浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷 文（含解析）新人教A版

1 2012 20132012 2013 學(xué)年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué) 六校 高三第一次聯(lián)考學(xué)年浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué) 六校 高三第一次聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷 文科 數(shù)學(xué)試卷 文科 一 選擇題 本大題共一 選擇題 本大題共 1010 小題 每小題小題 每小題 5 5 分 共分 共 5050 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 只 有一項(xiàng)是符合題目要求的 有一項(xiàng)是符合題目要求的 1 5 分 2013 浙江模擬 設(shè)全集 U R 集合 A x x 3 B x 0 x 5 則集合 UA B A x 0 x 3 B x 0 x 3 C x 0 x 3 D x 0 x 3 考點(diǎn) 交 并 補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專題 規(guī)律型 分析 先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出集合 A 的補(bǔ)集 UA 然后和集合 B 進(jìn)行交集運(yùn)算 可求 UA B 解答 解 因?yàn)?A x x 3 所以 UA x x 3 所以 UA B x 0 x 3 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算 比較基礎(chǔ) 2 5 分 2013 浙江模擬 已知 a b R 若 a bi 1 i i3 其中為虛數(shù)單位 則 A a 1 b 1 B a 1 b 1 C a 1 b 1 D a 1 b 1 考點(diǎn) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 復(fù)數(shù)相等的充要條件 專題 計(jì)算題 分析 先對(duì) 1 i i3進(jìn)行化簡(jiǎn) 再由復(fù)數(shù)相等求出 a 和 b 的值 解答 解 由題意得 a bi 1 i i3 i 1 i i i2 1 i 則 a 1 b 1 故選 A 點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算 以及復(fù)數(shù)相等的充要條件應(yīng)用 屬于基礎(chǔ)題 3 5 分 2013 浙江模擬 a 3 是 直線 ax 2y 3a 0 與直線 3x a 1 y a2 a 3 0 互相平行 的 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 2 考點(diǎn) 必要條件 充分條件與充要條件的判斷 專題 直線與圓 分析 兩條直線平行 A1B2 A2B1 0 且 A1C2 A2C1 0 求出充要條件 再判斷即可 解答 解 由兩直線平行的充要條件可得 A1B2 A2B1 0 1 且 A1C2 A2C1 0 2 代入 1 解得 a 3 或一 2 但 a 3 不適合 2 從而 a 3 是 直線 ax 2y 3a 0 與直線 3x a 1 y a2 a 3 0 互相平行 的既 不充分也不必要條件 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題考查兩條直線平行的判定 是基礎(chǔ)題 4 5 分 2010 浙江 若實(shí)數(shù) x y 滿足不等式組合則 x y 的最大值為 A 9B C 1D 考點(diǎn) 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 分析 先根據(jù)條件畫出可行域 設(shè) z x y 再利用幾何意義求最值 將最大值轉(zhuǎn)化為 y 軸上 的截距 只需求出直線 z x y 過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn) A 4 5 時(shí)的最大值 從而得到 z 最大值即可 解答 解 先根據(jù)約束條件畫出可行域 設(shè) z x y 直線 z x y 過(guò)可行域內(nèi)點(diǎn) A 4 5 時(shí) z 最大 最大值為 9 故選 A 3 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組 以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的 思想 屬中檔題 5 5 分 2013 浙江模擬 學(xué)校高中部共有學(xué)生 2000 名 高中部各年級(jí)男 女生人數(shù)如 下表 已知在高中部學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名學(xué)生 抽到高三年級(jí)女生的概率是 0 18 現(xiàn)用分 層抽樣的方法在高中部抽取 50 名學(xué)生 則應(yīng)在高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為 