公司的最優(yōu)投資方案.doc

23組公司的最優(yōu)投資方案摘要本文討論了公司的投資方案，屬于經(jīng)濟模型中的決策模型。我們根據(jù)原始數(shù)據(jù)利用Excel軟件進(jìn)行了統(tǒng)計分析，利用時間序列預(yù)測模型中的指數(shù)平滑預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測，得出了歷年來各項目獨立投資和一些項目在相互影響下投資時的到期利潤率，建立數(shù)學(xué)模型，得到了投資預(yù)測的最優(yōu)方案。對于問題一，我們綜合考慮公司現(xiàn)有的資本，以及公司的收益，以公司在第五年年末所回收的本利和最大為目標(biāo)函數(shù)，每年的投資上限為約束條件，這屬于線性規(guī)劃中的最優(yōu)解問題。然后利用Lingo編程求得公司在第五年年末獲得最大利潤17.41405億元，其最佳投資方案如下表所示（單位：億元）：項目投資金額年份12345678第1年5.1545453.0000003.8454553.0000003.002.00第2年3.002.004.00第3年0.61681823.002.003.000000第4年0.3500004.0000003.000000第5年5.5218593.000000對于問題二，基于投資中有些影響因素不確定，我們運用時間序列預(yù)測模型，根據(jù)往年數(shù)據(jù)，利用指數(shù)平滑預(yù)測法預(yù)測了今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率，以樣本數(shù)據(jù)的方差值作為各項目的風(fēng)險損失率，運用C語言和Matlab編程求出到期利潤率，并利用Excel求出風(fēng)險損失率，其具體結(jié)果見附錄五。對于問題三，我們根據(jù)題目要求以及附錄一中表四的數(shù)據(jù)，建立同問題一相同的模型，同樣以公司在第五年年末所回收的本利和最大為目標(biāo)函數(shù)，以當(dāng)時的投資要求為約束條件，求出最后使公司獲得的最大利潤為36.6596億元，最佳投資方案見附錄七，對于問題四，在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，我們用同樣的思想建立模型，只需要改變部分約束條件，考慮到投資越分散，總的風(fēng)險越小，目標(biāo)函數(shù)相同，依照此方案使得公司獲利最大為18.2621億元，其最優(yōu)投資方案見附錄九。對于問題五，我們根據(jù)題目要求，建立了投資決策模型，網(wǎng)上查到銀行的貸款和存款的利潤率，建立以上相同的目標(biāo)函數(shù)，求出能使公司獲得最大利潤為18.06445億元，最優(yōu)投資方案見附錄十。 投資決策，最終獲利，這是當(dāng)今社會大家都關(guān)心的問題，我們根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，建立了時間序列預(yù)測模型，充分利用指數(shù)平滑預(yù)測法，并結(jié)合Excel、Lingo、C和Matlab等多種軟件輔助分析和計算，最后獲得不同情況下的最優(yōu)投資方案。關(guān)鍵詞：最優(yōu)投資方案 線性規(guī)劃 時間序列預(yù)測模型 指數(shù)平滑預(yù)測法 方差模型 風(fēng)險決策1.問題重述1.1問題的背景與提出某公司現(xiàn)有數(shù)額為20億的一筆資金可作為未來5年內(nèi)的投資資金，市場上有8個投資項目（如股票、債券、房地產(chǎn)、）可供公司作投資選擇。其中項目1、項目2每年初投資，當(dāng)年年末回收本利（本金和利潤）；項目3、項目4每年初投資，要到第二年末才可回收本利；項目5、項目6每年初投資，要到第三年末才可回收本利；項目7只能在第二年年初投資，到第五年末回收本利；項目8只能在第三年年初投資，到第五年末回收本利。一、公司財務(wù)分析人員給出一組實驗數(shù)據(jù)，見附錄一中的表1。試根據(jù)實驗數(shù)據(jù)確定5年內(nèi)如何安排投資？使得第五年末所得利潤最大？二、公司財務(wù)分析人員收集了8個項目近20年的投資額與到期利潤數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：在具體對這些項目投資時，實際還會出現(xiàn)項目之間相互影響等情況。8個項目獨立投資的往年數(shù)據(jù)見附錄一中的表2。同時對項目3和項目4投資的往年數(shù)據(jù)；同時對項目5和項目6投資的往年數(shù)據(jù)；同時對項目5、項目6和項目8投資的往年數(shù)據(jù)見附錄一中的表3。(注：同時投資項目是指某年年初投資時同時投資的項目)試根據(jù)往年數(shù)據(jù)，預(yù)測今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率、風(fēng)險損失率。 三、未來5年的投資計劃中，還包含一些其他情況。 對投資項目1，公司管理層爭取到一筆資金捐贈，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當(dāng)年對各項目的投資。