高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在的問題及解決策略.doc

高中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題存在的問題及解決策略摘要：摸索學(xué)生在解決應(yīng)用題中存在的問題和解決方法，有助于我們對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有的放矢，事半功倍。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用題；存在的問題；策略近年來，高考非常注重對數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的考察。江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求中明確提出：發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷。今年是新課程改革的第一次高考，本人有幸陪經(jīng)歷第一次新課程改革的學(xué)生走過了三年。在平時教學(xué)中，感受到應(yīng)用問題是學(xué)生面臨的一個重要的障礙。摸索學(xué)生在解決應(yīng)用題中存在的問題和解決方法，有助于我們對高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)有的放矢，事半功倍。下面對學(xué)生在解數(shù)學(xué)應(yīng)用題中存在的問題作一些分析。1閱讀理解能力弱。不知題目意思。閱讀題目、理解題意是解應(yīng)用題的第一步，它在很大程度上制約著背景問題的數(shù)學(xué)化進程。很多學(xué)生在讀完一遍題目后表示不理解。經(jīng)常不理解題目想表達的意思。學(xué)生經(jīng)常是被動閱讀即僅僅關(guān)注文字、數(shù)字、符號、圖表。對整個題目不能整體把握，記住的是支離破碎的數(shù)字、文字。不能及時地用圖象、表格、方程、不等式來簡潔的表達題目中的條件。2審題不清。審題太快，漏看題目的條件，跳著審題。因為應(yīng)用題的題目文字較長，條件很多。所以學(xué)生在審題時為了盡快理解題意、節(jié)約時間，往往只滿足于理解題目的大概，自認為已讀懂題意。欲速則不達。這時學(xué)生會漏看題目的條件，從而百思不得其解。學(xué)生也會按照自己的想法去“理解”題目，從而歪曲題目表達的意思。例如題目是求“設(shè)備x 年的年平均污水處理費用”學(xué)生因為閱讀題目太快把題意理解為設(shè)備x 年的的總費用。2008年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三第三次調(diào)研試卷第18題是一道應(yīng)用題，題目很長，字?jǐn)?shù)達到了280個字。題目的第一問很簡單，實際是一道算術(shù)題。但是很多學(xué)生都做錯了，不是他們不會做而是有個條件“游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲-”他們在做題時忘了“三分鐘”。3數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能力差。變量選擇不適合。例如（數(shù)學(xué)之友2007年增刊）：如圖，100公里長的鐵路線AB之旁的C處有一工廠，與鐵路的垂直距離為20公里，由鐵路上的B處向工廠提供原料，公路與鐵路每噸公里的貨物運價比為5：3，為節(jié)約運費，在鐵路的D處修一貨物轉(zhuǎn)運站，沿CD修一公路，為了使原料從B處運到工廠C處的運費最省，D點應(yīng)選在何處？ADBC解法一：設(shè)AD為x公里，鐵路上每噸公里的運費為3k,公路上每噸公里運費為 5k，記B到C的運費為y，則。解法二：設(shè)，則總運費。解法一引進的變量是長度x,解法二引進的變量是角度，引入的變量不同所得對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型就不同。求函數(shù)最小值時，解法二要比解法一簡便，所以選擇合適的變量很重要。4心理狀態(tài)不夠好。表現(xiàn)在：（1）對應(yīng)用題畏懼。例如：（2006江蘇數(shù)學(xué)高考18）請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心O1的距離為多少時，帳篷的體積最大？。這道題有50的學(xué)生沒有動筆，試卷空白。這其中有相當(dāng)一部分學(xué)生沒有看題，他們在平時的學(xué)習(xí)中，根據(jù)自己的經(jīng)驗、體驗作出放棄決定。（2）遇到簡單題，學(xué)生會人為加大難度，歪曲題目意思。例如：（南京市2008屆高三第一調(diào)研測試）經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間（天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足，前30天價格為， 后20天價格為。（1） 寫出該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系；（2） 求日銷售額S的最大值。這是一道很簡單的應(yīng)用題。有部分學(xué)生認為題目不會象他們理解的那么簡單，于是他們把看成總銷售額。把看成是日銷售額。 當(dāng)然，解數(shù)學(xué)應(yīng)用題困難癥結(jié)并不僅是以上列舉的幾種，有時出現(xiàn)的情況會復(fù)雜得多，有些是我們教師根本無法預(yù)料的。這就需要我們廣大教師在教學(xué)過程中不斷去了解學(xué)生。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是一項很艱巨、很重要的工作，需要我們進一步探索研究。