高一級(jí)高二級(jí)高三級(jí) 女生 373yx 男生 327z340 A 14B 15C 16D 17 考點(diǎn) 分層抽樣方法 專題 概率與統(tǒng)計(jì) 分析 先利用抽到高三年級(jí)學(xué)生的概率求出 x y z 然后利用分層抽樣的定義確定高二年 級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù) 解答 解 因?yàn)楦咧胁繉W(xué)生中隨機(jī)抽取 1 名學(xué)生 抽到高三年級(jí)女生的概率是 0 18 所以 解得 x 360 所以高一人數(shù)為 373 327 700 高三人數(shù)為 360 340 700 所以高二人數(shù)為 2000 700 700 600 所以高一 高二 高三的人數(shù)比為 700 600 700 7 6 7 所以利用分層抽樣從高中部抽取 50 人 則應(yīng)在高二抽取的人數(shù)為 人 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是分層抽樣的應(yīng)用 比較基礎(chǔ) 6 5 分 2010 浙江 設(shè) l m 是兩條不同的直線 是一個(gè)平面 則下列命題正確的是 A 若 l m m 則 l B 若 l l m 則 m C 若 l m 則 l m D 若 l m 則 l m 考點(diǎn) 直線與平面平行的判定 分析 根據(jù)題意 依次分析選項(xiàng) A 根據(jù)線面垂直的判定定理判斷 C 根據(jù)線面平行的 判定定理判斷 D 由線線的位置關(guān)系判斷 B 由線面垂直的性質(zhì)定理判斷 綜合 可得答案 解答 解 A 根據(jù)線面垂直的判定定理 要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行 不正確 C l m 則 l m 或兩線異面 故不正確 4 D 平行于同一平面的兩直線可能平行 異面 相交 不正確 B 由線面垂直的性質(zhì)可知 平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平 面 故正確 故選 B 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理 也蘊(yùn)含 了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查 屬中檔題 7 5 分 2013 浙江模擬 將函數(shù) y sin 2x 的圖象向左平移個(gè)單位后得到的 圖象對(duì)應(yīng)的解析式為 y sin 2x 則 的值可以是 A B C D 考點(diǎn) 函數(shù) y Asin x 的圖象變換 專題 計(jì)算題 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 分析 依題意 將函數(shù) y sin 2x 的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象對(duì)應(yīng)的解 析式為 y sin 2x 由 sin 2x sin 2x 即可求 的值得 解答 解 令 y f x sin 2x 則 f x sin 2 x sin 2x 依題意得 sin 2x sin 2x sin 2x 2k 或 2k 2k 或 2k k Z 當(dāng) k 0 時(shí) 或 故選 C 點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù) y Asin x 的圖象變換 考查三角函數(shù)間的誘導(dǎo)公式 屬于中 檔題 5 8 5 分 2013 浙江模擬 設(shè) 2 3 在 方向上的投影為 3 在 x 軸上的投影為 1 則 A 1 B 1 C 1 D 1 考點(diǎn) 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義 專題 平面向量及應(yīng)用 分析 由 在 x 軸上的投影為 1 設(shè)出 的坐標(biāo)為 1 y 再由另外一個(gè)條件列出方程 求 出 y 的值即可 解答 解 由 在 x 軸上的投影為 1 則設(shè) 1 y 在 方向上的投影為 3 解得 y 則 1 故選 A 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量投影的定義及其應(yīng)用 考查靈活 巧妙既有知識(shí)的運(yùn)用 也有少 量的運(yùn)算 是一道好題 9 5 分 2013 浙江模擬 已知橢圓 1 0 b 3 左右焦點(diǎn)分別為 F1 F2 過(guò) F1的直線交橢圓于 A B 兩點(diǎn) 若 的最大值為 8 則 b 的值是 A B C D 考點(diǎn) 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題 圓錐曲線的定義 性質(zhì)與方程 分析 AF2B 為焦點(diǎn)三角形 周長(zhǎng)等于兩個(gè)長(zhǎng)軸長(zhǎng) 再根據(jù)橢圓方程 即可求出 AF2B 的 周長(zhǎng) 欲使 的最大 只須 AB 最小 利用橢圓的性質(zhì)即可得出答案 解答 解 F1 F2為橢圓 1 的兩個(gè)焦點(diǎn) AF1 AF2 6 BF1 BF2 6 AF2B 的周長(zhǎng)為 AB AF2 BF2 AF1 