項目5的投資額固定，為500萬，可重復(fù)投資。各投資項目的投資上限見附錄一中的表4。 在此情況下，根據(jù)問題二預(yù)測結(jié)果，確定5年內(nèi)如何安排20億的投資？使得第五年末所得利潤最大？ 四、考慮到投資越分散，總的風(fēng)險越小，公司確定，當(dāng)用這筆資金投資若干種項目時，總體風(fēng)險可用所投資的項目中最大的一個風(fēng)險來度量。如果考慮投資風(fēng)險，問題三的投資問題又應(yīng)該如何決策？五、為了降低投資風(fēng)險，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，公司又應(yīng)該如何對5年的投資進(jìn)行決策?1.2需要解決的問題題目附錄一中給出了該公司從1986年到2005年，歷年來在不同的投資方式下對各項目的投資額和到期利潤。根據(jù)這些數(shù)據(jù)和我們利用Excel對數(shù)據(jù)處理后的結(jié)果，我們需要通過采用數(shù)學(xué)建模的方法來幫助解決以下問題：問題一：根據(jù)表一，確定合理的投資方案，使得公司在第五年獲得最大的利潤。問題二：根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，預(yù)測今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率，風(fēng)險損失率。問題三：根據(jù)問題二的預(yù)測結(jié)果，若在項目1中投資超過20000萬，則同時可獲得該筆投資金額的1%的捐贈，用于當(dāng)年對各項目的投資，同時項目5的投資額固定為500萬，可重復(fù)投資，設(shè)計合理的投資方案，使得第五年末的利潤最大。 問題四：在考慮投資風(fēng)險時，要使公司的總投資風(fēng)險最小，公司決定將投資分散，這種情況下，重新決策問題三的投資問題。問題五：公司為降低投資風(fēng)險，可拿部分資金存入銀行，同時為獲得更高的利益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，在此情況下，設(shè)計合理的投資方案，同樣使得公司在第五年獲得利潤最大。2.模型假設(shè)1. 假定在投資期內(nèi)，我們只考慮不可預(yù)測因素引起的平均風(fēng)險損失；2. 假定投資項目以及銀行的利潤率在預(yù)測期內(nèi)是穩(wěn)定不變的；3. 假定在投資一個項目后，回收后才能繼續(xù)投資；4. 假定題目附錄一中給定的數(shù)據(jù)真實可靠，具有較好的代表性。3.符號說明：第i年回收的本金和利息的總金額 (i=1,2,3,4,5)：第i年對第j個項目投資的金額 （j=1,2,3,4,5,6,7,8,）：第i年對所有項目投資的總金額：第j個項目到期的年利潤率：時間序列的權(quán)數(shù) （i=1,2,3,4,5,6,7,8）：各項目預(yù)計的到期年利潤率(i=1,2,3,4,5 j=1,2,3,4,5,6,7,8)：各項目的風(fēng)險損失率 （j=1,2,3,4,5,6,7,8)：第i年投資第j個項目的實際利潤率 （ ） ：第i年投資第j個項目后到期的利潤率 （ ） ： 投資商第i年向銀行的存款金額 （i=1,2,3,4,5,6,7,8） ： 投資商第i年向銀行的貸款金額 （i=1,2,3,4,5,6,7,8）4.數(shù)據(jù)處理與分析題目附錄中給出了各種投資項目的方案以及投資上限，我們利用Excel軟件對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計分析，得到了相關(guān)信息如下：通過對附錄一中表二的數(shù)據(jù)運用Excel進(jìn)行分析，并利用Matlab編程（見附錄二），得到從1986年到2005年各項目獨立投資時，每年這八個項目的年利潤率如下表所示：各投資項目獨立投資時歷年的年利潤率項目123456781986利潤率0.160.020.310.16-1.82791.85273.23791.79991987利潤率0.170.020.440.190.6743-0.2122.11.94581988利潤率0.150.110.380.16-0.6035-1.34097.28632.30061989利潤率0.150.10.130.242.00320.66912.6132-1.77571990利潤率0.150.070.540.23.58521.371-3.2187-0.51181991利潤率0.170.120.430.210.7418-1.43852.86360.43141992利潤率0.130.120.240.181.61010.2004-9.54454.22521993利潤率0.210.170.460.321.64730.94755.61744.06471994利潤率0.090.160.370.241.3885-0.3611-5.78081.50131995利潤率0.150.180.20.171.39260.306113.51673.02831996利潤率0.130.190.550.341.37811.3683-3.15781.01141997利潤率0.150.150.230.290.6990.751518.44862.4941998利潤率0.180.190.250.330.7371.3867-4.277-1.19811999利潤率0.10.190.260.31-0.16141.4925-4.8448-1.37172000利潤率0.140.210.520.261.03991.29992.82965.1862001利潤率0.180.250.520.321.21551.3099-9.60762.67362002利潤率0.150.20.270.340.64831.045717.5468-2.13942003利潤率0.10.180.260.370.92911.1083.90192004利潤率0.190.180.320.422005利潤率0.130.15 