宜昌市一中2015年高二3月月考數(shù)學(xué)（理）試題及答案.doc

1把化為八進(jìn)制數(shù)為ABC D2已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是 A B C D3已知一三角形邊長(zhǎng)為，其中為最大邊，則該三角形是鈍角三角形的概率為A B C D4設(shè)函數(shù)，滿足，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為A360 B360 C60 D605以下四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)為命題“ ”的否定是“”；若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；“”是“直線垂直”的充分不必要條件； 直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)為A1 B2 C3 D46已知一個(gè)三棱錐的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球的體積為A B C D7設(shè)，點(diǎn)為所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為的最小值，則的最大值為A B C D8已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的值不可能為A B C D9正四棱錐中，側(cè)棱與底面所成角為，側(cè)面與底面所成二面角為，側(cè)棱與底面正方形的對(duì)角線所成角為，相鄰兩側(cè)面所成二面角為， 則之間的大小關(guān)系是 A B C D10設(shè)過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線與曲線的交點(diǎn)為，曲線過(guò)點(diǎn)的切線交軸于點(diǎn)，則的面積的最小值是A1 B C D二、填空題：本大題共5小題，共25分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分11某校高一高二田徑隊(duì)有運(yùn)動(dòng)員98人，其中高一有56人按用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動(dòng)員中抽出一個(gè)容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取高二運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 12若在上可導(dǎo)，則 13如圖，是上的兩點(diǎn)，且，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則 14三對(duì)夫妻排成一排照相，僅有一對(duì)夫妻相鄰的排法種數(shù)為 15若拋物線的內(nèi)接的重心恰為其焦點(diǎn)，則 ； 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，命題q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17（本小題滿分12分）為增強(qiáng)市民節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者現(xiàn)從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示（）頻率分布表中的、位置應(yīng)填什么數(shù)據(jù)？并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖），再根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在30，35)歲的人數(shù)；（）在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，從這20人中選取2名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望w w w .x k b 1.c o m18（本小題滿分12分）已知函數(shù), ()求的單調(diào)區(qū)間；()若的最小值為0，求實(shí)數(shù)的值19（本小題滿分12分）如圖1，在RtABC中，ACB=30，ABC=90，D為AC中點(diǎn)， 于，延長(zhǎng)AE交BC于F，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，如圖2所示. （）求二面角ADC B的余弦值EBCADF（）在線段上是否存在點(diǎn)使得平面？若存在,請(qǐng)指明點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20（本小題滿分13分）已知為橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比為()求直線的方程；()設(shè)為橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由21（本小題滿分14分）牛頓在流數(shù)法一書(shū)中，給出了一種求方程近似解的數(shù)值方法牛頓法它的具體步驟是：對(duì)于給定方程，考查其對(duì)應(yīng)函數(shù)（左圖中較粗曲線），在曲線上取一個(gè)初始點(diǎn)；作出過(guò)該點(diǎn)曲線的切線，與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)記為；用替代再作出切線，重復(fù)以上過(guò)程得到一直繼續(xù)下去，得到數(shù)列，它們?cè)絹?lái)越接近方程的真實(shí)解（其中，）如果給定一個(gè)精確度，我們可以根據(jù)上述方法得到方程的近似解其算法程序框圖為右圖：w w w .x k b 1.c o m請(qǐng)回答以下問(wèn)題：()寫(xiě)出框圖中橫線處用表示的關(guān)系式；()若，則該程序運(yùn)行的結(jié)果為多少？()在()條件下（精確度不計(jì)），證明所得滿足使數(shù)列為等比數(shù)列，且根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在30，35)的人數(shù)為5000.35175 4分（）用分層抽樣的方法，從中選取20人，則其中“年齡低于30歲”的有5人，“年齡不低于30歲”的有15人 6分由題意知，X的可能取值為0，1，2，P(X0)， P(X1)， P(X2) 10分XX K B 1.C O M012P新$課$標(biāo)$第$一$網(wǎng) 12分令，則，由，解得；由，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為故，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.因此， 12分19. 解：（）因?yàn)槠矫嫫矫妫痪€為，又在中，于，平面 所以平面 . 2分 由題意可知，又.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系 不妨設(shè)，則. 由圖1條件計(jì)算得， 則 . 由平面可知平面DCB的法向量為. 設(shè)平面的法向量為，則 即 4分 令，則，所以. 平面DCB的法向量為， 所以， 所以二面角的余弦值為 6分（）設(shè)，其中. 由于，所以，其中 所以 10分由，即 解得. 所以在線段上存在點(diǎn)使，且. 12分方法二：（）由題意為正三角形，且為的中點(diǎn)，不妨設(shè), 則，由，過(guò)作的延長(zhǎng)線的垂線于，連， 可知，為二面角的平面角， 3分 ,故二面角的余弦值為. 6分（）取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，交于，不難得：，則，為所求， 8分設(shè),，為上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)， ，所以在線段上存在點(diǎn)使，且 . 12分k.Com21. 解：(I)由已知，的方程為，令得； 2分(II) ，故， 3分當(dāng)時(shí)，此時(shí)，進(jìn)行循環(huán)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，故輸出； 5分(III)由(II)，數(shù)列滿足且， 7分