2006年高考文科數(shù)學試題及答案(北京卷).pdf

絕密 啟用前 2006 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學 文史類 北京卷 2006 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學 文史類 北京卷 本試卷分第 卷 選擇題 和第 卷 非選擇題 兩部分 第 卷 1 至 2 頁 第 卷 3 至 9 頁 共 150 分 考試時間 120 分鐘 考試結束 將本試卷和答題卡一并交回 第 卷 選擇題 共 40 分 注意事項 1 答第 卷前 考生務必將自己的姓名 準考證號 考試科目涂寫在答題卡上 2 每小題選出答案后 用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號除黑 如需改動 用像皮 擦干凈后 再選涂其他答案標號 不能答在試卷上 一 本大題共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 在每小題列出的四個選項中 選出符合題目 要求的一項 1 設集合A 312 xx B 23 xx 則A B等于 A 23 xx B 21 xx C 3 xx D 1 xx 2 函數(shù)y 1 cosx的圖象 A 關于x軸對稱 B 關于y軸對稱 C 關于原點對稱 D 關于直線x 2 對稱 3 若a與b c都是非零向量 則 a b a c 是 a b c 的 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 4 在 1 2 3 4 5 這五個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的三位數(shù)中 各位數(shù)字之和為偶數(shù) 的共有 A 36 個 B 24 個 C 18 個 D 6 個 5 已知 3 4 1 log 1 a a xa x f x x x 是 上的增函數(shù) 那么a的取值范圍是 A 1 B 3 C 3 3 5 2 D 1 3 6 如果 1 a b c 9 成等比數(shù)列 那么 A b 3 ac 9 B b 3 ac 9 C b 3 ac 9 D b 3 ac 9 7 設A B C D是空間四個不同的點 在下列命題中 不正確 的是 A 若AC與BD共面 則AD與BC共面 B 若AC與BD是異面直線 則AD與BC是異面直線 C 若AB AC DB DC 則AD BC D 若AB AC DB DC 則AD BC 8 下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡化模型 在某高峰時段 單位時間進出路口A B C 的機動車輛數(shù)如圖所示 圖中x1 x2 x3 分別表示該時段單位時間通過路段AB BC CA 的 機動車輛數(shù) 假設 單位時間內 在上述路段中 同一路段上駛入與駛出的車輛數(shù)相等 則 A x1 x2 x3 B x1 x3 x2 C x2 x3 x1 D x3 x2 x1 第 卷第 卷 共 110 分 共 110 分 注意事項 1 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上 2 答卷前將密封線內的項目填寫清楚 題 號 二 三 總 分 15 16 17 18 19 20 分數(shù) 得分 評卷人 二 填空題 本大題共 6 小題 每小題 5 分 共 30 分 把答案填在題中橫線上 9 若三點A 2 2 B a 0 C 0 4 共線 則 a 的值等于 10 在 7 2 x x的展開式中 x 3的系數(shù)是 用數(shù)字作答 11 已知函數(shù) 43 x f xaa 的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點 1 2 那么a的值等于 12 已知向量 a a cos sin b b cos sin 且 a a b b 那么 a ba b 與 a ba b 的夾角的 大小是 13 在 ABC中 A B C所對的邊長分別為a b c 若 sinA sinB sinC 5 7 8 則a b c B的大小是 14 已知點P x y 的坐標滿足條件 4 1 xy yx x 點O為坐標原點 那么 PO 的最小值等于 最大值等于 三 解答題 本大題共 6 小 共 80 分 解答應寫出文字說明 證明過程或演算步驟 得分 評卷人 15 本小題共 12 分 已知函數(shù)f x x x cos 2sin1 求f x 的定義域 設 是第四象限的角 且 tan 3 4 求f 的值 得分 評卷人 18 本小題共 13 分 某公司招聘員工 指定三門考試課程 有兩種考試方案 方案一 考試三門課程 至少有兩門及格為考試通過 方案二 在三門課程中 