表5.1.1我們選擇項目一歷年來的利潤率利用Excel作XY散點圖，圖形如下圖1所示，可見歷年來，項目一的利潤率變化波動比較大，同樣的操作，發(fā)現(xiàn)所有項目的年利潤率波動都比較大。 圖1同理可得出，項目3、4，項目5、6，項目5、6、8這三組項目同時投資時，1986年到2005年每年的年利潤率如下表所示： 一些投資項目同時投資時歷年的年利潤率項目同時投資項目3、4同時投資項目5、6同時投資項目5、6、834565681986利潤率0.23820.46670.33130.87361.53450.8431-0.62991987利潤率0.43160.44870.40230.5373-0.51622.76772.74741988利潤率0.49090.42890.07413.15930.80190.4133-0.74561989利潤率0.32370.41160.08530.60510.74420.20962.64421990利潤率0.29390.47050.0966-1.0626-0.137-0.7665-0.30231991利潤率0.45760.48561.48931.46862.980.89151.14961992利潤率0.67540.43820.05470.16530.8173-0.02722.3941993利潤率0.47210.48190.9247-0.65520.5672-0.05254.05041994利潤率0.32550.4587-0.19340.38031.43983.00872.3211995利潤率0.53960.3931.24510.01090.70580.42421.65381996利潤率0.63910.32320.1820.2019-0.51061.51492.58471997利潤率0.30960.4485-0.01672.1279-0.57830.78331.70641998利潤率0.73190.39390.97240.36191.01590.87192.6031999利潤率0.56240.43641.9492-0.6544-0.24832.0649-0.54392000利潤率0.26360.39111.00631.69440.88070.38742.38952001利潤率0.52090.38211.3142-1.08411.7369-0.7481-1.00642002利潤率0.61670.45310.2853.3110.6150.16880.82632003利潤率0.4650.44191.27851.54932.18360.91680.71112004利潤率0.47090.4745 表5.1.2 經(jīng)過我們統(tǒng)計分析，這8個項目不管是獨立投資還是同時投資時，歷年來年利潤率的波動性都比較大。5.問題一的解答5.1問題一的分析問題一要求我們確定出合理的投資方案，使得公司在第五年獲得最大的利潤。我們首先利用附錄一中的表一，得到各個項目到期后預(yù)計的利潤率，最后得到第五年的最大利潤，屬于線性規(guī)劃中的最優(yōu)解問題。我們以公司在第五年所回收的本利和的最大值作為目標(biāo)函數(shù)。另外，我們還考慮將每年的年末的本利和（本金和利息的總金額）分別求出來，然后利用這些資金在第二年年初對各項目進(jìn)行決策并投資，運用遞推的方法，建立模型一，最后利用Lingo編程求的最終結(jié)果，獲得最佳的投資方案。5.2模型一的建立（針對問題一）根據(jù)附錄一中表一的數(shù)據(jù)以及題設(shè)要求分析可得，第一年年初只能對前六個項目（項目1，項目2 項目6）進(jìn)行投資，第一年年末將本金和利息都回收后再在第二年利用該資金對一部分項目進(jìn)行再次投資，依次遞推，并利用Lingo編程，我們可以得到該公司在第五年得到的最大利潤以及具體的投資方案。 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件如下： 第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 其中，表示第j個項目到期的預(yù)計年利潤率，5.3模型一的求解項目投資金額年份根據(jù)上述的目標(biāo)函數(shù)，我們利用Lingo編程（程序見附錄三所示），求出最佳的投資方案如下（投資金額（單位：億元）：12345678第1年5.1545453.0000003.8454553.0000003.002.00第2年3.002.004.00第3年0.61681823.002.003.000000第4年0.3500004.0000003.000000第5年5.5218593.000000表5.2根據(jù)上面的投資方案，在第五年可以回收本金和利息的總金額為: 37.41405億元，即獲利潤17.41405億元，其靈敏度分析同樣見附錄三。