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文檔簡介

考研數學基礎知識復習 線性代數 考研數學要求及線性代數要求 1 考研數學分數學一 數學二 數學三 包括 高等數學 微積分 線性代數 概率論與數理統(tǒng)計 考研數學要求及線性代數要求 2 數學一 56 22 22 數學三 56 22 22 3 數學二 78 22 0 要求 線性代數一 六章全部內容特別 數學二 三對向量空間和坐標變換不做要求 線性代數的六大部分內容 行列式 矩陣 向量及向量空間 線性方程組 特征值和特征向量 二次型 第一部分行列式 二階行列式的定義 三階行列式的定義 一 行列式的基本內容 1 二 三階行列式定義 注 對角線法則對n 3 階行列式一般不再成立 一 行列式的基本內容 2 n階行列式的定義 一 行列式的基本內容 3 行列式的基本性質 不必會證明 但要會熟練運用 一 行列式的基本內容 4 重要結論 5 解線性方程組的克萊姆法則 二 行列式計算技巧歸納 題型I 抽象行列式的計算 題型II 一些低階行列式的計算 題型III 行列式的計算方法 例 題型I 抽象行列式的計算 例 例 例 計算 題型II 一些低階行列式的計算 例 23 例 24 例計算行列式 例 求第一行各元素的代數余子式之和 例計算行列式 方法一 化三角形行列式法 例 題型III 行列式的計算方法 解 法1 原式 解 法2 方法二 拆項法 解 原式 例計算 解 構造 這是一個范德蒙行列式 方法三 升階法 x a x b x c x d d a d b d c c a c b b a 另外f x 按最后一列展開 可得 上兩式是恒等式 故同次冪系數相等 而D A45 故 D a b c d d a d b d c c a c b b a 方法四 降階法 行列式中某一行 列 只有一 二個非零元素或者某行 列 的余子式都是易求的行列式 例求 證法一 按最后一行展開 證法二 按第一列展開 得 Dn xDn 1 an 再根據上面的遞推公式或數學歸納法可得結果 方法五 遞推法 按第一列展開即可得結果 方法六 數學歸納法 例證明 證 對階數n用數學歸納法 例計算 三 典型題型舉例 提示 用化三角形 遞推法行列式計算 例 例 例 例 例 例 48

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