隨機選取兩門 這兩門都及格為考試通過 假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是 0 5 0 6 0 9 且三門課程考試 是否及格相互之間沒有影響 求 該應聘者用方案一考試通過的概率 該應聘者用方案二考試通過的概率 得分 評卷人 20 本小題共 14 分 設等差數(shù)列 an 的首項a1及公差d都為整數(shù) 前n項和為Sn 若a11 0 S14 98 求數(shù)列 an 的通項公式 若a1 6 a11 0 S14 77 求所有可能的數(shù)列 an 的通項公式 2006 年高考文科數(shù)學參考答案 北京卷 2006 年高考文科數(shù)學參考答案 北京卷 一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 一 選擇題 本大題共 8 小題 每小題 5 分 共 40 分 1 A 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 C 二 填空題 本大題共 6 小題 每小題 5 分 共 30 分 二 填空題 本大題共 6 小題 每小題 5 分 共 30 分 9 4 10 84 11 2 12 2 13 5 7 8 3 14 2 10 三 解答題 本大題共 6 小題 共 80 分 15 共 12 分 解 由 cosx 0 得x k 2 k Z Z 故f x 的定義域為 x x k 2 k Z Z 因為 tan 3 4 且 是第四象限的角 所以 sin 5 4 cos 5 3 故 f cos 2sin1 1 2sin cos cos 43 1 2 55 3 5 15 49 16 共 13 分 解法一 由圖象可知 在 1 上 f x 0 在 1 2 上 f x 0 在 2 上 f x 0 故f x 在 1 2 上遞增 在 1 2 上遞減 因此f x 在x 1 處取得極大值 所以x0 1 f x 3ax 2 2bx c 由 f 1 0 f 2 0 f 1 5 得 5 0412 023 cba cba cba 解得a 2 b 9 c 12 解法二 同解法一 設 f x m x 1 x 2 mx 2 3mx 2m 又 f x 3ax 2 2bx c 所以a 3 m b 3 2 2 m cm f x 2 2 3 3 23 mxmxx m 由f l 5 即 52 2 3 3 mm m 得m 6 所以a 2 b 9 c 12 18 共 13 分 解 記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為A B C 則P A 0 5 P B 0 6 P C 0 9 應聘者用方案一考試通過的概率 p1 P A B C P A B C P A B C P A B C 0 5 0 6 0 1 0 5 0 6 0 9 0 5 0 4 0 9 0 5 0 6 0 9 0 03 0 27 0 18 0 27 0 75 應聘者用方案二考試通過的概率 p2 3 1 P A B 3 1 P B C 3 1 P A C 3 1 0 5 0 6 0 6 0 9 0 5 0 9 3 1 1 29 0 43 19 共 14 分 解法一 因為點P在橢圓C上 所以62 21 PFPFa a 3 在 Rt PF1F2中 52 2 1 2 221 PFPFFF故橢圓的半焦距c 5 從而b 2 a2 c2 4 所以橢圓C的方程為 49 22 yx 1 設A B的坐標分別為 x1 y1 x2 y2 已知圓的方程為 x 2 2 y 1 2 5 所以圓心 M的坐標為 2 1 從而可設直線l的方程為 y k x 2 1 代入橢圓C的方程得 4 9k 2 x2 36k2 18k x 36k2 36k 27 0 因為A B關于點M對稱 所以 2 94 918 2 2 2 21 k kkxx 解得 9 8 k 所以直線l的方程為 1 2 9 8 xy 即 8x 9y 25 0 經(jīng)檢驗 所求直線方程符合題意 解法二 同解法一 已知圓的方程為 x 2 2 y 1 2 5 所以圓心 M的坐標為 2 1 設A B的坐標分別為 x1 y1 x2 y2 由題意x1 x2且 1 49 2 1 2 1 yx 1 49 2 2 2 2 yx 由 得 0 4 9 21212121 yyyyxxxx 因為A B關于點M對稱 所以x1 x2 4 y1 y2 2 代入 得 21 21 xx yy 9 8 即直線l的斜率為 9 8 所以直線l的方程為y 1 9 8 x 2 即 8x 9y 25 0 經(jīng)檢驗 所求直線方程符合題意 20 共 14 分 解 由S14 98 得 2a1 13d 14 又a11 a1 10d 0 故解得d 2 a1 20 因此 an 的通項公式是an 22 2n n 1 2 3 由 6 0 77 1 11 14 a a S 得 6 010 11132