【同步練習】5

5 65 6 二元一次方程與一次函數二元一次方程與一次函數 學習目標 知識目標 1 使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系 2 能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解 3 能利用二元一次方程組確定一次函數的表達式 能力目標 通過學生的思考和操作 在力圖提示出方程與圖象之間的關系 引入二元一次 方程組圖象解法 同時培養(yǎng)了學生初步的數形結合的意識和能力 情感目標 通過學生的自主探索 提示出方程和圖象之間的對應關系 加強了新舊知識的 聯系 培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識 激發(fā)了學生學習數學的興趣 學習重點 1 二元一次方程和一次函數的關系 2 能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解 學習難點 方程和函數之間的對應關系即數形結合的意識和能力 學習過程 一 憶一憶 1 同學們 什么叫二元一次方程的解 2 一次函數的圖象是什么 3 如圖 求一次函數的圖象的解析式 二 試一試 1 問題 方程 x y 5 的解有多少個 寫出其中的幾個解來 方程 x y 5 的解有無數多個 如 x 1 x 0 x 1 x 2 x 3 y 6 y 5 y 4 y 3 y 2 等 2 在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點 它們在一次函數 y 5 x 的圖象上 嗎 3 在一次函數 y 5 x 的圖象上任取一點 它的坐標適合方程 x y 5 嗎 4 以方程 x y 5 的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數 y 5 x 的圖象相同嗎 三 做一做 在同一直角坐標系內分別作出一次函數 y 5 x 和 y 2x 1 的圖象 這兩個圖象有 交點嗎 交點的坐標與方程組x y 5 2x y 1 的解有什么關系 你能說明理由嗎 一次函數 y 5 x 和 y 2x 1 的圖象的交點為 2 3 因此 x 2 就是方程 組 y 3 x y 5 2x y 1 的解 例 1 用作圖象的方法解方程組 例 2 x 2y 2 2x y 2 解 由 x 2y 2 可得 y 同理 由 2x y 2 可得 y 2x 2 在同坐標系中作出 一次函數 y 的圖象和 y 2x 2 的圖象 觀察圖象 得兩直線交于點 2 2 所以方程組 x 2y 2 2x y 2 的解是 x 2 y 3 同學們你從本題中感悟到什么 原來我們解二元一次方程組除了代入法和加減法外還可以用圖象法 那么用作圖 法來解方程組的步驟如下 1 把二元一次方程化成一次函數的形式 2 在直角坐標系中畫出兩個一次函數的圖象 并標出交點 3 交點坐標就是方程組的解 四 練一練 1 用作圖象的方法解方程組 2x y 4 2x 3y 12 由 2x y 4 得 y 2x 4 由 2x 3y 12 可得 y 在同一直角坐標系中作出函 數 y 2x 4 和函數 y 的圖象 觀察圖象可得交點為 3 2 所以方程組 2x y 4 的解是 x 3 2x 3y 12 y 2 2 在圖中的兩直線 l1 l2的交點坐標可以看作的解 答案 y 1 2x y 4 x 五 試一試 1 有一組數同時適合方程 x y 2 和 x y 5 嗎 2 一次函數 y 2 x y 5 x 的圖象之間有何關系 你能從中 悟 出些什么嗎 沒有一組數同時適合方程 x y 2 和 x y 5 一次函數 y 2 x y 5 x 的圖象是 兩條平等的直線 我們可以得到 二元一次方程組無解一次函數的圖象平行 無交點 二元一次方程組有一解一次函數的圖象相交 有一個交點 二元一次方程組有無數個解一次函數的圖象重