）A3.84104千米B3.84105千米C3.84106千米D38.4104千米考點：科學記數(shù)法與有效數(shù)字。專題：應用題。分析：確定a10n（1|a|10，n為整數(shù)）中n的值是易錯點，由于384 000有6位，所以可以確定n=61=5所以384 000=3.84105一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字解答：解：384 000=3.84105故選B點評：把一個數(shù)M記成a10n（1|a|10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法規(guī)律：（1）當|a|1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1；（2）當|a|1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的06已知等腰三角形的一個內(nèi)角是30，那么這個等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A75B120C30D30或120考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理。專題：分類討論。分析：等腰三角形的一個內(nèi)角是30，則該角可能是底角，也可能是頂角，注意分開計算解答：解：分兩種情況：當30的角是底角時候，則頂角度數(shù)為120；當30的角是頂角時候，則頂角為30故選D點評：在解決此類問題的時候，要注意將問題的所有可能的情況找出，分別進行計算7在平面直角坐標系中，把直線y=2x向右平移一個單位長度后，其直線解析式為（）Ay=2x+1By=2x1Cy=2x+2Dy=2x2考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換。專題：探究型。分析：直接根據(jù)“左加右減”的原則進行解答即可解答：解：由“左加右減”的原則可知：把直線y=2x向右平移一個單位長度后，其直線解析式為y=2（x1），即y=2x2故選D點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關鍵8把x24分解因式的結果是（）A（x2）2B（x+4）（x4）C（x4）2D（x+2）（x2）考點：因式分解-運用公式法。分析：根據(jù)平方差公式，分解因式后即可選取答案解答：解：x24=x222=（x+2）（x2）故選D點評：本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵9如圖，在O中，弦AB，CD相交于點E已知ECB=60，AED=65，那么ADE的度數(shù)是（）A40B15C55D65考點：圓周角定理。分析：首先根據(jù)圓周角定理的推論，得A=ECB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得ADE的度數(shù)解答：解：A=ECB，ECB=60，AED=65ADE=55故選C點評：綜合運用了圓周角定理的推論以及三角形的內(nèi)角和定理10（2001武漢）在我國股市交易中，每買一次要交千分之七點五的各種費用，某投資者以每股10元的價格買入上海股票1 000股，當該股票漲到12元時全部賣出，該投資者的實際贏利為（）A2000元B1925元C1835元D1910元考點：二元一次方程組的應用。分析：本題的等量關系是：盈利=最后收入購買股票成本買入時所付手續(xù)費賣出時所付手續(xù)費解答：解：（1210）1000101000（元）所以該投資者的實際盈利為1835元故選C點評：有關股票的計算中，不能忘記在交易中所收取的手續(xù)費有兩次，購買時的和成交時的二.認真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）11拋物線y=2x25x+3與坐標軸的交點共有3個考點：拋物線與x軸的交點。分析：根據(jù)b24ac與零的關系即可判斷出二次函數(shù)y=2x2+4x2的圖象與x軸交點的個數(shù)，根據(jù)c的值可以判斷出二次函數(shù)y=2x2+4x2的圖象與y軸有無交點解答：解：b24ac=（5）2423=10，二次函數(shù)y=2x2+4x2的圖象與x軸有兩個交點c=30，二次函數(shù)y=2x2+4x2的圖象與y軸有1個交點，拋物線y=2x25x+3與坐標軸的交點共有3個點評：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與坐標軸交點的個數(shù)的判斷12P為線段AB=8cm的黃金分割點，則AP=44或124cm考點：黃金分割。分析：根據(jù)黃金分割點的定義，知AP可能是較長線段，也可能是較短線段；則AP=8=44或AP=8（44）=124解答：解：由于P為線段AB=8cm的黃金分割點，則AP=8=44，或AP=8（44）=124故本題答案為：44或124點評：理解黃金分割點的概念特別注意這里的AP可能是較長線段，也可能是較短線段；熟記黃金比的值進行計算13不等式組的整數(shù)解為2，1，0，1考點：一元一次不等式組的整數(shù)解。分析：首先解不等式組，再從不等式組的解集中找出適合條件的整數(shù)即可解答：解：解得2x4，即x2；解得x2；故不等式組的解集是：2x2，因而不等式的整數(shù)解為2，1，0，1點評：此題考查的是一元一次不等式組的解法，根據(jù)x的取值范圍，得出x的整數(shù)解即可求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間14（2009德城區(qū)）已知關于x的一元二次方程m2x2+（2m1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是m且m0考點：根的判別式。