08-09上海高考數(shù)學(xué)模擬試題分類匯編第8部分圓錐曲線.doc

09年全國名校上學(xué)期期末試題分類匯編09屆上海市期末模擬試題分類匯編第8部分圓錐曲線一.選擇題（略）二.填空題1（上海市高考模擬試題3）已知橢圓的左焦點(diǎn)是，右焦點(diǎn)是，點(diǎn)在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么 .答案： 2（ 2009年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試5）拋物線的準(zhǔn)線方程是 .答案：. 3（上海市寶山區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研8）若方程的系數(shù)可以從這個(gè)數(shù)中任取個(gè)不同的數(shù)而得到，則這樣的方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓的概率是_(結(jié)果用數(shù)值表示)答案： 4（ 2009年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試7）過點(diǎn)和雙曲線右焦點(diǎn)的直線方程為 .答案：5. 5.（08年上海市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考12）已知AB是橢圓的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為，則 答案：1 (2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研第2題) 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . 答案：2 2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研第2題） 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 . 答案：三.解答題1.（ 2009年上海市普通高等學(xué)校春季招生考試18）(本題滿分14分)| 我國計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑百公里）的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓. 如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最近的點(diǎn)）到火星表面的距離為百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn)（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到火星表面的距離為800百公里. 假定探測(cè)器由近火星點(diǎn)第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心的距離為百公里時(shí)進(jìn)行變軌，其中、分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離（精確到1百公里）.1.解 設(shè)所求軌道方程為，. ，. 4分 于是 . 所求軌道方程為 . 6分 設(shè)變軌時(shí)，探測(cè)器位于，則 ， 解得 ，（由題意）. 10分 探測(cè)器在變軌時(shí)與火星表面的距離為 . 13分 答：探測(cè)器在變軌時(shí)與火星表面的距離約為187百公里. 14分2.（上海市高考模擬試題19）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。 （1）用表示A，B之間的距離； （2）證明：的大小是與無關(guān)的定值，并求出這個(gè)值。2解：（1）焦點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是由 （ 或 ) （2） 的大小是與無關(guān)的定值，。3.（08年上海市部分重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考21）（4+6+6）設(shè)分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)(2)設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為 試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。3.解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上， -1分2=4, -2分 橢圓C的方程為 -3分焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0） ，（1，0）-4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為B（x, y）則點(diǎn)-6分把K的坐標(biāo)代入橢圓中得-8分線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為-10分（3）過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 設(shè) -11分 ，得-12分-13分=-15分故：的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)與直線L無關(guān)，-16分1 (2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研第16題) （本題滿分12分）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn).試求的模的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)答案：解：由條件，可得，故左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故因?yàn)?，所?,由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值4所以，的模的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.2 （2008學(xué)年度第一學(xué)期上海市普陀區(qū)高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研第16題）（本題滿分12分）設(shè)點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn). 當(dāng)?shù)哪Ｗ钚r(shí)，點(diǎn)恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍答案：解：設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故因?yàn)?，所?推出依題意可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值而，故有，解得又點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，即. 故實(shí)數(shù)的取值范圍是3 (上海市青浦區(qū)2008學(xué)年高三年級(jí)第一次質(zhì)量調(diào)研第20題)（本題滿分16分）第1小題滿分4分，第2小題滿分12分.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點(diǎn).橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為.(1)求圓的方程；(2)圓上是否存在點(diǎn)，使關(guān)于直線為圓心，為橢圓右焦點(diǎn))對(duì)稱，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案：解：(1)由題意知：圓心(2,2)，半徑，圓C： (2)由條件可知，橢圓，(解法1)若存在，直線