河北省唐山市灤縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015年河北省唐山市灤縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 16個(gè)小題， 1分， 7分，共 42分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的答案的序號(hào)填寫在對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi) 1方程 =2x 的根是（ ） A ， 1 B x1= C x1= 1 D + ， 2在某一 時(shí)刻，測(cè)得一根高為 竹竿的影長(zhǎng)為 3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為 25m，那么這根旗桿的高度為（ ） A 10m B 12m C 15m D 40m 3一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量 y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間 x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2 時(shí)， y=20則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B CD 4已知 ， C=90， ， ，若以 半徑作 C，則斜邊 ） A相交 B相切 C相離 D無(wú)法確定 5在正方形網(wǎng)格中， 位置如圖所示，則 值為（ ） 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 6關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0，則 m 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 7如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定 是（ ） A C= E B B= D 8如圖，關(guān)于拋物線 y=（ x 1） 2 2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2） B對(duì)稱軸是直線 x=l C開口方向向上 D當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 9如圖是二次函數(shù) y=bx+圖象可知不等式 bx+c 0的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 10如圖，四邊形 接于 O，若四邊形 平行四邊形，則 大小為（ ） 第 3 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 45 B 50 C 60 D 75 11用一個(gè)半徑為 18心角為 140的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是（ ） A 7 8 9 102在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A（ 6， 2）、 B（ 6， 0），以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 1： 3，把線段 小，則過(guò) A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 反比例函數(shù)的解析式為（ ） A B C D 13如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為 3 的正方形鐵絲框 形為以 A 為圓心， 半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形 面積為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 14如圖，函數(shù) y= 和 y= 的圖象分別是 點(diǎn) P 在 ， x 軸，垂足為 C，交 ， y 軸，垂足為 D，交 ，則三角形 面積為（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 15已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示， 給出以下結(jié)論： a+b+c 0； a b+c 0； b+2a 0； 0 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 16如圖，正方形 正 內(nèi)接于 O， 別相交于點(diǎn) G、 H，則 的值是（ ） A B C D 2 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 3分，共 12 分，請(qǐng)把各小題正確答案填寫在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線處 17為解決 “最后一公里 ”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用，到2014 年底，全市已有公租自行車 25000 輛，預(yù)計(jì)到 2016 年底，全市將有公租自行車 42250輛，則兩年的平均增長(zhǎng)率為 18如圖， ， ， ， ，則 長(zhǎng)為 19如圖，用總長(zhǎng)度為 12 米的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與 行，則矩形框架 最大面積為 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 20如圖，在 O 中， O 的直徑， C、 D 為弧 三等分點(diǎn)， M 是 M 的最小值是 三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共 66 分解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 21已知反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k1） （ 1）其圖象與正比例函數(shù) y=x 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 P，若點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是 2，求 k 的值； （ 2）若在其圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍； （ 3）若其圖象的一支位于第二象限，在這一支上任取兩點(diǎn) A（ B（ 當(dāng) ，試比較 （ 4）若在其圖象上任取一點(diǎn)， 向 x 軸和 y 軸作垂線，若所得矩形面積為 6，求 k 的值 22如圖，一艘漁船正以 30 海里 /小時(shí)的速度由西向東趕魚群，在 A 處看風(fēng)小島 C 在船的北偏東 60 度 40 分鐘后，漁船行至 B 處，此時(shí)看見小島 C 在船的北偏東 30 度已知以小島 C 為中心周圍 10 海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？ 