江西省贛縣三中2017_2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末適應(yīng)性考試試題文

1 2017 20182017 2018 年度下學(xué)期高二年級期末適應(yīng)性考試 文科 數(shù)學(xué)年度下學(xué)期高二年級期末適應(yīng)性考試 文科 數(shù)學(xué) 一選擇題 1 已知 則復(fù)數(shù) 2 1 z i i z a b c d 1 3i 1 3i 1 3i 1 3i 2 若 則下列不等關(guān)系中 不能成立的是0ab a b c d 11 ab 11 aba 11 33 ab 22 33 ab 3 不等式的解集是 2 20 xx a b c d 22 xx 22 xxx 或 22 xx 22 xxx 或 4 用反證法證明命題 設(shè)a b為實(shí)數(shù) 則方程x3 ax b 0 至少有一個實(shí)根 時 要做的 假設(shè)是 a 方程x3 ax b 0 沒有實(shí)根b 方程x3 ax b 0 至多有一個實(shí)根 c 方程x3 ax b 0 至多有兩個實(shí)根d 方程x3 ax b 0 恰好有兩個實(shí)根 5 曲線的參數(shù)方程為 是參數(shù) 則曲線是 2 2 32 1 xt yt t a 線段 b 雙曲線的一支 c 圓 d 射線 6 已知一個算法的程序框圖如圖所示 當(dāng)輸出的結(jié)果為時 則輸入的值為 a b c 或 d 或 7 設(shè) 經(jīng)計(jì)算可得 111 1 2 23 f nnnn n 42 f 5 8 2 f 觀察上述結(jié)果 可得出的一般結(jié)論是 163 f 7 32 2 f a b 21 22 2 n fnnnn 2 2 2 2 n f nnnn c d 2 22 2 n n fnnn 2 22 2 n fnnnn 8 在極坐標(biāo)系中 直線 的方程為 則點(diǎn)到直線 的距離為 l 2 2 4 sin 4 3 2 al 2 a b c d 2 2 2 2 2 2 2 2 2 9 若關(guān)于的不等式有實(shí)數(shù)解 則實(shí)數(shù)的取值范圍為x 2 124xxaa a a b c d 3 1 1 3 1 3 3 1 10 函數(shù)在上是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 函數(shù)在上 1 yx x 0 1 1 2 yx x 0 2 是減函數(shù) 在上是增函數(shù) 函數(shù)在上是減函數(shù) 在上 2 3 yx x 0 3 3 是增函數(shù) 利用上述所提供的信息解決下列問題 若函數(shù)的值域是 3 0 m yxx x 則實(shí)數(shù)的值為 6 m a 4 b 3 c 2 d 1 11 是曲線上任意一點(diǎn) 則的最大值是 p x y 1 x cos ysin 22 24xy a 36 b 6 c 26 d 25 12 已知 a b c 1 且 a b c 0 則 的最小值為 222 abbcac a 1 b 3 c 6 d 9 二填空題 13 已知復(fù)數(shù)滿足 則 zizz42 z 14 設(shè) 1 42 x f x 利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的方法 可求得 129 101010 fff 15 平面直角坐標(biāo)系中 點(diǎn) 在曲線 為參數(shù) 上 xoyc x acos ysin 0a 以原點(diǎn)為極點(diǎn) 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 若點(diǎn) 的極坐標(biāo)分別為 ox 且點(diǎn) 都在曲線上 則 2 mn 22 12 11 16 已知 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 5 則的取值范圍ar 4 f xxaa x 1 4 a 是 三解答題 17 已知為實(shí)數(shù) 復(fù)數(shù) xixxxxz 23 2 22 1 當(dāng)為何值時 復(fù)數(shù)為純虛數(shù) xz 2 當(dāng)時 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)落在直線上 其中 求0 xzznmxy 0 mn 的最小值及取得最值時的 值 nm 11 mn 3 18 已知函數(shù) 1 解不等式 2 若不等式對任意都成立 求實(shí)數(shù)的取值范圍 19 設(shè)平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)與極坐標(biāo)極點(diǎn)重合 x 軸正半軸與極軸重合 若已知曲線 c 的極 坐標(biāo)方程為 點(diǎn) f1 f2為其左 右焦點(diǎn) 直線 l 的參數(shù)方程為 2 22 12 3cos4sin t 為參數(shù) t r ty tx 2 2 2 2 1 求曲線 c 的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線 l 的普通方程 若點(diǎn) p 為曲線 c 上的動點(diǎn) 求點(diǎn) p 到直線 l 的最大距離 20 已知函數(shù) 1 3 f xxg xxa ar 1 解關(guān)于的不等式 解集用含的區(qū)間表示 x 6g x a 2 若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方 求實(shí)數(shù)的取值范圍 2yf x yg x a 4 21 在直角坐標(biāo)系中 設(shè)傾斜角為的直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù) xoy l 3cos sin xt yt t 與曲線 為參數(shù) 相交于不同的兩點(diǎn) 1 cos tan x c y a b 1 若 