6.問題二的解答6.1問題二的分析問題二要求我們根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，預(yù)測今后五年各項目獨立投資及項目之間相互影響下的投資的到期利潤率，風(fēng)險損失率。我們已經(jīng)利用Excel軟件，對往年（1986年2005年）的利潤率進(jìn)行了處理和分析，由于這些數(shù)據(jù)的波動性比較大，我們運用時間序列預(yù)測模型中的指數(shù)平滑預(yù)測法對未來五年的到期利潤率和風(fēng)險損失率進(jìn)行預(yù)測，以公司在第五年年末所回收的本利和的最大值為目標(biāo)函數(shù)，以樣本數(shù)據(jù)的方差為風(fēng)險損失率的取值，利用Matlab求出了到期利潤率，運用Excel求出了各個項目點樣本數(shù)據(jù)的方差值，即各項目的風(fēng)險損失率。6.2模型二的建立（針對問題二）（1）到期利潤率在本題里，公司財務(wù)分析人員收集了8個項目近20年的投資額與到期利潤數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在具體對這些項目投資時，實際還會出現(xiàn)項目之間相互影響等情況，根據(jù)附錄一中表二和表三的數(shù)據(jù)，由于信息不夠齊全，且數(shù)據(jù)的波動性（見上圖1），我們選擇一次指數(shù)平滑預(yù)測法。一次指數(shù)平滑預(yù)測法是以為權(quán)數(shù)，對時間序列進(jìn)行加權(quán)平均的一種預(yù)測方法。的權(quán)數(shù)為的權(quán)數(shù)為的權(quán)數(shù)為以此類推，其計算公式如下：其中：表示第t期實際值： 表示第t+1期預(yù)測值： 分別表示第t-1期，t期一次指數(shù)平滑值； 表示平滑系數(shù)，。預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差為：上式中，為時間序列所含原始數(shù)據(jù)個數(shù)。平滑系數(shù)的取值對預(yù)測值的影響是很大的，因此，利用指數(shù)平滑預(yù)測法進(jìn)行預(yù)測，的選值是很關(guān)鍵的。但目前還沒有一個很好的統(tǒng)一的選值方法，一般是根據(jù)經(jīng)驗來確定的。當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)是水平型的發(fā)展趨勢，可去較小的值，在00.3之間；當(dāng)時間序列數(shù)據(jù)是上升（或下降）的發(fā)展趨勢類型，應(yīng)取較大的值，在0.61之間。在進(jìn)行實際預(yù)測時，可選不同的值進(jìn)行比較，從中選擇一個比較合適的值。指數(shù)平滑預(yù)測法還需給出一個初值，可取原時間序列的第一項或者前幾項的算術(shù)平均值為初值。（2）風(fēng)險損失率： 由于投資具有一定的風(fēng)險，而風(fēng)險又是一個不確定因素，每個投資者總希望在獲得高額利潤的同時，所冒風(fēng)險最小，對于風(fēng)險損失率的預(yù)測可以通過方差分析實現(xiàn)。方差是各種可能值相對于期望值離散長度的指標(biāo)，它反映了事物發(fā)展的穩(wěn)定性，方差越小事物發(fā)展則越穩(wěn)定，由此建立方差模型： 根據(jù)方差模型可分別計算得出在獨立投資與相互影響下投資的風(fēng)險損失率。6.3 模型二的求解 （1）到期利潤率我們利用C語言編程對上述模型中的（八個項目）進(jìn)行編程求解（具體程序見附錄四），得到如下結(jié)果：同時投資項目權(quán)數(shù)取值誤差3、4=0.2312.2105=0.112.736845、6=0.030.111111=0.030.55、6、8=0.030.388889=0.030.333333=0.260.666667各項目獨立投資時權(quán)數(shù)的取值： 一些項目同時投資時權(quán)數(shù)的取值：項目權(quán)數(shù)取值誤差1=0.061.82=0.741.953=0.0310.42114=0.53.684215=0.60.3888896=0.170.3333337=0.036.176478=0.031.33333表5.3.1然后由上述公式得到期年利潤率：(1)各項目獨立投資時預(yù)計今后五年的到期年利潤率： 