AF2 BF1 BF2 12 若 AB 最小時(shí) 的最大 6 又當(dāng) AB x 軸時(shí) AB 最小 此時(shí) AB 故 12 8 b 故選 D 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了橢圓的定義的應(yīng)用 做題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律 進(jìn)行轉(zhuǎn)化 10 5 分 2013 浙江模擬 定義域?yàn)?a b 的函數(shù) y f x 圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為 A B M x y 是 f x 圖象上任意一點(diǎn) 其中 x a 1 b a b 已知向量 若不等式恒成立 則稱函數(shù) f x 在 a b 上 k 階線性近似 若函數(shù)在 1 2 上 k 階線性近似 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為 A 0 B C D 考點(diǎn) 函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 專題 壓軸題 新定義 分析 本題求解的關(guān)鍵是得出 M N 橫坐標(biāo)相等 將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題 解答 解 由題意 M N 橫坐標(biāo)相等 恒成立即 k 恒大于等于 則 k 的最大值 所以本題即求的最大值 由 N 在 AB 線段上 得 A 1 0 B 2 AB 方程 y x 1 由圖象可知 MN y1 y2 x x 1 均值不等式 故選 D 點(diǎn)評(píng) 解答的關(guān)鍵是將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化 同時(shí)應(yīng)注意恒成立問(wèn)題的處理策略 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 7 7 小題 每小題小題 每小題 4 4 分 共分 共 2828 分 分 7 11 4 分 2013 浙江模擬 從集合 1 2 3 4 5 6 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為 a 從集合 2 3 4 中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為 b 則 b a 的概率是 考點(diǎn) 古典概型及其概率計(jì)算公式 專題 概率與統(tǒng)計(jì) 分析 所有的數(shù)對(duì) a b 共有 6 3 18 個(gè) 而滿足 b a 的數(shù)對(duì)用列舉法求得有 6 個(gè) 由 此求得所求事件的概率 解答 解 所有的數(shù)對(duì) a b 共有 6 3 18 個(gè) 而滿足 b a 的數(shù)對(duì) a b 有 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 共計(jì) 6 個(gè) 故 b a 的概率是 故答案為 點(diǎn)評(píng) 本題考主要查古典概型問(wèn)題 可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件 列舉法 是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法 屬于基礎(chǔ)題 12 4 分 2013 浙江模擬 如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖 則該幾何體的外接球的體 積為 考點(diǎn) 由三視圖求面積 體積 專題 計(jì)算題 分析 判斷三視圖復(fù)原的幾何體的形狀 底面為等腰直角三角形 一條側(cè)棱垂直底面的一 個(gè)頂點(diǎn) 結(jié)合數(shù)據(jù)求出外接球的半徑 然后求其體積 解答 解 三視圖復(fù)原的幾何體如圖 它是底面為等腰直角三角形 一條側(cè)棱垂直底面的一個(gè)頂點(diǎn) 它的外接球 就是擴(kuò)展為長(zhǎng)方體的外接球 它的直徑是 2 8 所以球的體積是 故答案為 點(diǎn)評(píng) 本題考查三視圖求幾何體的外接球的體積 考查空間想象能力 計(jì)算能力 是基礎(chǔ) 題 13 4 分 2013 浙江模擬 如圖所示 程序框圖 算法流程圖 的輸出結(jié)果是 2550 考點(diǎn) 循環(huán)結(jié)構(gòu) 專題 計(jì)算題 分析 根據(jù)題意 該算法流程圖是要我們計(jì)算 0 2 4 2n 的和 直到 2n 100 時(shí)輸出這 個(gè)和 由此再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式 不難得到本題的答案 解答 解 根據(jù)題中的程序框圖 列出如下表格 該算法流程圖的作用是計(jì)算 0 2 4 2n 的和 直到 2n 100 時(shí)輸出這個(gè)和 根據(jù)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的公式 得 S 2550 故答案為 2550 點(diǎn)評(píng) 