本人結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗提出以下對策。1 審題要慢，事半功倍。在平時教學(xué)特別是考試前和評講試題時，我們要提醒學(xué)生審題要慢，第一遍粗讀，以便了解應(yīng)用題的模型，第二遍細讀，用數(shù)學(xué)語言來解釋題目，進一步確認數(shù)學(xué)模型。第三遍精讀，圈出題目中重要的細節(jié)，易忘的已知條件，檢驗數(shù)學(xué)模型。例如：（南京市2008屆高三第二次調(diào)研測試17題）如圖，港口B在港口O正東方向120海里處。小島C在港口O北偏東60方向，港口B北偏西30方向上。一艘科學(xué)考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30的OA以20海里/小時的速度駛離港口O，一艘快艇從港口B出發(fā)，以60海里/小時的速度駛向小島C，在C島裝運補給物資后給考察船送去?，F(xiàn)兩船同時出發(fā)，補給物資的裝船時間要1小時，問快艇駛離港口B后最少要經(jīng)過多少小時才能和考察船相遇？OBCA學(xué)生在一兩次閱讀后認為這道題是簡單的列方程的題目。但在答案代入到題目中后發(fā)現(xiàn)了矛盾，于是重新審題，關(guān)注細節(jié)后發(fā)現(xiàn)這是一道解三角形題目。對一些難的題目我們要提醒學(xué)生反復(fù)閱讀。我們要讓學(xué)生體會到在閱讀題目上花時間是值得的。2 模式訓(xùn)練，一目了然。建模是應(yīng)用題教學(xué)的重點和關(guān)鍵。應(yīng)用題盡管多種多樣，有著許多嶄新的詞匯，文字?jǐn)⑹龊荛L，和科研生產(chǎn)關(guān)系密切，背景不熟悉等等，但是脫下其華麗的外衣包裝后，必定是一個普通的數(shù)學(xué)問題。“會面問題”例1：甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率。這是一道概率題，測度為面積。教師在講解時可以把這一模型歸類來講。例如這樣一道題：甲、乙兩艘船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內(nèi)任何時刻到達是等可能的。（1）如果甲船和乙船的停泊時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；（2）如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間是2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率。這道題與“會面問題”是同一數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)中我們注重培養(yǎng)學(xué)生基本模式的識別能力。各類數(shù)學(xué)題型就是一個個數(shù)學(xué)模式，由于高考應(yīng)用題都不是原始的實際問題，命題者對原始的材料，通過精心設(shè)計、加工、創(chuàng)作，就可將應(yīng)用題化歸為某個數(shù)學(xué)題型。學(xué)生識別出了題中的模式，就可將應(yīng)用題化歸為某個數(shù)學(xué)題型，也就找到了相應(yīng)的解題途徑。教師要幫助學(xué)生總結(jié)各類典型應(yīng)用題的基本模式構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型以及識別模式的思維方法，保證學(xué)生在解高考應(yīng)用題時能進行準(zhǔn)確的模式識別。今年江蘇數(shù)學(xué)高考第17題是這樣一道題：某地有三家工廠，分別位于矩形的頂點及的中點處，已知，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形的區(qū)域上（含邊界），且與等距離的一點處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道，設(shè)排污管道的總長為（1）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式BCDAOP（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短。這道題是2008年江蘇高考題，有學(xué)生考完后反映這類題做過了，有學(xué)生卻認為沒有見過這樣的題。事實上這道題與上述寫到的數(shù)學(xué)之友2007年增刊的例題是同一個應(yīng)用題模型且與原題相比較降低了難度。為什么有學(xué)生看什么題都是新題，有學(xué)生卻能從表面的差異能看出熟悉的身影。所以在應(yīng)用題的教學(xué)中要力爭還其本來的面目，讓學(xué)生看到這些實際問題背后所蘊涵的就是我們常見的數(shù)學(xué)知識，同時要學(xué)生能夠以數(shù)學(xué)的眼光來觀察我們周圍的生產(chǎn)和生活，這樣才能去除學(xué)生對應(yīng)用題的距離感和畏懼感，從而愿意去解決這些問題。3注意進行抗挫教育，培養(yǎng)學(xué)生刻苦、頑強的進取意識應(yīng)用題的特點是文字?jǐn)⑹龆?，?shù)據(jù)多，加上學(xué)生往往對應(yīng)用題的實際背景不了解。需要我們教師注重培養(yǎng)學(xué)生的抗挫能力，重點教會學(xué)生如何處理各種信息，如何分解原題，如何調(diào)整解題策略。特別是開展一些數(shù)學(xué)交流活動，提高學(xué)生閱讀能力。切記數(shù)學(xué)應(yīng)用變成老師講題，學(xué)生模仿練習(xí)的套路，而應(yīng)該重過程、重參與，更多地表現(xiàn)活動的特性。參考文獻：1.吳玉發(fā).高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題的特點與啟示.零陵學(xué)院學(xué)報(教育科學(xué)) 第2卷 第1期2.劉寶林.近年