分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍解答：解：a=m，b=2m1，c=1，方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（2m1）24m2=14m0，m又二次項系數(shù)不為0，m0即m且m0點評：總結：（1）一元二次方程根的情況與判別式的關系：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根（2）一元二次方程的二次項系數(shù)不為015從1到10這十個自然數(shù)中，任意取出兩個數(shù)，它們的積大于10的概率是考點：列表法與樹狀圖法。分析：列舉出所有情況，讓它們的積大于10的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率解答：解：由圖表123456789101234567891022681012141618203361215182124273044812202428323640551 01520303540455066121824304248546077142128354256637088162432404856728099182736455463729010102030405060708090可知共有109=90種可能，它們的積大于10的有66種，所以概率是點評：列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（2006武漢）如圖，RtABC中，C=90，A=30，點O在斜邊AB上，半徑為2的O過點B，切AC邊于點D，交BC邊于點E則由線段CD、CE及DE圍成的陰影部分的面積為考點：扇形面積的計算。分析：可連接OD、OE，用梯形OECD和扇形ODE的面積差來求出陰影部分的面積過E作EFOD于F，可在RtOEF中，根據(jù)OE的長和OEF的度數(shù)，求得OF的長，即可得出FD即CE的長，也就能求出梯形OECD的面積扇形ODE中，扇形的圓心角易求得為60，已知了圓的半徑長，即可求出扇形ODE的面積由此可求出陰影部分的面積解答：解：連接OD，OE，則ODAC，過點E作EFOD于F在RtOEF中，OE=2，OEF=30OF=1，EF=S陰=S梯形OECDS扇形EOD=點評：此題主要考查陰影部分面積的求法求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求三.全面答一答（本題有8個小題，共66分）17求下列各式的值：（1）+；（2）已知，求的值考點：實數(shù)的運算；分式的基本性質(zhì)；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的三角函數(shù)值。專題：計算題。分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進行計算；（2）用含y的代數(shù)式表示x，代入代數(shù)式求值解答：解：（1）+=1+（1）=0；（2），x=y=點評：（1）本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵；（2）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變18以O點為位似中心，按位似比為2：1將圖形縮小，請畫出它的位似圖形（不寫畫法）考點：作圖-位似變換。專題：作圖題。分析：連接OA，OB，OC，并延長到A，B，C，使OA，OB，OC是OA，OB，OC的一半，順次連接各點即可解答：解：（本小題6分）答案如下圖：有兩個位似圖形每一個（3分）點評：畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的為似圖形的關鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形19桌面上有15張撲克牌，甲、乙兩人輪流取，每次最少取一張，最多取三張，誰取走最后一張誰就贏（1）這個游戲規(guī)則對于甲、乙兩方公平嗎？（2）是先取者必勝，還是后取者必勝有何致勝秘訣？（3）若將上面的15張撲克換成n張（n是不小于4的正整數(shù)），情況又如何？考點：游戲公平性。分析：先取的人，動腦筋即可一定獲勝解答：解：（1）不公平（2分）；（2）是先取者贏，（1分）因為為了要取得最后一根，甲必須最后留下零根火柴給乙，故在最后一步之前的輪取中，甲不能留下1根或2根或3根，否則乙就可以全部取走而獲勝如果留下4根，則乙不能全取，則不管乙取幾根（1或2或3），甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲同理，若桌上留有8根火柴讓乙去取，則無論乙如何取，甲都可使這一次輪取後留下4根火柴，最后也一定是甲獲勝由上分析可知，甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為481216等讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15，則甲應取3根（153=12）（2分）（3）若n是4的倍數(shù)，先取者輸若n不是4的倍數(shù)，先取者贏（1分）點評：關鍵是得到必勝的人應取得的撲克張數(shù)20在平面上有且只有四個點，這四個點有一個獨特的性質(zhì)：每兩點之間的距離有且只有兩種長度，例如正方形ABCD四個頂點A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA，AC=BD，請畫出具有這種獨特性質(zhì)的另外四種不同的圖形，并標明相等的線段考點：作圖應用與設計作圖。