投資項利潤率預(yù)測項目1項目2項目3項目4項目5項目6項目7項目820050.15190.16200.32790.38090.87571.02862.80421.693720060.14260.19540.42130.2710.6810.9546.3491.35920070.15330.17260.250.356-0.1041.962-5.86-1.35420080.13580.12350.3960.4011.226-0.8612.9641.00220090.12320.14860.1270.1970.7981.25713.5480.584表5.3.2(2)一些項目同時投資時預(yù)計今后五年的到期年利潤率：投資項利潤率預(yù)測3，4項目聯(lián)合投資5，6項目聯(lián)合投資5，6，8項目聯(lián)合投資345656820050.29240.43440.47941.3180-0.62270.800452.056820060.53680.46840.35611.56410.6954-0.5329-2.045620070.42320.4578-0.00372.35641.062-0.64581.225620080.31310.42350.97240.56481.861-0.9635-0.62220090.38640.52351.00580.92314.2571.5890.284表5.3.3（2）風(fēng)險損失率：我們利用得到的預(yù)期年利潤率，并結(jié)合Excel進(jìn)行方差分析，得到獨立投資與相互影響下投資的風(fēng)險損失率如下表所示：各項目獨立投資時的風(fēng)險損失率： 相互影響下投資的風(fēng)險損失率：項目風(fēng)險損失率項目10.01710項目20.02320項目30.15486項目40.01382項目51.16452項目61.10352項目76.13250項目82.38462項目風(fēng)險損失率同時投資項目3、4時項目30.08968同時投資項目3、4時項目40.05297同時投資項目5、6時項目50.84695同時投資項目5、6時項目61.32064同時投資項目5、6、8時項目52.25983同時投資項目5、6、8時項目61.30546同時投資項目5、6、8時項目81.75028 表5.3.46.4 模型二的檢驗 根據(jù)各項目獨立投資和相互影響下投資時的權(quán)數(shù)的取值（表5.3.1），通過表中誤差我們可以看到模型的建立是比較準(zhǔn)確的，對于未來五年的到期利潤率和風(fēng)險損失率的預(yù)計都比較精準(zhǔn)。7.問題三的解答7.1問題三的分析問題三希望根據(jù)問題二的預(yù)測結(jié)果，利用公司管理層爭取到的捐助資金，用于對各項目的投資，它的模型建立思想和問題一的模型一樣，以公司在第五年年末所回收的本利和為目標(biāo)函數(shù)，只是改變部分約束條件，同時重復(fù)利用Lingo進(jìn)行求解。7.2模型三的建立（針對問題三）同模型一的建立過程一樣：目標(biāo)函數(shù)： 約束條件如下： i=1，2，3，4，5第一年第二年第三年第四年第五年 其中，表示第i年投資第j個項目后到期的年利潤率 ，其具體的值見表5.3.2和表5.3.37.3 模型三的求解 根據(jù)上述的目標(biāo)函數(shù)，我們利用Lingo編程（程序見附錄六所示），求出最佳的投資方案如下（投資金額（單位：億元）：項目投資金額年份12345678第1年01254730080710300501189第2年0106025400503.00第3年0119427400504.00第4年3.5000003.000000第5年60000006.0000008.問題四的解答8.1 問題四的分析問題四要求考慮投資風(fēng)險，最后要使公司的總投資風(fēng)險最小，公司決定將投資分散，在這種情況下，重新決策問題三的投資問題。當(dāng)用現(xiàn)有資金投資若干種項目時，總體風(fēng)險用所投資項目中最大的一個風(fēng)險來度量。重復(fù)問題一和問題三的過程，建立最優(yōu)化模型，求出最優(yōu)投資方案。8.2模型四的建立（針對問題四）當(dāng)考慮投資風(fēng)險時, 只要將問題三的模型中的到期利率換成實際利潤率即可。并由以上問題的分析可定義：實際利潤率=到期利潤率風(fēng)險損失率:模型建立如下：判別函數(shù)： i=1，2，3，4，5目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： i=1，2，3，4，5第一年第二年 第三年第四年第五年8.3 模型四的求解根據(jù)上述的目標(biāo)函數(shù)，我們利用Lingo編程（程序見附錄八所示），求出最佳的投資方案如下（投資金額（單位：億元）：項目投資金額年份12345678第1年6.00000003.1585600.052.8410第2年00.0503.000第3年00.054.0000第4年2.2907123.5000003.000000第5年6.0000006.0000000000009.問題五的解答9.1問題五的分析為降低投資風(fēng)險，可拿部分資金存入銀行，同時為獲得更高的利益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，但由于給出的數(shù)據(jù)有限，我們在網(wǎng)上查得當(dāng)年銀行存貸款的年利潤率，建立了投資決策模型。9.2 模型五的建立（針對問題五）為了降低投資風(fēng)險，公司可拿一部分資金存銀行，為了獲得更高的收益，公司可在銀行貸款進(jìn)行投資，由于考慮到風(fēng)險大的時候有有可能收益很大，但也有可能虧損很大；同時風(fēng)險小的時候虧損很小，但收益也可能很小。