安徽合肥第一中學高考數(shù)學沖刺最后1卷理

安徽省合肥市第一中學2018屆高考數(shù)學沖刺最后1卷試題 理第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A B C D2. 已知是虛數(shù)單位，若，則的虛部是（ ）A B C D3. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A B C D4. 九章算術之后，人們學會了用等差數(shù)列的知識來解決問題，張丘建算經(jīng)卷上有敘述為：“今有女善織，日益功疾（注：從第天開始，每天比前一天多織相同量的布），如圖是源于其思想的一個程序框圖，如果輸出的是，則輸入的是（ ）A B C. D5. 已知分別滿足，則的值為（ ）A B C. D6. 某空間凸多面體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)（左）視圖中的正方形的邊長為，正（主）視圖和俯視圖中的三角形均為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（ ）A B C. D7. 中，的對邊分別為.已知，則的值為（ ）A B C. D8. 某班級有男生人，女生人，現(xiàn)選舉名學生分別擔任班長、副班長、團支部書記和體育班委.男生當選的人數(shù)記為，則的數(shù)學期望為（ ）A B C. D9. 已知函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)的圖像關于點對稱，實數(shù)滿足不等式，則的最小值為（ ）A B C. D10. 一個正四面體的四個面上分別標有數(shù)字.擲這個四面體四次，令第次得到的數(shù)為，若存在正整數(shù)使得的概率，其中是互質(zhì)的正整數(shù)，則的值為（ ）A B C. D11. 已知拋物線，過定點（，且）作直線交拋物線于兩點，且直線不垂直軸，在兩點處分別作該拋物線的切線，設的交點為，直線的斜率為，線段的中點為，則下列四個結(jié)論：；當直線繞著點旋轉(zhuǎn)時，點的軌跡為拋物線；當時，直線經(jīng)過拋物線的焦點；當時，直線垂直軸.其中正確的個數(shù)有（ ）A個 B個 C. 個 D個12. 設函數(shù)在上存在導函數(shù)，對任意的有，且當時，.若的零點有（ ）A個 B個 C. 個 D個第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 平行四邊形中，則 14. 的展開式中含的項的系數(shù)是 15. 棱長為的正方體如圖所示，分別為直線上的動點，則線段長度的最小值為 16. 如圖所示，已知直線的方程為，是相外切的等圓.且分別與坐標軸及線段相切，則兩圓半徑 （用常數(shù)表示）三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 設數(shù)列的前項和為，已知.（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求前項和.18. 底面為正方形的四棱錐，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足.（1）證明：平面；（2）當時，求二面角的余弦值.19. 深受廣大球迷喜愛的某支歐洲足球隊.在對球員的使用上總是進行數(shù)據(jù)分析，為了考察甲球員對球隊的貢獻，現(xiàn)作如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計：球隊勝球隊負總計甲參加甲未參加總計（1）求的值，據(jù)此能否有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關；（2）根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置，且出場率分別為：，當出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時，球隊輸球的概率依次為：.則：1）當他參加比賽時，求球隊某場比賽輸球的概率；2）當他參加比賽時，在球隊輸了某場比賽的條件下，求乙球員擔當前鋒的概率；3）如果你是教練員，應用概率統(tǒng)計有關知識.該如何使用乙球員？附表及公式：.20. 已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，且，與該橢圓有且只有一個公共點.（1）求橢圓標準方程；（2）過點的直線與相切，且與橢圓相交于兩點，求證：；（3）過點的直線與相切，且與橢圓相交于兩點，試探究的數(shù)量關系.21. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的零點個數(shù)；（2）已知，證明：當時，.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為.（1）求曲線和直線的直角坐標方程，并求出曲線上到直線的距離最大的點的坐標，（2）求曲線的極坐標方程，并設為曲線上的兩個動點，且，求的取值范圍.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:ABCCD 6-10:CBCAB 11、12：CC二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（1）.故.（2），當時，令，故，又滿足上式，.18.解：（1）由題知四邊形為正方形，又平面平面，平面，又平面，平面平面，又，.由且，知分別為的中點.連接交于點，連.平面平面，平面.（2）底面為正方形，且底面，兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則.底面底面.四邊形為正方形，平面，平面的一個法向量為.設平面的一個法向量為，而.由得，取得可得為平面的一個法向量.設二面角的大小為，由得，所以，故，二面角的余弦值為.19.解：（1）,有的把握認為球隊勝利與甲球員參賽有關.（2）1）設表示“乙球員擔當前鋒”；表示“乙球員擔當中鋒 ”；表示“乙球員擔當后衛(wèi)”；表示“乙球員擔當守門員”；表示“球隊輸?shù)裟硤霰荣悺?，則.2）.3）因為，所以應該多讓乙球員擔當守門員，來擴大贏球場次.20.解：（1）與橢圓有且只有一個公共點，公共點為或，若公共點為時，則，又，解得，與矛盾，故公共點為.，又.反之，當時，聯(lián)立解得滿足條件.橢圓標準方程為.（2），設過的直線，聯(lián)立，得.設，則，又，.由與相切得，即.（3）猜：.證明如下：由（2）得.21.解：（1）.令.令，則函數(shù)與的零點個數(shù)情況一致. .1）時，在上單調(diào)遞增.又個零點.2）時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減.即時，無零點.即時，個零點. 即時，又.又，令，在上單調(diào)遞增，兩個零點.綜上：當或時，個零點；當時，個零點；當時，個零點.（2）要證，只需證.令，只需證：.令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且.令在上單調(diào)遞增，故.22.解：（1）曲線，直線，則曲線上點到直線的距離，當時，最大，此時，.（2）曲線的極坐標方程為，即.設，則.23.