本題以循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法流程圖為載體 求滿足條件的最小正整數(shù) n 著重考查了等差 9 數(shù)列的求和公式和循環(huán)結(jié)構(gòu)等知識(shí) 屬于基礎(chǔ)題 14 4 分 2013 浙江模擬 已知同一平面上的向量 滿足如下條件 則的最大值與最小值之差是 2 考點(diǎn) 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 向量的模 專題 平面向量及應(yīng)用 分析 根據(jù) 判斷出四邊形 ABCQ 是正方形 并建立坐標(biāo)系 找出 A B C 及 Q 的坐標(biāo) 設(shè)出 P 的坐標(biāo) 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo) 由 和向量的模列出關(guān)系 式 化簡(jiǎn)后可得到點(diǎn) P 的軌跡方程 其軌跡方程為一個(gè)圓 找出圓心坐標(biāo)和半徑 根據(jù)平面幾何知識(shí)即可得到 PQ 的最大值及最小值 解答 解 根據(jù) 畫出圖形如下 并以 AB 為 x 軸 以 AQ 為 y 軸建立坐標(biāo)系 則四邊形 ABCQ 是矩形 AC BQ 則四邊形 ABCQ 是正方形 則 A 0 0 B 2 0 Q 0 2 C 2 2 設(shè) P x y x y 2 x y 2 2x 2y 2 2x 2 4y2 4 化簡(jiǎn)得 x 1 2 y2 1 則點(diǎn) P 得軌跡是以 1 0 為圓心 以 1 為半徑的圓 PQ 是點(diǎn) Q 0 2 到圓 x 1 2 y2 1 任一點(diǎn)的距離 則 PQ 最大值是 1 最小值是 1 即的最大值與最小值之差是 2 故答案為 2 點(diǎn)評(píng) 本題題考查了向量的線性運(yùn)算的幾何意義 數(shù)量積的性質(zhì) 以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和兩 點(diǎn)間的距離公式 解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形 并判斷出特征 再建立 10 合適的平面直角坐標(biāo)系 找出動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程 難度較大 體現(xiàn)了向量問(wèn)題 幾 何問(wèn)題和代數(shù)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化 15 4 分 2013 浙江模擬 設(shè) 0 m 若 k 恒成立 則 k 的最大值為 12 考點(diǎn) 基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用 函數(shù)最值的應(yīng)用 專題 計(jì)算題 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 分析 根據(jù)題意 原不等式恒成立即 min k 恒成立 設(shè) n 不等式的左 邊化為 利用 1 的代換 和基本不等式 求出當(dāng)且僅當(dāng) m n 時(shí) 的最小值 為 12 由此即可得到實(shí)數(shù) k 的最大值 解答 解 設(shè) n 得 m n 可得 3 m n 1 3 m n 3 2 又 0 m 得 m n 都是正數(shù) 2 2 因此 3 2 3 2 2 12 當(dāng)且僅當(dāng) m n 時(shí) 的最小值為 12 又 不等式 k 恒成立 12 k 恒成立 可得 k 的最大值為 12 故答案為 12 點(diǎn)評(píng) 本題給出含有字母參數(shù)的不等式 在不等式恒成立的情況下求參數(shù) k 的取值范圍 著重考查了利用基本不等式求最值 和函數(shù)最值的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn) 屬于中檔題 16 4 分 2013 浙江模擬 F1 F2分別是雙曲線 1 的左 右焦點(diǎn) P 為雙曲線 右支上一點(diǎn) I 是 PF1F2的內(nèi)心 且 S IPF2 S IPF1 S IF1F2 則雙曲線的離心率 e 考點(diǎn) 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專題 圓錐曲線的定義 性質(zhì)與方程 11 分析 先根據(jù)題意作出示意圖 如圖所示 利用平面幾何的知識(shí)利用三角形面積公式 代 入已知式 S IPF2 S IPF1 S IF1F2 化簡(jiǎn)可得 PF1 PF2 F1F2 再結(jié)合雙曲線 的定義與離心率的公式 可求出此雙曲線的離心率 解答 解 如圖 設(shè)圓 I 與 PF1F2的三邊 F1F2 PF1 PF2分別相切于點(diǎn) E F G 連接 IE IF IG 則 IE F1F2 IF PF1 IG PF2 它們分別是 IF1F2 IPF1 IPF2的高 S IPF1 PF1 IF PF1 S IPF2 PF2 IG PF2 S IF1F2 F1F2 IE F1F2 其中 r 是 PF1F2的內(nèi)切圓的半徑 S IPF2 S IPF1 S IF1F2 PF2 PF1 F1F2 兩邊約去 得 PF2 PF1 F1F2 PF1 PF2 F1F2 根據(jù)雙曲線定義 得 PF1 