因此投資商應(yīng)選擇在投資風(fēng)險大的時候在銀行存一大分的資金，而用小部分的資金進(jìn)行投資；當(dāng)風(fēng)險小的時候投資商選擇增加投資成本，在銀行貸款投資。我們根據(jù)上訴問題的分析，根據(jù)上面所建立的模型四做進(jìn)一步的改進(jìn)，假設(shè)當(dāng)年的銀行存款利息為I，貸款利息為O，為了降低投資風(fēng)險公司可出一部分資金C（億元）存進(jìn)銀行，為獲得更高的收益公司在銀行貸款D（億元）進(jìn)行投資。在此基礎(chǔ)上建立投資決策模型當(dāng)0.5時，投資商選擇保險投資；數(shù)學(xué)模型如下目標(biāo)函數(shù)為Max 其中 ： 第i年投資商存貸都回收后的最終本利和 ： 第i年的銀行存款年利率 ： 第i年的銀行貸款年利率 ： 投資商第i年向銀行的存款金額 ： 投資商第i年向銀行的貸款金額 ： 第i年投資組合的風(fēng)險率 ： 第i年從銀行所得的存款利息： 第i年應(yīng)向銀行還的貸款利息 ： 第i年投資后收回的本利9.3 模型五的求解 根據(jù)目標(biāo)函數(shù)，我們運用Lingo軟件求得最優(yōu)投資方案如下（單位：億元）：項目投資金額年份12345678貸款存款第1年6.006.006.003.003.004.005.50第2年6.006.003.503.003.004.003.0020.49150第3年6.006.003.503.003.004.003.0026.87755第4年6.006.003.003.0011.80206第5年6.006.005.8674316模型優(yōu)缺點6.1模型優(yōu)點：1. 我們綜合考慮公司現(xiàn)有的資本，確定出了合理的投資方案，能夠使得公司在五年內(nèi)獲得最大的利潤；2. 在預(yù)測分析中，現(xiàn)有的很多方法預(yù)測結(jié)果往往不夠準(zhǔn)確，問題二中我們所建立的時間預(yù)測模型簡單易行，精度一般比較高；3. 在模型二中我們引入權(quán)值，同時將多目標(biāo)簡化為單目標(biāo)，簡化了模型；6.2模型缺點：1. 我們沒有對所有模型進(jìn)行模擬仿真；2. 在解答問題五時，我們沒有求證出具體的最優(yōu)投資方案。7.模型的改進(jìn)與推廣7.1模型的改進(jìn)對于投資預(yù)測模型，只有一個最終目標(biāo)，即收益最大，我們可以用一個萬能公式表示：利潤=本息和-損失，用數(shù)學(xué)公式表示為：其中表示各個項目的利潤，為投資總成本，為各個項目的投資金額，為各個項目的年利潤率，為各個項目的風(fēng)險損失率。7.2模型的推廣 本文針對公司投資這一隨機變化的動態(tài)系統(tǒng)，提出時間序列預(yù)測模型，并充分運用平滑指數(shù)預(yù)測法建立模型，解決實際問題。由于該模型具有精度高、簡單易行的優(yōu)點，因而，可應(yīng)用與工程項目投資和股票預(yù)測的中長期預(yù)測，且預(yù)測率精度較高。8.參考文獻(xiàn)1 莊浩，基于灰色系統(tǒng)理論的股票預(yù)測模型，中國科技論文在線2 張志宇, 亢政剛，馬爾可夫灰色模擬模型及其程序?qū)崿F(xiàn)，天津商學(xué)院學(xué)報，第21卷，第3期，2001年5月。3 龐南生，灰色馬爾柯夫鏈在投資預(yù)測中的應(yīng)用，華北電力大學(xué)工商管理學(xué)院。9.附錄附錄一：表1. 投資項目預(yù)計到期利潤率及投資上限項目12345678預(yù)計到期利潤率0.10.110.250.270.450.50.80.55上限（萬元）6000030000400003000030000200004000030000注：到期利潤率是指對某項目的一次投資中，到期回收利潤與本金的比值。 表2. 各投資項目獨立投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）項目123456781986投資額30035741430757554352301569774993到期利潤4791261338910-795555862259189871987投資額72326886507079297480546330414830到期利潤1211164221015395044-1158638693981988投資額33455659666575135978455850554501到期利潤50762925401233-3608-611236832103551989投資額53086272633367494034739264424092到期利潤78760283616168081494616834-72661990投資額45975294514853846220606860955270到期利潤71136527651099223008319-19618-26971991投資額43785095597372946916627677636335到期利潤756621254915595130-90282223027331992投資額64867821444955865812657762765848到期利潤8469351078100693581318-59901247091993投資額69743393426854145589447268633570到期利潤1489593195517409207423738552145