23如圖，已知 ， C，以 直徑的圓 O 交 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 足為 E，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 0，求 長(zhǎng) 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 24某廠生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖： 第一次 第二次 第三次 A 產(chǎn)品單價(jià)（元 /件） 6 產(chǎn)品單價(jià)（元 /件） 3 并求得了 A 產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差： ； （ 6 2+（ 2+（ 2= （ 1）補(bǔ)全 “A、 B 產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖 ”， B 產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低了百分之多少？ （ 2）求 B 產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)??； （ 3）該廠決定第四次調(diào)價(jià)， A 產(chǎn)品的單價(jià)仍為 /件 則 A 產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是 元 /件 若 A 產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是 B 產(chǎn)品 四次單價(jià)中位數(shù)的 2 倍少 1，則 B 產(chǎn)品的第四次單價(jià)為 元 /件 25（ 1）問題：如圖 1，在四邊形 ，點(diǎn) P 為 一點(diǎn)， A= B=90求證： C=P （ 2）探究：如圖 2，在四邊形 ，點(diǎn) P 為 一點(diǎn)，當(dāng) A= B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由 （ 3）應(yīng)用：請(qǐng)利用（ 1）（ 2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題： 如圖 3，在 ， 2， D=10點(diǎn) P 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度 ，由點(diǎn) A 出發(fā)，沿邊 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，且滿足 A設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒），當(dāng)以 D 為圓心，以 半徑的圓與 切，求 t 的值 26如圖，拋物線 y= 經(jīng)過(guò) A（ 3， 0）， B（ 1， 0）兩點(diǎn) （ 1）求拋物線的解析式； 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 M，直線 y= 2x+9 與 y 軸交于點(diǎn) C，與直線 于點(diǎn) D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線 若平移的拋物線與射線 端點(diǎn) C）只有一個(gè)公共點(diǎn)，求它的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的值或取值范圍 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2015年河北省唐山市灤縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 16個(gè)小題， 1分， 7分，共 42分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確的答案的序號(hào)填寫在對(duì)應(yīng)的括號(hào)內(nèi) 1方程 =2x 的根是（ ） A ， 1 B x1= C x1= 1 D + ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 在本題中，把 2x 移項(xiàng)后，左邊是完全平方公式，再直接開方即可 【解答】 解：把方程 =2x 移項(xiàng)，得到 2x+1=0， （ x 1） 2=0， x 1=0， x1=， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊； （ 2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為 1，一次項(xiàng)的 系數(shù)是 2 的倍數(shù) 2在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為 竹竿的影長(zhǎng)為 3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為 25m，那么這根旗桿的高度為（ ） A 10m B 12m C 15m D 40m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：設(shè)旗桿高度為 x 米， 由題意得， = ， 解得： x=15 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同 時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比，需熟記 3一臺(tái)印刷機(jī)每年可印刷的書本數(shù)量 y（萬(wàn)冊(cè)）與它的使用時(shí)間 x（年）成反比例關(guān)系，當(dāng)x=2 時(shí)， y=20則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B CD 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 設(shè) y= （ k0），根據(jù)當(dāng) x=2 時(shí)， y=20，求出 k，即可得出 y 與 x 的函數(shù)圖象 【解答】 解：設(shè) y= （ k0）， 當(dāng) x=2 時(shí)， y=20， k=40， y= ， 則 y 與 x 的函數(shù)圖象大致是 C， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式得出函數(shù)的圖象 4已知 ， C=90， ， ，若以 半 徑作 C，則斜邊 ） A相交 B相切 C相離 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 過(guò) C 作 D，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形的面積公式求出 出 d r，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：過(guò) C 作 D，如圖所示： 在 ， C=90， ， ， 由勾股定理得： = =5， 面 積 = C= D， 34=5 即 d r， 斜邊 C 的位置關(guān)系是相交， 