PF2 2a F1F2 2c 3a 2c 離心率為 e 故答案為 點(diǎn)評(píng) 本題將三角形的內(nèi)切圓放入到雙曲線當(dāng)中 用來(lái)求雙曲線的離心率 著重考查了雙 曲線的基本性質(zhì) 三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和面積計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn) 屬于中檔題 12 17 4 分 2013 浙江模擬 已知函數(shù) f x 給出如下四個(gè)命 題 f x 在 上是減函數(shù) f x 的最大值是 2 函數(shù) y f x 有兩個(gè)零點(diǎn) f x 在 R 上恒成立 其中正確的命題有 把正確的命題序號(hào)都填上 考點(diǎn) 函數(shù)恒成立問(wèn)題 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題 計(jì)算題 壓軸題 分析 利用導(dǎo)數(shù)分別分段函數(shù)每一段上的單調(diào)性 從而求出函數(shù)的最值 以及函數(shù)的零點(diǎn) 即可得到正確選項(xiàng) 解答 解 當(dāng) x 0 時(shí) f x ex 1 0 故函數(shù)在 0 上單調(diào)遞增 當(dāng) x 0 時(shí) f x 2 x2 故函數(shù)在 0 上單調(diào)遞增 在 上是 減函數(shù) 當(dāng) x 時(shí)函數(shù) f x 的最大值是 f 則 f x 在 R 上恒成立 函數(shù) y f x 有兩個(gè)零點(diǎn)分別為 0 故答案為 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了分段函數(shù)的單調(diào)性和最值以及零點(diǎn)問(wèn)題 同時(shí)考查了恒成立 屬于 中檔題 三 解答題 共三 解答題 共 5 5 小題 滿分小題 滿分 7272 分 分 18 14 分 2013 浙江模擬 已知函數(shù) f x 在區(qū)間 0 上的最大值為 2 求常數(shù) m 的值 在 ABC 中 角 A B C 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a b c 若 f A 1 sinB 3sinC ABC 面積為 求邊長(zhǎng) a 考點(diǎn) 余弦定理 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 專題 解三角形 13 分析 1 利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù) f x 的解析式為 再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù) 在區(qū)間 0 上的最大值 再由函數(shù)在區(qū)間 0 上的最大值為 2 求得 m 的 值 2 由 f A 1 求得 解得 A 的值 因?yàn)?sinB 3sinC 由正 弦定理求得 b 3c 因?yàn)?ABC 面積為 求得 bc 3 由此解得 b 和 c 的值 再由余弦定理求得 a 的值 解答 解 1 由于 2 分 因?yàn)?所以 3 分 因?yàn)楹瘮?shù) y sint 在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減 函數(shù) 所以當(dāng) 即時(shí) 函數(shù) f x 在區(qū)間上取到最大值為 2 5 分 此時(shí) 得 m 1 6 分 2 因?yàn)?f A 1 所以 即 解得 A 0 舍去 或 8 分 因?yàn)?sinB 3sinC 所以 b 3c 10 分 因?yàn)?ABC 面積為 所以 即 bc 3 由 和 解得 b 3 c 1 12 分 因?yàn)?所 以 14 分 點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值 正弦函數(shù)的單調(diào)性 定義域和值域 正弦定理的應(yīng)用 屬于中檔題 19 14 分 2013 浙江模擬 數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 若 1 求數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 14 2 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 3 設(shè) 求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn 考 點(diǎn) 數(shù)列遞推式 數(shù)列的求和 專 題 等差數(shù)列與等比數(shù)列 分 析 1 利用數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 建立方程 求出 a b 的值 即可求數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和 Sn 2 利用 再寫一式 兩式相減 即可求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式 3 求得數(shù)列 bn 的通項(xiàng) 