人教A版選修22 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案.doc

數(shù)系的擴(kuò)充教學(xué)設(shè)計(jì)一、【教材分析】1.內(nèi)容分析：本章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入是人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教 書數(shù)學(xué)選修2-2第三章第一節(jié)。復(fù)數(shù)的引入實(shí)現(xiàn)了中學(xué)階段數(shù)的概念的最后一次擴(kuò)充。學(xué)生在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。新課程中復(fù)數(shù)內(nèi)容突出復(fù)數(shù)的代數(shù)表示，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了復(fù)數(shù)的幾何意義，在此基礎(chǔ)上研究了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算。2.課型：本章是該章的基礎(chǔ)課、起始課，也是典型的概念課。3.地位：承上啟下。所謂承上，是指通過讓學(xué)生回憶數(shù)系擴(kuò)充的過程，能使學(xué)生對(duì)數(shù)的概念有一個(gè)初步完整的認(rèn)識(shí)，從而體會(huì)虛數(shù)引入的必要性和合理性；所謂啟下，是指通過學(xué)生理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，為后繼學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。4.數(shù)學(xué)思想：在本節(jié)教學(xué)中，分類討論思想與化歸轉(zhuǎn)化思想得以多次體現(xiàn)。5.重點(diǎn)：基于上述分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是復(fù)數(shù)的基本概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)表示以及復(fù)數(shù)相等的條件。二、【目標(biāo)分析】依據(jù)新課標(biāo)中的內(nèi)容與要求，結(jié)合實(shí)際情況，制定如下教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：理解復(fù)數(shù)的概念、理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示、掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件；2.過程與方法：感知數(shù)系擴(kuò)充過程、感悟數(shù)系擴(kuò)充的基本方法；3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受虛數(shù)引入的必要性和合理性、體會(huì)矛盾轉(zhuǎn)化實(shí)虛共存等辯證思想、感受人類理性思維的作用。三、【學(xué)情分析】1.學(xué)生具備的：（1）數(shù)的概念及數(shù)集之間的包含關(guān)系；（2）會(huì)在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)解方程；（3）踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度及良好的合作精神。2.學(xué)生欠缺的：（1）數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律的整體認(rèn)識(shí)與理性思考 ；（2）嚴(yán)謹(jǐn)及深入的思維習(xí)慣 ；（3）較強(qiáng)的理性思維與自主構(gòu)建能力 。3.學(xué)生可以自己消除的：對(duì)數(shù)的生成發(fā)展歷史的整體認(rèn)識(shí)，學(xué)生可以通過努力自己消除；對(duì)數(shù)系的擴(kuò)充原則可通過合作交流完成。4.需要在教師幫助下消除的：新知識(shí)的建構(gòu)。5.難點(diǎn)：根據(jù)歷史相似性原理，預(yù)測(cè)本節(jié)課的難點(diǎn)是i的引入以及對(duì)i的認(rèn)識(shí)。6.突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：教師合理設(shè)置問題串。四、【教法分析】1.教學(xué)材料：課前下發(fā)的導(dǎo)學(xué)案（詳見附件）為課上順利引入新知做好充分的鋪墊。2.教學(xué)方法：本節(jié)課的教法主要采用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法。3.設(shè)置問題串的目的：通過設(shè)置問題串，讓學(xué)生形成認(rèn)知沖突；通過設(shè)置問題串，引領(lǐng)學(xué)生追溯歷史，提煉數(shù)系擴(kuò)充的原則；通過設(shè)置問題串，幫助學(xué)生合乎情理的建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓數(shù)學(xué)理論自然誕生在學(xué)生的思想中，教師僅起到“助產(chǎn)士”的作用。五、【教學(xué)過程】：1.創(chuàng)設(shè)情境：?jiǎn)栴}1 問題2 的存在讓我們不用懷疑的存在，那你找到這兩個(gè)數(shù)了嗎？設(shè)計(jì)意圖：幾次試講的經(jīng)歷讓我感受到如果直接將萊布尼茨和卡爾丹的研究資料直接介紹給學(xué)生，多重根號(hào)對(duì)于學(xué)生來講是難以接受的。直接介紹史實(shí)，根號(hào)下面有負(fù)數(shù)出現(xiàn)，會(huì)引起學(xué)生思維的混亂，如果再以“數(shù)學(xué)家的思維數(shù)學(xué)家的堅(jiān)毅”來攻擊學(xué)生，再加上好看的圖片動(dòng)聽的媒體，就會(huì)出現(xiàn)越是熱鬧的引，學(xué)生越進(jìn)入不了狀態(tài)，成了“引而不入”。所以我此次導(dǎo)課是將卡爾丹和萊布尼茨的問題整合成一個(gè)題目，讓數(shù)學(xué)史“潤(rùn)物細(xì)無聲”般的融入課堂。