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理，三角形的面積，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用；解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進(jìn)一步求出 長(zhǎng)，注意：直線和圓的位置關(guān)系有：相離，相切，相交 5在正方形網(wǎng)格中， 位 置如圖所示，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【專題】 壓軸題；網(wǎng)格型 【分析】 先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，然后找個(gè)與 B 有關(guān)的 出 長(zhǎng)，再求出 長(zhǎng)，即可求 出余弦值 【解答】 解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，則 ， ， B= = 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是找出與角 B 有關(guān)的直角三角形 6關(guān)于 x 的一元二次方程（ m 1） x2+x+1=0 有一根為 0，則 m 的值 為（ ） A 1 B 1 C 1 或 1 D 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 方程的根即方程的解，把 x=0 代入方程即可得到關(guān)于 m 的方程，即可求得 m 的值另外要注意 m 10 這一條件 【解答】 解：根據(jù)題意得： 1=0 且 m 10 解得 m= 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查方程的解的定義，容易忽視的條件是 m 10 7如圖，已知 1= 2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定 是（ ） A C= E B B= D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 先根據(jù) 1= 2 求出 根據(jù)相似三角形的判定方法解答 【解答】 解： 1= 2， A、添加 C= E，可用兩角法判定 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、添加 B= 用兩角法判定 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、添加 = ，可用兩邊及其夾角法判定 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、添加 = ，不能判定 本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定，先求出兩三角形的一對(duì)相等的角 確定其他條件的關(guān)鍵，注意掌握相似三角形的幾種判定方法 8如圖，關(guān)于拋物線 y=（ x 1） 2 2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2） B對(duì)稱軸是直線 x=l C開口方向向上 D當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2），對(duì)稱軸是直線 x=1，根據(jù) a=1 0，得出開口向上，當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng) 【解答】 解： 拋物線 y=（ x 1） 2 2， A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 2），故說(shuō)法正確； B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線 x=1， 故說(shuō)法正確； 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） C、因?yàn)?a=1 0，開口向上，故說(shuō)法正確； D、當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，故說(shuō)法錯(cuò)誤 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵 9如圖是二次函數(shù) y=bx+圖象可知不等式 bx+c 0的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【專題】 壓軸題 【分析】 利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得出圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出bx+c 0 的解集 【解答】 解：由圖象得：對(duì)稱軸是 x=2，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 5， 0）， 圖象與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0） 利用圖象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型 10如圖，四邊形 接于 O，若四邊形 平行四邊形，則 大小為（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 設(shè) 度數(shù) =， 度數(shù) =，由題意可得 ，求出 即可解決問題 【解答】 解：設(shè) 度數(shù) =， 度數(shù) =； 四邊形 平行四邊形， 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） ， ；而 +=180， ， 解得： =120， =60， 0， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用 11用一個(gè)半徑為 18心角為 140的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面半徑是（ ） A 7 8 9 10考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 利用圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)可得 【解答】 解：設(shè)此圓錐的底面半徑為 r，由題意，得 2r= ， 解得 r=7 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)本題就是把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解 12在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn) A（ 6， 2）、 B（ 6， 0），以原點(diǎn)為位似中心，相似比為 1： 3，把線段 小，則過(guò) A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；位似變換 【專題】 壓軸題 【分析】 先根據(jù)相似比為 1： 3，求 A 點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解析式 【解答】 解： 原點(diǎn)為位似中心， 似比為 1： 3， ， ， 2， ）或（ 2， ）， 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 