2005年高考上海理科數(shù)學(xué)試題及答案.doc

2005年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）考生注意：1答卷前，考生務(wù)必將姓名、高考準(zhǔn)考證號(hào)、校驗(yàn)碼等填寫(xiě)清楚.2本試卷共有22道試題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.請(qǐng)考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上.一、填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1函數(shù)的反函數(shù)=_.2方程的解是_.3直角坐標(biāo)平面中，若定點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡方程是_.4在的展開(kāi)式中，的系數(shù)是15，則實(shí)數(shù)=_.5若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是_.6將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_.7計(jì)算：=_.8某班有50名學(xué)生，其中15人選修A課程，另外35人選修B課程.從班級(jí)中任選兩名學(xué)生，他們是選修不同課程的學(xué)生的概率是_.（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）9在中，若，AB=5，BC=7，則的面積S=_.10函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是_.11有兩個(gè)相同的直三棱柱，高為，底面三角形的三邊長(zhǎng)分別為.用它們拼成一個(gè)三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個(gè)四棱柱，則的取值范圍是_.12用個(gè)不同的實(shí)數(shù)可得到個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫(xiě)成一個(gè)行的數(shù)陣.對(duì)第行，記，.例如：用1，2，3可得數(shù)陣如圖，由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的數(shù)陣中，=_.二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號(hào)寫(xiě)在題后的圓括號(hào)內(nèi)，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或者選出的代號(hào)超過(guò)一個(gè)（不論是否都寫(xiě)在圓括號(hào)內(nèi)），一律得零分.13若函數(shù)，則該函數(shù)在上是（ ）A單調(diào)遞減無(wú)最小值 B單調(diào)遞減有最小值C單調(diào)遞增無(wú)最大值 D單調(diào)遞增有最大值14已知集合，則等于（ ）A BC D15過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線（ ）A有且僅有一條B有且僅有兩條 C有無(wú)窮多條 D不存在16設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（ ）A且B且C且D且三、解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.17（本題滿分12分）已知直四棱柱中，底面ABCD是直角梯形，A是直角，AB|CD，AB=4，AD=2，DC=1，求異面直線與DC所成角的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18（本題滿分12分）證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無(wú)解.19（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于軸上方，.（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離的最小值.20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬(wàn)平方米，其中有250萬(wàn)平方米是中低價(jià)房.預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米.那么，到哪一年底，（1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2004年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬(wàn)平方米？（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%？21（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.對(duì)定義域是、的函數(shù)、，規(guī)定：函數(shù).（1）若函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)的解析式；（2）求問(wèn)題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明.22（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分，第3小題滿分6分.在直角坐標(biāo)平面中，已知點(diǎn)，其中是正整數(shù)，對(duì)平面上任一點(diǎn)，記為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).（1）求向量的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線C上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.求以曲線C為圖象的函數(shù)在上的解析式；（3）對(duì)任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo).數(shù)學(xué)（理）參考答案說(shuō)明1，本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同.可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評(píng)分.2評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.一、（第1題至第12題）1 2x=0 3x+2y4=0 4 56 73 8 9 1011 121080二、（第13題至16題）13.A 14.B 15.B 16.C三、（第17題至第22題）17解法一由題意AB/CD，是異面直線BC1與DC所成的角.連結(jié)AC1與AC，在RtADC中，可得，又在RtACC1中，可得AC1=3.在梯形ABCD中，過(guò)C作CH/AD交AB于H，得又在中，可得，在異而直線BC1與DC所成角的大小為解法二如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD、DC、DD1所在直線為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系.則C1（0，1，2），B（2，4，0） 所成的角為，則異面直線BC1與DC所成角的大小為18證明原方程化簡(jiǎn)為設(shè) 、，代入上述方程得 將（2）代入（1），整理得無(wú)實(shí)數(shù)解，原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解.19解（1）由已知可得點(diǎn)A（6，0），F(xiàn)（4，0）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是，由已知得由于（2）直線AP的方程是設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（m，0），則M到直線AP的距離是，于是橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d有由于20解：（1）設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列，由題意可知是等差數(shù)列，其中a1=250，d=50，則 令 即到2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬(wàn)平方米.（2）設(shè)新建住房面積形成數(shù)列bn，由題意可知bn是等比數(shù)列，其中b1=400，q=1.08， 則bn=400(1.08)n1由題意可知有250+(n1)50400 (1.08)n1 0.85.由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6，到2009年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.21解（1）（2）當(dāng)若其中等號(hào)當(dāng)x=2時(shí)成立，若其中等號(hào)當(dāng)x=0時(shí)成立，函數(shù)（3