該題設(shè)置的目的在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在但卻不存在的矛盾，讓學(xué)生處于“憤悱”狀態(tài)，形成認(rèn)知沖突，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。問題3 回顧作業(yè)，前三個(gè)小題的結(jié)果是什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？設(shè)計(jì)意圖：通過講解導(dǎo)學(xué)案中前三個(gè)小題引導(dǎo)學(xué)生得出正是由于運(yùn)算的需要，數(shù)系才被一點(diǎn)一點(diǎn)擴(kuò)充起來的過程。（附：1.2.3.）2.建構(gòu)理論：?jiǎn)栴}4 從你認(rèn)識(shí)數(shù)到現(xiàn)在，數(shù)系都在哪幾個(gè)階段經(jīng)歷了哪幾次擴(kuò)充？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一些數(shù)集，在此基礎(chǔ)之上，幫助學(xué)生重新建構(gòu)數(shù)集的擴(kuò)充過程，這是本節(jié)課的生長(zhǎng)點(diǎn)。此時(shí)，提出開放性問題：?jiǎn)栴}5 這幾次擴(kuò)充有什么共同的特點(diǎn)？設(shè)計(jì)意圖：一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括與表達(dá)能力；另一方面通過對(duì)前幾次數(shù)系擴(kuò)充的梳理，為數(shù)系的再一次擴(kuò)充以及如何擴(kuò)充打好了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生感受到數(shù)系擴(kuò)充的合理性，并能提煉出數(shù)系擴(kuò)充的一般原則，由此，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。問題6 回到剛才的問題，你現(xiàn)在有什么新的想法嗎？設(shè)計(jì)意圖：前面對(duì)于數(shù)系擴(kuò)充的回顧為現(xiàn)在學(xué)生自然而然想到數(shù)系可以被繼續(xù)擴(kuò)充做好鋪墊，并順理成章使用數(shù)系擴(kuò)充的共同的兩大原則去擴(kuò)充。問題7 引入一個(gè)新的數(shù)的目的是什么？問題8 那引入一個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)的平方是-問題9 若引入一個(gè)數(shù)的平方是-60（剛才解方程時(shí)出現(xiàn)的）,那換道題再碰到其他負(fù)數(shù)開方，你都需要引入嗎？問題10 那應(yīng)該引入什么呢？設(shè)計(jì)意圖：逐步引導(dǎo)學(xué)生得出應(yīng)該引入的數(shù)是虛數(shù)單位。讓學(xué)生真正體會(huì)，新數(shù)的引入是為了解決原來解決不了的問題，不僅是這一道題，而是所有的負(fù)數(shù)不能開方的問題。問題11 數(shù)字行不行？為什么不行？那你想引入什么？設(shè)計(jì)意圖：此時(shí)虛數(shù)單位的引入順理成章，并適時(shí)加以史實(shí)的介紹，使學(xué)生接受起來非常自然。問題12那現(xiàn)在了，那剛才的問題就可以解決了，什么數(shù)的平方可以得到-60呢？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀得出的結(jié)果，為下面寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式做好鋪墊。問題13看來實(shí)數(shù)可以與虛數(shù)相乘。你能再寫出幾個(gè)含有的數(shù)嗎？問題14你能寫出一個(gè)形式，把剛才所寫出來的數(shù)都包含在內(nèi)嗎？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生利用新知解決卡丹問題，通過設(shè)計(jì)問題12、13的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般，抽象概括出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，幫助學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式。由此，追問： 問題15 一定是虛數(shù)嗎？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生自然而然地想到要對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，從而深化對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解，攻克本節(jié)課的重點(diǎn)。3鞏固深化為了檢測(cè)學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)有關(guān)概念的理解，我設(shè)置了下列三組練習(xí)：例例2說明下列數(shù)中，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。 例3實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？（4） （5）設(shè)計(jì)意圖：例題1例2及例3的前三個(gè)小問都是在鞏固復(fù)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生在解決問題的過程中內(nèi)化復(fù)數(shù)有關(guān)概念，起到及時(shí)反饋、學(xué)以致用的功效。對(duì)于（4）、（5）既是鞏固了數(shù)的分類， 又為得出復(fù)數(shù)相等的充要條件做好鋪墊。并追問：?jiǎn)栴}16對(duì)于復(fù)數(shù)，你認(rèn)為在什么情況下相等呢？從而為在直角坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示復(fù)數(shù)提供了可能，并設(shè)置了：例