設(shè)過(guò)此點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為 y= ，則 k= ， 所以解析式為 y= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 此題關(guān)鍵運(yùn) 用位似知識(shí)求對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 13如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為 3 的正方形鐵絲框 形為以 A 為圓心， 半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形 面積為（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算 【分析】 由正方形的邊長(zhǎng)為 3，可得弧 弧長(zhǎng)為 6，然后利用扇形的面積公式： S 扇形，計(jì)算即可 【解答】 解： 正方形的邊長(zhǎng)為 3， 弧 弧長(zhǎng) =6， S 扇形 = 63=9 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式 S 扇形 14如圖，函數(shù) y= 和 y= 的圖象分別是 點(diǎn) P 在 ， x 軸，垂足為 C，交 ， y 軸，垂足為 D，交 ，則三角形 面積為（ ） 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè) P 的坐標(biāo)是（ a， ），推出 A 的坐標(biāo)和 B 的坐標(biāo)，求出 0，求出 B 的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可 【解答】 解： 點(diǎn) P 在 y= 上， |k|=1， 設(shè) P 的坐標(biāo)是（ a， ）（ a 為正數(shù)）， x 軸， A 的橫坐標(biāo)是 a， A 在 y= 上， A 的坐標(biāo)是（ a， ）， y 軸， B 的縱坐標(biāo)是 ， B 在 y= 上， 代入得： = ， 解得： x= 3a， B 的坐標(biāo)是（ 3a， ）， （ ） |= ， a（ 3a） |=4a， x 軸， y 軸， x 軸 y 軸， 面積是： B= 4a=8 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù) P 點(diǎn)的坐標(biāo)得出 A、B 的坐標(biāo)，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 15已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： a+b+c 0； a b+c 0； b+2a 0； 0 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 的符號(hào)，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 當(dāng) x=1 時(shí)，結(jié)合圖象 y=a+b+c 0，故此選項(xiàng)正確； 當(dāng) x= 1 時(shí)，圖象與 x 軸交點(diǎn)負(fù)半軸明顯小于 1， y=a b+c 0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 由拋物線的開口向上知 a 0， 對(duì)稱軸為 1 x= 0， 2a b， 即 2a+b 0， 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 對(duì)稱軸為 x= 0， a、 b 異號(hào)，即 b 0， 圖象與坐標(biāo)相交于 y 軸負(fù)半軸， c 0， 0， 故本選項(xiàng)正確； 正確結(jié)論的序號(hào)為 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系，同學(xué)們應(yīng)掌握二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號(hào)的確定： （ 1） a 由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則 a 0；否則 a 0； （ 2） b 由對(duì)稱軸和 a 的符號(hào)確定：由對(duì)稱軸公式 x= 判斷符號(hào)； （ 3） c 由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在 y 軸正半軸，則 c 0；否則 c 0； （ 4）當(dāng) x=1 時(shí)，可以確定 y=a+b+C 的值；當(dāng) x= 1 時(shí)，可以確定 y=a b+c 的值 16如圖，正方形 正 內(nèi)接于 O， 別相交于點(diǎn) G、 H，則 的值是（ ） 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A B C D 2 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【專題】 壓軸題 【分析】 首先設(shè) O 的半徑是 r，則 OF=r，根據(jù) 平分線，求出 0，在 ，求出 值是多少；然后判斷出 關(guān)系，再根據(jù) 出值是多少，再用 值比上 值，求出 的 值是多少即可 【解答】 解：如圖，連接 ， 設(shè) O 的半徑是 r， 則 OF=r， 平分線， 0 2=30， F， 0， 0+30=60， FI=r ， ， ， CI=r = ， ， ， = ， 即則 的值是 故選： C 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念： 中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心 正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑 中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角 邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 3分，共 12 分，請(qǐng)把各小題正確答案填寫在對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線處 17為解決 “最后一公里 ”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用 ，到2014 年底，全市已有公租自行車 25000 輛，預(yù)計(jì)到 2016 年底，全市將有公租自行車 42250輛，則兩年的平均增長(zhǎng)率為 30% 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 增長(zhǎng)率問題 【分析】 一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），設(shè)增長(zhǎng)率為 x，由題意可得 25000（ 1+x） 2=42250，經(jīng)解和檢驗(yàn)后得增長(zhǎng)率是 30% 【解答】 解：設(shè)增長(zhǎng)率為 x，由題意可得 25000（ 1+x） 2=42250 解得 x= 合題意，舍去） 即增長(zhǎng)率是 30%， 故答案為： 