111994投資額41164618547464735073634568663044到期利潤353749204115487044-2291-3969145701995投資額74035033685967075377478352026355到期利潤1117911139211687488146470314192451996投資額42374996560355975231418168305018到期利潤5719643077188172095721-2156850751997投資額30515707487738447434422253705960到期利潤449868113811315196317399069148641998投資額75745052546036817936774563913861到期利潤139695813721221584910740-27334-46261999投資額35105870569757013898721651354218到期利潤364108914561757-62910770-24878-57862000投資額68797396551656237471550131744210到期利潤994155828641461776971518981218332001投資額35114780625569256598604348627988到期利潤63811753230222380207916-46712213572002投資額36607741431543797120613136615393到期利潤5381527115514944616641164239-115382003投資額4486475638715529580755763029到期利潤4668621022204653956178118192004投資額7280731264717760到期利潤13891319206032272005投資額30825083到期利潤403787 表3. 一些投資項目同時投資時歷年的投資額及到期利潤（萬元）項目同時投資項目3、4同時投資項目5、6同時投資項目5、6、834565681986投資額4307575543523015435230154993到期利潤102626861442263466782542-31451987投資額5070792974805463748054634830到期利潤2188355830092935-386115120132701988投資額6665751359784558597845584501到期利潤327232224431440047941884-33561989投資額6333674940347392403473924092到期利潤20502778344447330021549108201990投資額5148538462206068622060685270到期利6448-852-4651-15931991投資額5973729469166276691662766335到期利潤2733354210300921720610559572831992投資額4449558658126577581265775848到期利潤3005244831810874750-179140001993投資額4268541455894472558944723570到期利潤201526095168-29303170-235144601994投資額5474647350736345507363453044到期利潤17822969-981241373041909070651995投資額6859670753774783537747836355到期利潤3701263666955237952029105101996投資額5603559752314181523141815018到期利潤35811809952844-26716334129701997投資額4877384474344222743442225960到期利潤15101724-1248984-42993307101701998投資額5460368179367745793677453861到期利潤399614507717280380626753100501999投資額5697570138987216389872164218到期利潤320424887598-4722-96814900-22942000投資額5516562374715501747155014210到期利潤145421997518932165802131100602001投資額6255692565986043659860437988到期利潤325826468671-655111460-4521-80392002投資額4315437971206131712061315393到期利潤266119842029203004379103544562003投資額3871552958075576580755763029到期利潤180024437424863912680511221542004投資額64717760到期利潤304736822005投資額到期利潤表4. 各投資項目的投資上限項目12345678上限（萬元）6000060000350003000030000400003000030000附錄二：Matlab 程序（求年利潤率）各項目獨立投資以及一些項目同時投資時的年利潤率的計算程序：a1=4791261338910-795555862259189871211164221015395