河北省易縣中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題.docx

河北省易縣中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)3月月考試題答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本題考查計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用，對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題【解答】解：若，則，4，5，共3種；若，則，5，共2種；若，則，共1種；則的情況有6種；故選B2.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題第一步，第一封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法；第二步，第二封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法；第三步，第三封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得出結(jié)果【解答】解：第一步，第一封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法第二步，第二封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法第三步，第三封信可以投到4個郵箱中的任意一個，有4種投法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的投法的種數(shù)為故選D3.【答案】C【解析】【分析】本題考查二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差的求法，考查計(jì)算能力利用二項(xiàng)分布求解方差，利用函數(shù)的最值求解即可【解答】解：隨機(jī)變量X滿足二項(xiàng)分布，所以，顯然當(dāng)，方差取得最大值故選C4.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了排列與排列公式的綜合運(yùn)用，考查了分析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)，中的最大數(shù)為，共有共有個連續(xù)的自然數(shù)，根據(jù)排列公式運(yùn)算即可求解【解答】解：因?yàn)?，中的最大?shù)為，且共有個連續(xù)的自然數(shù)，所以根據(jù)排列公式可得故選D5.【答案】C【解析】【分析】本題考查組合數(shù)的公式，根據(jù)公式計(jì)算出n，在利用階乘的定義計(jì)算出結(jié)果【解答】解：，解得或舍去，故選C6.【答案】B【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題先排3次不中的有種排法，其中3次不中有4個空，在這4個空中分別插入3次連中和1次中的有中排法，由此能求出此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率【解答】解：先排3次不中的有種排法，其中3次不中有4個空，在這4個空中分別插入3次連中和1次中的有中排法，射擊一次命中目標(biāo)的概率為，且每次射擊相互獨(dú)立，則此人射擊7次，此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為故選：B7.【答案】D【解析】【分析】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，需認(rèn)真分析的意義，屬中檔題。舊球個數(shù)即取出一個新球，兩個舊球，代入公式即可求解?！窘獯稹拷猓阂?yàn)閺暮兄腥稳?個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)為，即舊球增加一個，所以取出的三個球中必有一個新球，兩個舊球，所以，故選D。8.【答案】A【解析】【分析】本題考查離散型隨機(jī)變量的期望的計(jì)算，由題意知隨機(jī)變量為2，3，4，5，計(jì)算出相應(yīng)的概率，運(yùn)用公式計(jì)算結(jié)果即可【解答】解：，故E9.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題先求得a的值，得出，進(jìn)而得出【解答】解：由題意，知，解得，10.【答案】C【解析】【分析】本題考查求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)系數(shù)的方法，屬于中檔題，求出n后，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求解【解答】解：由題意得，令，則的系數(shù)為故選C11.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即可得到答案【解答】由題意，根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性，可得：，故所求的概率為故選D12.【答案】A【解析】【分析】面體的對棱可以涂同一種顏色，也可以涂不同的顏色若所有相對的棱涂同一種顏色，則一共用了三種顏色；若相對3對對棱中有2對對棱涂同色，則一共用了4種顏色；若相對3對對棱中只有1對對棱涂同色，則一共用了5種顏色；若所有的棱的顏色都不相同，則用了6種顏色求出每種情況下的不同的涂色方案數(shù)，相加，即得所求本題考點(diǎn)是計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查了分步原理與分類原理，解題的關(guān)鍵是理解題意，將問題分類解決，屬于中檔題【解答】解：四面體的對棱可以涂同一種顏色，也可以涂不同的顏色，若所有相對的棱涂同一種顏色，則一共用了三種顏色，不同的涂色方案共有種；若相對3對對棱中有2對對棱涂同色，則一共用了4種顏色，不同的涂色方案共有種；若相對3對對棱中有1對對棱涂同色，則一共用了5種顏色，不同的涂色方案共有種；若所有的棱的顏色都不相同，則用了6種顏色，不同的涂色方案共有種綜上可得，總的涂法種數(shù)是種，故選：A13.【答案】30【解析】【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，先將甲、乙、丙、丁四人分成3組，排除其中甲乙在同一組的情況，將分好的3組全排列，對應(yīng)三個單位，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：，先將甲、乙、丙、丁四人分成3組，有種分組方法，其中甲乙在同一組的情況有1種，則有種不同的分組方法，將分好的3組全排列，對應(yīng)三個單位，有種情況，則有種不同的分派方案；故答案為3014.【答案】15【解析】【分析】本題考查了二項(xiàng)式定理及其展開式通項(xiàng)公式，屬中檔題由二項(xiàng)式定理及其展開式通項(xiàng)公式得：令，則，所以，則的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，即其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，得解【解答】解：令，則，所以，則的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，即其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故答案為：1515.【答案】【解析】【分析】判斷試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的類型，概率滿足二項(xiàng)分布，然后根據(jù)二項(xiàng)分布方差公式求解方差即可【詳解】由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個二項(xiàng)分布模型，其中，則【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布期望的求法，判斷概率的類型滿足二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵，本題是基礎(chǔ)題16.【答案】【解析】【分析】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型先記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，根據(jù)條件概率的計(jì)算公式，即可求出結(jié)果【解答】記“第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，則，所以，在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下，第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為故答案為17.【答案】解：X的可能取值為1，2，3，4，故X的分布列為X1234P【解析】本題考查了隨機(jī)變量的分布列，屬基礎(chǔ)題求離散型隨機(jī)變量分布列的一般步驟確定X的所有可能取值2，以及每個取值所表示的意義利用概率的相關(guān)知識，求出每個取值相應(yīng)的概率2，寫出分布列根據(jù)分布列的性質(zhì)對結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)18.【答案】解：原式【解析】本題主要考查了組合與組合數(shù)公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題先利用組合數(shù)的性質(zhì)1變形，再利用組合數(shù)公式計(jì)算利用組合數(shù)的性質(zhì)2，順序逐項(xiàng)合并，得到化簡結(jié)果19.【答案】解：；兩個骰子的點(diǎn)數(shù)共有個等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)之和大于的結(jié)果共有個；藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為或，且兩顆骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于的結(jié)果有個，故由知【解析】本題考查古典概型，條件概率，屬基礎(chǔ)題求出總的事件數(shù)和該事件所包含的基本事件數(shù)，作商可得；利用條件概率公式20.【答案】解：由已知得，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是展開式的通項(xiàng)為，1，由已知第3項(xiàng)的系數(shù)的14倍是第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和的9倍，或舍，在的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的絕對值之和與各項(xiàng)的系數(shù)之和相等，令，得各項(xiàng)系數(shù)和為【解析】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，求得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)由題意得，求得，再令，可得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和21.【答案】解：先安排正、副班長有種方法，再安排其余職務(wù)有種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有種方法人的任意分工方案有種，A，B，C三人中無一人任正、副班長的分工方案有種，因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班長的方案有種【解析】本題考查了排列組合的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題可分兩步進(jìn)行，優(yōu)先安排受限制的正、副班長，然后再排其余5名班委職務(wù)問題反面情形比較簡單，可采用排