30% 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一 元二次方程中的增長(zhǎng)率問題，一般形式為 a（ 1+x） 2=b， a 為起始時(shí)間的有關(guān)數(shù)量， b 為終止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，難度不大 18如圖， ， ， ， ，則 長(zhǎng)為 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理得到 D=4，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可 【解答】 解： ， ， ， 四邊形 平行四邊形， D=4， = ，即 = ， 解得 故答案為： 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線 分線段成比例定理的應(yīng)用和平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 19如圖，用總長(zhǎng)度為 12 米的不銹鋼材料設(shè)計(jì)成如圖所示的外觀為矩形的框架，所有橫檔和豎檔分別與 行，則矩形框架 最大面積為 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 用含 x 的代數(shù)式（ 12 3x） 3=4 x 表示橫檔 長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形面積公式得到二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出矩形的最大面積 【解答】 解： x 米，則 =4 x， S 長(zhǎng)方形框架 B x=（ x 2） 2+4， 當(dāng) x=2 時(shí)， S 取得最大值 =4； 長(zhǎng)方形框架 面積 S 最大為 4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)面積公式得二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解題的關(guān)鍵 20如圖，在 O 中， O 的直徑， C、 D 為弧 三等分點(diǎn)， M 是 M 的最小值是 8 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱 股定理；垂徑定理 【分析】 作點(diǎn) C 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) C，連接 CD 與 交于點(diǎn) M，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn) M 為 M 的最小值時(shí)的位置，根據(jù)垂徑定理可得 = ，然后求出 C而得解 【解答】 解：如圖，作點(diǎn) C 關(guān)于 對(duì)稱點(diǎn) C，連接 CD 與 交于點(diǎn) M， 此時(shí)，點(diǎn) M 為 M 的最小值時(shí)的位置， 由垂徑定理， = ， = ， = = ， 直徑， 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） CD 為直徑則 （ 故答案是： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問題，垂徑定理，熟記定理并作出圖形，判斷出M 的最小值等于圓的直徑的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，共 66 分解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 21已知反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k1） （ 1）其圖象與正比例函數(shù) y=x 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為 P，若點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是 2，求 k 的值； （ 2）若在其圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小，求 k 的取值范圍； （ 3）若其圖象的一支位于第二 象限，在這一支上任取兩點(diǎn) A（ B（ 當(dāng) ，試比較 （ 4）若在其圖象上任取一點(diǎn)，向 x 軸和 y 軸作垂線，若所得矩形面積為 6，求 k 的值 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， 2），由點(diǎn) P 在正比例函數(shù) y=x 的圖象上可求出 m 的值，進(jìn)而得出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，所以 2= ，解得 k=5； （ 2）由于在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小，故 k 1 0，求出k 的取值范圍即可； （ 3）反比例函數(shù) y= 圖象的一支位于第二象限，故在該函數(shù)圖象的每一支上， y 隨 以 A（ 點(diǎn) B（ 該函數(shù)的第二象限的圖象上，且 y1可知 （ 4）利用反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義直接寫出答案即可 【解答】 解：（ 1）由題意，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ m， 2） 點(diǎn) P 在正比例函數(shù) y=x 的圖象上， 2=m，即 m=2 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 2， 2） 點(diǎn) P 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2= ，解得 k=5 （ 2） 在反比例函數(shù) y= 圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小， k 1 0，解得 k 1 （ 3） 反比例函數(shù) y= 圖象的一支位于第二象限， 在該函數(shù)圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而增大 點(diǎn) A（ 點(diǎn) B（ 該函數(shù)的第二象限的圖象上，且 （ 4） 在其圖象上任取一點(diǎn)，向兩坐標(biāo)軸作垂線，得到的矩形為 6， |k|=6， 解得： k=6 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，一艘漁船正以 30 海里 /小時(shí)的速度由西向東趕魚群，在 A 處看風(fēng)小島 C 在船的北偏東 60 度 40 分鐘后，漁船行至 B 處，此時(shí)看見小島 C 在船的北偏東 30 度已知以小島 C 為中心周圍 10 海里以內(nèi)為我軍導(dǎo)彈部隊(duì)軍事演習(xí)的著彈危險(xiǎn)區(qū)，問這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚群，是否有進(jìn)入危險(xiǎn)區(qū)的可能？ 