求線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo) 3 ab 2 若直線 的斜率為 2 且過已知點(diǎn) 求的值 l 3 0ppa pba 22 已知為正實(shí)數(shù) 且 a b c3abc 解關(guān)于的不等式 c24cab 證明 222 3 cab abc 5 贛縣中學(xué)北校區(qū)高二年級六月考答案贛縣中學(xué)北校區(qū)高二年級六月考答案 1 答案 b 由 由共軛復(fù)數(shù)定義得 iz31 2 2 1 2 231 3 1 z iziiiii i 2 答案 b 所以不能成立的是 b 11 0aba aba 3d 解析 把不等式改寫為 解得 則或 選 d 2 20 xx 2x 2x 2x 4 答案 a 5 答案 d 由題意 得 且 即該曲線是一條射線 故選 d 53 yx 1 2 y x 6 答案 d 分段函數(shù)或或 7 答案 c 所以推得一般結(jié)論是 8 答案 a 直線 的直角坐標(biāo)方程為 點(diǎn)的l 2 2 4 sin 10 xy 4 3 2 a 直角坐標(biāo)為 因此點(diǎn)到直線的距離為 2 2 221 2 22 d 9 答案 a 由不等式 13 212xxxx 3123xx 有實(shí)數(shù)解 知 解得 2 412aaxx 2 43aa 3 1 10 答案 c 函數(shù)在上是減函數(shù) 在上為增函數(shù) 所以 3 0 m yxx x 0 3 m 3 m 當(dāng)時 有最小值 即 解得3mx y 3 36 3 m m m 2m 11 答案 a消去參數(shù)得 所以 表 1 x cos ysin 2 2 11xy 22 24xy 示圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方 結(jié)合圖形得 2 2 11xy 2 4 的最大值是 故選 22 24xy 2 222 12 140136ac a 12 d 222 1 abc abbcca 111 2 a b c abbcca 當(dāng)且僅當(dāng) 2111 1 1 19abbcca abbcca 時等號成立 1 3 abc 13 設(shè) 則 所以 解得biaz 22 24ababii 22 2aba 4b 所以 3a z34i 14 答案 4 9 1 11 1 4242 xx f xfx 14 42424 x xx 6 241 2424 x x 令 129 101010 n sfff 1 29 2 n s 9 2 n s 981 101010 n sfff 15曲線 為參數(shù) 消參后可化為 將點(diǎn) 5 4 c x acos ysin 0a 2 2 2 1 x y a 代入可得 則曲線方程為 由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系 2 0a2a 22 44xy 可得點(diǎn) 即cos sinxy 1122 cos sin cos sin 22 mn 將這兩點(diǎn)代入可得 1122 cos sin sin cosmn 22 44xy 22 22 11 2 1 11 cos4sin4sincos 4 將以上兩式兩邊相加可得 22 22 22 2 2 11 sin4cos4sincos 4 應(yīng)填答案 22 12 1115 1 44 5 4 16 即 所以 又因?yàn)?4 5 4 5xaa x 4 5xaa x 5a 所以 故 又因?yàn)?4 5xaa x 4 55axaa x 4 255ax x 14x 所以 解得 故答案為 4 45x x 254a 9 2 a 4 5 17 1 令 則或 3 分02 2 xx2 x1 x 又 所以 5 分023 2 xx1 x 2 當(dāng)時 又落在直線上 所以 又 0 xz 2 2 znmxy 22 nm0 mn 6 分 所以 當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立 2 2 3 22 3 2 11 11 m n n mn m nmnm 22 2mn 9 分 又 所以且 10 分22 nm22 m222 n 18 1 原不等式等價(jià)于或或 4 分 得或或 不等式的解集為 6 分 2 8 分 12 分 7 19 i 曲線 c 的極坐標(biāo)方程為 2 化為直角坐標(biāo)方程 3x2 4y2 12 即 1 3 分 直線 l 的參數(shù)方程為 t 為參數(shù) t r 普通方程 x 1 y 0 6 分 ii 設(shè) p 2cos sin 0 2 8 分3 點(diǎn) p 到直線 l 的 2cos3sin17sin1 71142 2222 d 最大距離是 12 分 142 2 20 1 2 分36 36xaxa 當(dāng)時無解 4 分6a 當(dāng)時 不等式解集為6a 636 39axaaxa 6 分 3 96a aa 2 圖象恒在圖象上方 故 2yf x g x 20213f xg xaxx 8 分 設(shè) 10 分 31 3 213 5 3x1 31 1 xx h xxxh xx xx 做出圖象 如下圖 得出當(dāng)時 故時 的圖 h x1x min 1 4h xh 4a 2yf x 象在圖象上方 12 分 g x 21 1 由曲線 為參數(shù) 可得的普通方程是 2 1 cos tan x c y c 22 1xy 分 當(dāng)時 直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù) 3 l 1 3 2 3 2 xt yt t 代入曲線的普通方程 得 3 分 c 2 6160tt 得 則線段的中點(diǎn)對應(yīng)的 12 6tt ab 12 3 2 tt t 故線段的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 6 分 ab 9 3 3 22 2 將直線 的參數(shù)方程代入曲線的普通方程 化簡得 lc 8 分 222 cossin6cos80tt 8 則 10 分 2 1 2 222 8 1tan 8 cossin1tan pa pbt t a 故已知得 故 12 分 t