利用裂項(xiàng)法即可求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn 解 答 解 1 由 得 由 得 解得 故 4 分 2 當(dāng) n 2 時(shí) 7 分 由于也適合 8 分 9 分 3 10 分 數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 14 分 點(diǎn) 評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和 考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用 考查學(xué)生的計(jì)算能力 屬于中檔題 15 20 14 分 2013 浙江模擬 如圖 四棱錐 P ABCD 的底面是邊長(zhǎng)為 1 的正方形 PA CD PA 1 PD E 為 PD 上一點(diǎn) PE 2ED 1 求證 PA 平面 ABCD 2 求二面角 D AC E 的正切值 3 在側(cè)棱 PC 上是否存在一點(diǎn) F 使得 BF 平面 AEC 若存在 指出 F 點(diǎn)位置 并證明 若不存在 說(shuō)明理由 考點(diǎn) 與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題 直線與平面平行的判定 直線與平面垂直的判 定 專題 綜合題 轉(zhuǎn)化思想 分析 1 由題意及圖形利用線面垂直的判定定理即可得證 2 由于 PA 平面 ABCD 點(diǎn) E 在 PD 線上 所過(guò) E 作 EG PA 交 AD 于 G 從而 EG 平面 ABCD 再利用三垂線定理或即可作出二面角的平面角 3 因?yàn)?PA AB AD 兩兩垂直 所以可以建立空間直角坐標(biāo)系 假設(shè) PC 存在一點(diǎn) F 使得 BF 平面 AEC 利用方程的思想求解即可 解答 1 證明 PA AD 1 PD PA2 AD2 PD2即 PA AD 又 PA CD AD CD D PA 平面 ABCD 2 解 過(guò) E 作 EG PA 交 AD 于 G 從而 EG 平面 ABCD 且 AG 2GD EG PA 連接 BD 交 AC 于 O 過(guò) G 作 GH OD 交 AC 于 H 連接 EH GH AC EH AC EHG 為二面角 D AC E 的平面角 HG OD tan EHG 3 解 因?yàn)?PA AB AD 兩兩垂直 所以 A 為原點(diǎn) AB AD AP 所在直線分別為 x 軸 y 軸 Z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 則 A 0 0 0 B 1 0 0 C 1 1 0 P 0 0 1 E 0 16 設(shè)平面 AEC 的法向量 則即令 y 1 則 假設(shè) PC 存在一點(diǎn) F 且 0 1 使得 BF 平面 AEC 則 又 0 1 0 1 存在 P 的中點(diǎn) F 使得 BF 平面 AEC 點(diǎn)評(píng) 1 此問(wèn)重點(diǎn)考查了利用計(jì)算證明線線垂直 還考查了線面垂直的判定定理的準(zhǔn)確 使用 2 此問(wèn)重點(diǎn)考查了利用三垂線定理求其二面角的平面角 并考查了求角的大小放 到三角形中進(jìn)行求解 3 此問(wèn)重點(diǎn)考查了利用空間向量的方法及假設(shè)存在于方程的思想進(jìn)行求解的方 法 21 15 分 2013 浙江模擬 已知函數(shù) 若 x 1 時(shí) f x 取得極值 求 a 的值 求 f x 在 0 1 上的最小值 若對(duì)任意 m R 直線 y x m 都不是曲線 y f x 的切線 求 a 的取值范圍 考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 專題 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用 分析 由已知當(dāng) x 1 時(shí) f x 取得極值 所以必有 f 1 0 據(jù)此可求出 a 的 值 再驗(yàn)證 a 的值是否滿足取得的極值條件即可 先對(duì)函數(shù) f x 求導(dǎo)得 f x 需要對(duì) a 進(jìn)行分類討論 看其在區(qū)間 0 1 或其子區(qū)間上 f x 與 0 進(jìn)行比較 可得到其單調(diào)性 進(jìn)而求出其最小 值 因?yàn)?m R 直線 y x m 都不是曲線 y f x 的切線 所以 f x x2 a 1 對(duì) x R 成立 進(jìn)而求出 a 的取值范圍即可 解答 解 I f x x2 a 當(dāng) x 1 時(shí) f x 取得極值 f 1 1 a 0 a 1 17 又當(dāng) x 1 1 時(shí) f x 0 x 1 時(shí) f x 0 f x 在 x 1 處取得極小值 即 a 1 符合題意 II 當(dāng) a 0 時(shí) f x 0 對(duì) x 0 1 成立 f x 在 0 1 上單調(diào)遞增 f x 在 x 0 處取最小值 f 0 1 當(dāng) a 0 時(shí) 令 f x x2 a 0 當(dāng) 0 a 1 時(shí) 當(dāng)時(shí) f x 0 f x 單調(diào)遞減 時(shí) f x 0 f x 單調(diào)遞增 所以 f x