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意實(shí)質(zhì)是比較 C 點(diǎn)到 距離與 10 的大小因此作 D 點(diǎn)，求 長(zhǎng) 【解答】 解：作 D， 根據(jù)題意， 0 =20， 0， 0， 在 ， = 在 ， = D 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 0， 10， 所以不可能 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用， “化斜為直 ”是解三角形的常規(guī)思路，常需作垂線（高），構(gòu)造直角三角形原則上不破壞特殊角（ 30、 45、 60） 23如圖，已知 ， C，以 直徑的圓 O 交 點(diǎn) D，過(guò)點(diǎn) D 作 足為 E，連接 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， 0，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 出 C，根據(jù)三角形的中位線得出 出 據(jù)切線的判定推出即可； （ 2）解直角三角形求出 出 出 據(jù)三角形的面積公式求出高 ，根據(jù)勾股定理求出 可 【解答】 （ 1）證明：連接 O 直徑， 0， C， D 為 點(diǎn)， B， 半徑， 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） O 的切線； （ 2）解： ， 0， ， ， ， C， A= C=30， ， ， ， 在 ，由三角形面積公式得： E=D， 1 =2 ， 在 ，由勾股定理得： = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，含 30 度角的直角三角形，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用 24某廠生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品，其單價(jià)隨市場(chǎng)變化而做相應(yīng)調(diào)整，營(yíng)銷人員根據(jù)前三次單價(jià)變化的 情況，繪制了如下統(tǒng)計(jì)表及不完整的折線圖： 第一次 第二次 第三次 A 產(chǎn)品單價(jià)（元 /件） 6 產(chǎn)品單價(jià)（元 /件） 3 并求得了 A 產(chǎn)品三次單價(jià)的平均數(shù)和方差： ； （ 6 2+（ 2+（ 2= （ 1）補(bǔ)全 “A、 B 產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖 ”， B 產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的 單價(jià)降低了百分之多少？ （ 2）求 B 產(chǎn)品三次單價(jià)的方差，并比較哪種產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)??； 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 3）該廠決定第四次調(diào)價(jià)， A 產(chǎn)品的單價(jià)仍為 /件 則 A 產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是 /件 若 A 產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是 B 產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的 2 倍少 1，則 B 產(chǎn)品的第四次單價(jià)為 /件 【考點(diǎn)】 方差；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)補(bǔ)充折線統(tǒng)計(jì)圖即可； （ 2）分別計(jì)算平均數(shù)及方差即可； （ 3）首先確定這四次單價(jià)的中位數(shù)，然 后確定第四次調(diào)價(jià)的范圍，根據(jù) “A 產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是 B 產(chǎn)品四次單價(jià)中位數(shù)的 2 倍少 1”列式求出 B 產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)即可求得 B 產(chǎn)品的第四次單價(jià) 【解答】 解：（ 1）補(bǔ)全 “A、 B 產(chǎn)品單價(jià)變化的折線圖 ”如圖所示： B 產(chǎn)品第三次的單價(jià)比上一次的單價(jià)降低的百分?jǐn)?shù)為： 100%=25%； （ 2） = （ +3） = （ 2+（ 4 2+（ 3 2= ， ， B 產(chǎn)品的單價(jià)波動(dòng)小； （ 3） A 產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是： = 設(shè) B 產(chǎn)品這四次單價(jià)的中位數(shù)是 x 元 /件 根據(jù)題意： 2x 1= x= 第 25 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 第四次單價(jià)應(yīng)大于 于 4， = a= /件 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差、條形統(tǒng)計(jì)圖、算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方差公式進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算，難度不大 25（ 1）問題：如圖 1，在四邊形 ，點(diǎn) P 為 一點(diǎn)， A= B=90求證： C=P （ 2）探究：如圖 2，在四邊形 ，點(diǎn) P 為 一 點(diǎn)，當(dāng) A= B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由 （ 3）應(yīng)用：請(qǐng)利用（ 1）（ 2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題： 如圖 3，在 ， 2， D=10點(diǎn) P 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn) A 出發(fā)，沿邊 點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，且滿足 A設(shè)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒），當(dāng)以 D 為圓心，以 半徑的圓與 切，求 t 的值 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）由 A= B=90可得 可證到 后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題； （ 2）由 A= B=可得 可證到 后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題； （ 3）過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得 E=6，根據(jù)勾股定理可得 ，由題