分析：存在這些圖形如：（1）一頂角為60度的菱形；（2）一個正三角形+頂角150度的等腰三角形構成的四邊形（等腰三角形的底為正三角形的邊）；（3）一個等腰三角形+內(nèi)部一點，使得該點到3個頂點的距離均等于底邊；（4）內(nèi)角為72度且上底等于腰的等腰梯形解答：解：存在這些圖形，（1）一頂角為60度的菱形，AB=BC=CD=DA=AC，BD=BD；（2）一個正三角形+頂角150度的等腰三角形構成的四邊形（等腰三角形的底為正三角形的邊），AD=AB=BD=AC，DC=BC；（3）一個等腰三角形+內(nèi)部一點，使得該點到3個頂點的距離均等于底邊，AB=AC=BC，OA=OB=OC；（4）內(nèi)角為72度且上底等于腰的等腰梯形，AD=DC=AB，BD=AC=BC點評：本題一方面考查了學生的動手操作能力，另一方面考查了學生的空間想象能力，重視知識的發(fā)生過程，讓學生體驗學習的過程21（2003山東）如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜，測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30、45，在B地測得C地的仰角為60度已知C地比A地高200米，電纜BC至少長多少米？（精確到0.1米）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題。專題：計算題。分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造方程關系式，進而可解即可求出答案解答：解：過B點分別作BECD、BFAD，垂足分別為E、F設BC=xmCBE=60，BE=x，CE=xCD=200，DE=200xBF=DE=200x，DF=BE=xCAD=45，AD=CD=200AF=200x在RtABF中，tan30=，解得x=200（1）146.5（m）答：電纜BC至少146.5米點評：本題要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形22（2005梅州）東海體育用品商場為了推銷某一運動服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：賣出價格x（元/件）50515253銷售量p（件）500490480470（1）以x作為點的橫坐標，p作為縱坐標，把表中的數(shù)據(jù)，在圖中的直角坐標系中描出相應的點，觀察連接各點所得的圖形，判斷p與x的函數(shù)關系式；（2）如果這種運動服的買入價為每件40元，試求銷售利潤y（元）與賣出價格x（元/件）的函數(shù)關系式（銷售利潤=銷售收入買入支出）；（3）在（2）的條件下，當賣出價為多少時，能獲得最大利潤？考點：二次函數(shù)的應用。專題：壓軸題；圖表型。分析：（1）易知是一次函數(shù)關系，由其中兩點可求關系式；（2）根據(jù)利潤的計算方法求關系式；（3）運用函數(shù)的性質(zhì)求最值解答：解：（1）p與x成一次函數(shù)關系設函數(shù)關系式為p=kx+b，則解得：k=10，b=1000，p=10x+1000經(jīng)檢驗可知：當x=52，p=480，當x=53，p=470時也適合這一關系式所求的函數(shù)關系為p=10x+1000；（2）依題意得：y=px40p=（10x+1000）x40（10x+1000）y=10x2+1400x40000；（3）由y=10x2+1400x40000可知，當x=70時，y有最大值賣出價格為70元時，能花得最大利潤點評：（1）判斷關系式后不要忘了驗證；（2）求最值問題需先求函數(shù)表達式，再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求解23如圖，從一個半徑為1的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90的扇形BAC（1）求這個扇形的面積；（2）若將扇形BAC圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面直徑是多少？能否從最大的余料中剪出一個圓做該圓錐的底面？請說明理由考點：扇形面積的計算；弧長的計算。分析：（1）由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)面積公式求值；（2）利用底面周長等于展開圖的弧長，可求得直徑的長度，進而比較圓錐的底面半徑和圖中EF的大小關系即可解答：解：（1）A為直角，BC=2，AB2+AC2=BC2，AB=AC，AB2+AB2=22，扇形半徑為AB=；S扇形=；（2）設圍成圓錐的底面半徑為r，則2r=，解得；延長AO分別交弧BC和O于E、F，而EF=2；不能從最大的余料中剪出一個圓做該圓錐的底面點評：此題主要考查了扇形的面積公式和弧長公式及圓錐的展開圖等知識24設拋物線y=ax2+bx2與x軸交于兩個不同的點A（1，0）、B（m，0），與y軸交于點C且ACB=90度（1）求m的值；（2）求拋物線的解析式，并驗證點D（1，3）是否在拋物線上；（3）已知過點A的直線y=x+1交拋物線于